Reología FÍS.

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Física

Un material elástico sometido a una fuerza se deforma. Al cabo de cierto tiempo, la deformación desaparece y el cuerpo recobra su forma primitiva, debida a las fuerzas elásticas que se desarrollan en el cuerpo deformado. En la teoría clásica de la elasticidad (v.) sólo se opera con fuerzas pequeñas, que se llaman tensiones, ocurriendo que las deformaciones son proporcionales a ellas. Se dice entonces que se opera dentro de las condiciones de Hooke. Cuando las tensiones aplicadas son grandes, las deformaciones ya no están ligadas a aquéllas por una relación lineal, y el problema es más complicado. En efecto, muchos materiales elásticos no son homogéneos a escala microscópica. Están formados por agregados de pequeños cristales que, individualmente, son anisótropos (sus propiedades son distintas según las direcciones) y orientados más o menos al azar. El comportamiento anisótropo del cristal como un todo se debe a algún grado de orientación preferida en los cristales individuales. La preparación técnica de algunos materiales sólidos conduce a estados complicados de equilibrios imperfectos. Debido a ello, algunas partes del material están sometidas a una deformación mientras que otras no, y se aprecia una asimetría en la repartición de fuerzas elásticas.

Mecánica de los cuerpos deformables. Las leyes de Newton son aplicables a los fenómenos dinámicos que tienen lugar en los proceso de deformación (v. DINÁMICA). Además de las -fuerzas exteriores que actúan sobre cada partícula de un cuerpo deformado (que pueden ser de tipo gravitatorio, eléctrico, etc.), hay que considerar las fuerzas internas, de tipo molecular, que no son observables directamente (V. FUERZAS INTERMOLECULARES). Los movimientos que tienen lugar por acción de estas fuerzas siempre se describen haciendo algunas hipótesis acerca de su naturaleza. Las teorías moleculares tratan de relacionar aquellas fuerzas, que no siempre son bien conocidas, de acuerdo con un modelo del sólido o del fluido que quiere estudiarse. La investigación puede dividirse en tres partes: mecánica del sólido, mecánica del fluido y mecánica de un estado intermedio entre ambos que es, justamente, la ciencia llamada Reología.

Como es bien sabido, los sólidos presentan una rigidez que no tienen los fluidos, debido al diferente comportamiento de las fuerzas internas que se desarrollan al someterlos a una tensión exterior. Los desplazamientos relativos de las partículas que integran los sólidos son muy pequeños, mientras que no ocurre así en los fluidos. Una excepción son las pequeñas oscilaciones a que están sometidos cuando, p. ej., un sonido se propaga a través de ellos. Ocurre entonces que ambas mecánicas, la del sólido y la del fluido, deben formularse con independencia. Sin embargo, la realidad es que actualmente se ha conseguido unificarlas, lográndose así englobar también, en un solo cuerpo de doctrina, casos particulares tan importantes como son el comportamiento de metales fluidos sometidos a enormes tensiones y el de los fluidos de coeficiente de viscosidad tan elevado que pueden considerarse como cuasi-sólidos.

Ecuación de continuidad. Cualquiera que sea el camino que se siga para describir el movimiento de las partes de un cuerpo deformable, siempre se llega a la ecuación de continuidad, que relaciona la densidad p del medio en un punto y la velocidad v de la partícula que se mueve:

ap +div (pv)=0.(1) at

La expresión (1) (V. VECTORES Y CÁLCULO VECTORIAL) no es más que la forma matemática de representar el hecho de que, p. ej., en un fluido, la cantidad del mismo que pierde o gana un cierto volumen considerado de aquél es igual a la cantidad de fluido que sale o entra a través de la superficie que limita aquel volumen. En (1), la derivada ap at representa la variación que experimenta en el tiempo la densidad en un punto fijo del espacio. Para un fluido en corriente estacionaria la ecuación de continuidad será

div (pv)=0

mientras que para la corriente incompresible es div v = 0.

Esta condición equivale a decir que en el volumen considerado no existen ni manantiales ni sumideros. Ecuación del movimiento. Para escribir la ecuación del movimiento (v.) de un cuerpo deformable es preciso, de acuerdo con la ley fundamental de Newton, conocer las fuerzas que actúan sobre el volumen considerado.

Éstas son de dos tipos: las llamadas de contacto, que tienen su origen en las partes del cuerpo próximas a la elegida por nosotros; y las exteriores o másicas, generalmente de origen gravitatorio.

Sea V un cierto volumen que "aislamos" en el cuerpo como un todo. El resto del mismo ejerce sobre cada elemento de superficie dS que limita a V una cierta fuerza y si, por un momento, lo suprimimos, cesa el equilibrio, siendo necesario para restablecerlo actuar sobre cada elemento de superficie dS con una cierta fuerza. Pues bien, la fuerza T, referida a la unidad de superficie, representa la tensión que existe en un punto de la superficie. La fuerza -T es la que el volumen aislado ejerce sobre el resto del cuerpo. En general, el valor de T depende de la orientación del elemento de superficie. El conjunto de todos los valores de T para todas las orientaciones posibles del elemento de superficie describe el estado de tensión a que se encuentra sometido el cuerpo. Si T es normal a la superficie recibe el nombre de tensión normal, mientras que si es paralela a la misma representa una tensión tangencial.

Consideremos que nuestro volumen sea un tetraedro limitado por los tres planos coordenados y una superficie cuya orientación quede fijada por un vector n, normal a ella. Sean (v. fig.) T;, Ti, Tk, las tensiones normales a las caras del tetraedro. Los vectores unitarios i, j, k, están tomados, como de costumbre, a lo largo de los ejes OX, OY, OZ, respectivamente. El equilibrio de las fuerzas exige que:

T?=(T¿i +Tij +Tkk) ? n.

El factor encerrado en el paréntesis recibe el nombre de tensor de tensiones que representaremos por r.Sea g la aceleración de la gravedad. La fuerza másica que obra sobre el volumen dV, vale entonces pgdV. La fuerza de contacto, que actúa sobre la superficie dS que limita al volumen dV, es MS. Así, pues, la fuerza sobre el volumen completo será la suma

J J T-dS

que, en virtud del teorema de Gauss, puede expresarse por

f f J div -r dv.

Así, pues, la ecuación fundamental del movimiento del material deformable es:

dv Pdt- pg + div T.

(2) Esta ecuación es aplicable tanto a sólidos como a fluidos, según la naturaleza del tensor de tensiones r.

En los sólidos, debido a su rigidez, hay que tener en cuenta las componentes tangenciales de la tensión de deformación, lo que motiva una deformación de deslizamiento (cizalla) que se opone a la deformación. Los fluidos están caracterizados por su coeficiente de viscosidad que, evidentemente, ha de jugar un papel importante en deformaciones tangenciales. Es entonces preciso completar la ecuación (2) con otra que tenga en cuenta las características del material: es la llamada ecuación reológica o ecuación de estado del material.

Reología. Como se ha indicado, es la parte de la mecánica de los cuerpos deformables que se ocupa de los estados intermedios entre los sólidos elásticos que siguen la ley de Hooke y los líquidos viscosos. Su punto de arranque es la ecuación (2) juntamente con la que define la divergencia del tensor de tensiones: como el estado de tensión dentro del cuerpo puede generalmente representarse por un tensor simétrico, el tensor de tensiones solamente tiene seis componentes independientes. De todas maneras, como sólo se cuenta con las tres ecuaciones algebraicas equivalentes a la (2), el problema está indeterminado.

La solución es posible gracias a la ecuación reológica del material, que consigue relacionar las tensiones T con el vector desplazamiento u de las partículas y la velocidad v, con que estos desplazamientos tienen lugar, mediante el llamado tensor de deformación, llamado a veces también velocidad de deformación.

Propiedades reológicas. Pueden dividirse en dos grupos: a) Propiedades reológicas intrínsecas. Son aquellas que pueden definirse como parámetros en una ecuación reológica postulada. Estas propiedades pueden, a su vez, ser fundamentales o complejas. Cuatro son las fundamentales, a saber: elasticidad, viscosidad, plasticidad y deformación. Las complejas son combinaciones de las anteriores. A veces toman nombres especiales tales como plasticoviscosidad.

b) Propiedades tecnológicas. Son las que pueden medirse experimentalmente. Su interpretación teórica no está aún bien establecida, por lo que no es posible dilucidar si son propiedades fundamentales o pueden expresarse en función de propiedades fundamentales conocidas. El resultado de su medida es un índice, que puede tener un significado importante o servir solamente como un número de identificación. Entre estas propiedades tecnológicas pueden incluirse la penetración, la ductilidad, etcétera. Existen otras de estas propiedades que no han podido medirse y que renunciamos incluso a dar sus nombres.

A partir de los datos experimentales pueden establecerse las ecuaciones reológicas e imaginar un modelo mecánico que se comporte cualitativamente, análogamente a como lo hace el material objeto de estudio. Si los parámetros se reducen a fuerzas y elongaciones en el modelo mecánico, sus homólogos en el material real son tensiones y deformaciones, con lo que con relativa facilidad puede formularse la correspondiente ecuación reológica.

En general, reciben el nombre de reómetros los aparatos capaces de suministrar valores cuantitativos de las magnitudes anteriormente reseñadas. Quizá el ejemplo más sencillo sea el viscosímetro, capaz de suministrar coeficientes, bien absolutos, bien relativos, de viscosidad.

V. t.: ELASTICIDAD; FLUIDOS.

L. BRU VILLASECA.

BIBL.: L. BRU, Mecánica, Madrid 1963; B. PERSOZ, Rhelogie, París 1960; M. REINER, Rhelogy, Nueva York 1967.