Plasma (física) FÍS.

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Física

La palabra p. se utiliza para designar un sistema constituido por partículas cargadas (iones y electrones), cuya densidad es suficientemente alta para que no sean despreciables las fuerzas de largo alcance de naturaleza eléctrica entre partículas, frente a las de los campos exteriores, y a la vez lo suficientemente baja para que sean despreciables otros tipos de interacción de corto alcance; fue introducida en 1929, por 1. Langmuir y L. Tonks en sus estudios sobre oscilaciones longitudinales de frecuencias ultraelevadas (del orden de 1 GHz) en los p. producidos por descarga gaseosa. Ya en 1870 W. Crookes utilizó la expresión, hoy muy extendida, de cuarto estado de agregación de la materia para designar una atmósfera ionizada, ya que, de forma análoga a los otros cambios de estado, éste se obtiene del gaseoso ordinario mediante la comunicación de energía térmica. Para la producción de p. por ionización térmica se necesitan temperaturas elevadas: a los 2.00001C ya es apreciable la ionización, y por encima de los 100.000° K la mayor parte de la materia se encuentra en estado iónico. Puede también originarse un p. por algún otro mecanismo natural, como la ionización fotónica de las altas regiones de la atmósfera (ionosfera) y los cinturones de Van Allen formados por el atrapamiento de partículas ionizadas por el campo magnético terrestre. En el laboratorio, no obstante, ha de recurrirse a procedimientos artificiales de generación, ya que la baja temperatura y alta densidad hacen muy poco probable su aparición espontánea.

Desde hace unos años viene tomando un creciente interés la física del p.; su estudio contribuye a la mejor comprensión y control de procesos tales como los de descarga, deposición y bombardeo iónico, fenómenos de transporte en dispositivos de estado sólido, etc.; ofrece también grandes perspectivas la utilización de p. en los procesos de conversión directa de energía (generadores eléctricos y motores de propulsión); pero, sin duda alguna, lo que ha despertado mayor interés práctico es la esperanza de que pueda llegarse, mediante configuraciones adecuadas de campos eléctricos y magnéticos,a confinamientos suficientemente estables de p. que permitan controlar los procesos de fusión termonuclear y con ello disponer de fuentes de alto poder energético.

Magnitudes y características de un plasma. Debido a las intensas fuerzas electrostáticas entre partículas, el p. tiende a mantenerse eléctricamente neutro; incluso cuando está sometido a campos exteriores se mantiene esta neutralidad en su interior mediante la aparición de unos "bordes" de carga espacial en el contorno; así, p. ej., el potencial creador por una carga q situada en el interior de un p. viene dado por

(r)=Oo(r) exp I-r/ÁDI,

siendo

4~0= q/4neor

el potencial en el vacío, r la distancia de la carga, y ÁD=(eokT/2ne2)u2, en donde eo, k, n, T y e son, respectivamente, la permitividad eléctrica del vacío, constante de Boltzmann (v.), densidad electrónica (o iónica), temperatura y carga de la partícula; la longitud de Debye, XD, es una medida del apantallamiento de la carga por el p., o sea, del espesor del borde de carga espacial; sustituyendo valores en la expresión anterior, queda

>ID= 4,9 (T/n)1/2 cm.

con T en °K y n en cm-3. Para que tenga significado la descripción de una atmósfera ionizada como p., el número de partículas contenido en una esfera de radio >ID, esfera de Debye, debe ser grande o, lo que es lo mismo, el parámetro característico del plasma,

g = 1/n>>’D3

debe ser mucho menor que la unidad; son valores típicos de este parámetro los comprendidos entre 10-2 y 10-9; a la hipótesis g " 1 se le denomina aproximación plasma.

Las magnitudes que caracterizan un p. varían desde densidades del orden de 105 electrones/m3 y temperaturas electrónicas de varios miles de °K (valores medios para un p. interestelar), a los de 1020 e/m3 y 108 °K, para los p. propuestos para dispositivos de fusión termonuclear, a los que corresponden longitudes de Debye aproximadas de 5 m. y 5.10-5 m. respectivamente (fig. 1).

Dinámica de plasmas. Los procesos básicos responsables de la evolución de un p. son más simples que los de los gases no ionizados, debido primordialmente a que las interacciones eléctricas entre las partículas cargadas, únicas a tener en cuenta, son las mejor conocidas. No obstante, su comportamiento dinámico es mucho más complejo debido al intenso acoplo con los campos electromagnéticos; aun en ausencia de campos exteriores, las propiedades eléctricas del p. dan lugar a procesos macroscópicos complicados que no tienen paralelo en los gases ordinarios.

El análisis exacto del comportamiento de un p. implica la formulación de un problema de muchos cuerpos que, salvo en casos triviales, no sería posible resolver. La descripción estadística más completa de un sistema de N- partículas viene dada por la función de distribución F(r1, r2,, rN ; VI, V2.. , vN ; t) que representa la probabilidad de que las partículas se encuentren en las posiciones r; con velocidades v; en el instante t. Esta función satisface la siguiente ecuación de Liouville:

-- +~"VrhF)vi,+(OvhP)ah=0,(1)

siendo Vrh y V?h operadores que, en coordenadas cartesianas, vienen dados respectivamente por u ui +j--+k Oxl, úY7, Ozl, yui +j +k ¿)(vh)x ()(t)1,)Y 0(v1,); con rh=xjJ4Yhj+zl,k; VI, =(vl,)d+(vl,)yj+(vy,).k y al, la aceleración total de la partícula h-ésima.

Por integración de la función de distribución F, para todas las partículas menos una de tipo a, en todo el rango de valores del espacio fásico (r, v), se obtiene la siguiente ecuación de transporte de Boltzmann para fa(r, v, t), función densidad de partículas (para una sola partícula) del tipo a en la posición r y velocidad v en el instante t:

uta +w(Vfa)+a-wfa)= [)fa(2) iJ t¡)t

chen donde a es la aceleración de la partícula de tipo a debida a fuerzas exteriores, y el segundo miembro representa la variación temporal de fa debida a interacciones con las restantes partículas (choques).

Ante la imposibilidad de resolver en los casos prácticos la ecuación (2) se utilizan, en el estudio del p., las tres aproximaciones que se indican a continuación, cada una de las cuales es la de aplicación más adecuada para los p. de las características que se mencionan, sin que se pueda establecer una separación nítida de la conveniencia de una u otra. La elección puede, además, estar condicionada al tipo de fenómenos de interés.

a) Magnetohidrodinámica. En esta aproximación se utilizan, para representar el estado del sistema, variables macroscópicas definidas a partir de la función de distribución, tales como densidad, temperatura, velocidad media, densidad de corriente, etc., entre las cuales se establecen relaciones a través de las leyes de conservación y las ecuaciones dinámicas de transporte de la energía y momento; pudiendo considerarse el p. como un fluido que ha de satisfacer simultáneamente las ecuaciones de Maxwell (v.) del electromagnetismo y las de la dinámica de fluidos (v. FLUIDOS ii). Esta aproximación macroscópica resulta adecuada cuando el camino libre medio de las partículas es muy pequeño frente a las dimensiones características del p., y es suficiente para describir muchos efectos y aplicaciones. No obstante, por tratarse de una representación parcial, con menor contenido de información que la función de distribución, hay algunas propiedades del p. que no están incluidas en ella; así, p. ej., no da cuenta de algunos tipos de inestabilidades en el espacio de velocidades, como tampoco del amortiguamiento, en ausencia de choques, de las oscilaciones del p. (amortiguamiento de Landau).

b) Equilibrio estadístico. Consiste en utilizar para la descripción del p. funciones de distribución aproximadas mediante hipótesis simplificadoras en la ecuación de Boltzmann. La acción de cualquier partícula sobre otra dada es tanto más despreciable frente al efecto colectivo de todas las partículas contenidas en una esfera de Debye, cuanto más pequeño es el parámetro g del p., y la aproximación estadística se realiza despreciando términos en g? desde un valor de n en adelante.

Se obtiene una aproximación de (2) de orden cero en g, despreciando los efectos de colisiones entre partículas próximas y sustituyendo el de las menos próximas por las acciones de los valores medios de las intensidades de los campos eléctricos (Einc) y magnético (B;nc), que se suman a los campos exteriores para dar los E y B totales. La ecuación de Boltzmann sin colisiones, o de Vlasov, resultante queda de la forma:

ufa +v-Vfa+ qa E+[YXB]-vyfcc=0,

(3) l1trifaen donde qa y ma son la carga y masa de la clase de partículas a y E y B han de satisfacer las ecuaciones de Maxwell (v. ELECTROMAGNETISMO), con las densidades volúmicas de carga y de corriente dadas por p(r) _ 1 qa f fa - d3v ay¡¡¡’’’I(r)=qa f fa’v-d3v. A Para cualquier estado de equilibrio, el primer término en (3) es cero y, en ausencia de campo (E=B=0), el p. es homogéneo (fo=0), y recíprocamente en un p. homogéneo en equilibrio el campo es cero. En este caso, cualquier función fo(v) de la velocidad puede considerarse de equilibrio; su elección como estado inicial y punto de partida en un proceso perturbativo depende del conocimiento o hipótesis que se hagan en torno al proceso de generación; p. ej., para un p. que haya existido durante un tiempo considerablemente superior al periodo medio de colisión entre partículas, puede tomarse fo(v) como una distribución maxwelliana. Considerando pequeñas perturbaciones de fo que satisfagan la ecuación (3), se obtiene como relación de dispersión, para las ondas longitudinales electrónicas de velocidad de propagación ce/k mucho mayor que la velocidad térmica, la siguiente:

cú=cupe 1 1+3/2k2AD2-i V 8 (11k3AD3). 1-exp- (3/2+2k2AD2(4)

con k=número de ondas, y cóp,=(ne2/meo)1/2 es la frecuencia angular del plasma electrónico (oscilaciones de Langmuir). La parte imaginaria de (4) justifica el amortiguamiento de Landau, cuya interpretación física se encuentra en la interacción de la onda con los electrones que se desplazan con velocidades próximas a las de propagación, con los cuales intercambian energía acelerando a los más lentos y retardando a los más veloces; de donde se desprende que según que (dfo/dv),p sea positiva o negativa, la onda tomará o cederá energía de los electrones. Para una distribución maxwelliana la derivada anterior, para velocidades de propagación superiores a la velocidad térmica media, es evidentemente negativa y la onda se amortigua; pero si en un p. electrónico en equilibrio se inyecta un haz de electrones con velocidades ligeramente superiores a la vp de propagación, la fo se hace asimétrica, y la derivada dfo/dv para v=vp se puede llegar a hacer positiva, con lo que la onda tomará energía del haz electrónico. En lo que precede se ha considerado que, por tratarse de frecuencias elevadas, los iones permanecen estáticos debido a su gran masa. De una manera análoga, pueden ser tratadas las oscilaciones de p. tónicos, distintas de las electrónicas de Langmuir, mediante el análisis de la correspondiente relación de dispersión.

c) Teoría de órbitas. En esta aproximación se estudia el movimiento de las partículas del p. (electrones e iones) en campos eléctricos y magnéticos previamente establecidos. Es de aplicación en el estudio del comportamiento del p. en los que el camino libre medio de las partículas es mayor que las dimensiones de la órbita, así como en el estudio de configuraciones de campos susceptibles de confinar un p.

Para estudiar la estabilidad de un sistema conteniendo un p. confinado, considerado macroscópicamente, se analiza los efectos que produce una pequeña perturbación de los parámetros del p.; la configuración será estable o inestable según que la reacción del p. tienda a disminuir o aumentar la perturbación o, también, según que la energía potencial del sistema aumente o disminuya.

Son aspectos de interés en la física del p. el estudio de la propagación a su través de ondas electromagnéticas y los fenómenos de radiación del p. Los mecanismos de emisión los constituyen las oscilaciones que una perturbación puede provocar en un p. en equilibrio, así como la radiación ciclotrónica originada por el movimiento de las partículas del p. en presencia de un campo magnético. El estudio de la radiación emitida por un p. constituye, por su carácter no destructivo, uno de los métodos de mayor interés en el análisis de las características de un p. También el análisis de ondas electromagnéticas que han sido transmitidas a través de, o reflejadas por, un p. constituyen métodos poderosos de diagnosis de p., sobre todo en el estudio de los que se presentan en Astrofísica.

V. t.: ASTROFÍSICA; IONIZACIÓN; MAGNETOHIDRODINÁMICA.

M. RODRÍGUEZ V IDAL.

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