Medida III. Sistemas de Unidades.

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Matemáticas

Generalidades. Para la medida de una magnitud física, se requiere previamente la definición de una unidad de la misma. Dichas unidades pueden estar definidas de modo directo, con respecto a determinados patrones o, indirectamente, mediante relaciones entre magnitudes. En principio, la elección de la unidad de magnitud aislada es enteramente arbitraria, pero la obtención de un sistema de unidades coherente exige la compatibilidad de éstas con las ecuaciones físicas. Conviene resaltar que estas ecuaciones no tienen por qué adoptar la misma forma en los diferentes sistemas de unidades, ya que dichas ecuaciones relacionan cantidades, y es evidente que éstas dependerán, en general, de las unidades elegidas. En la práctica, sólo se utilizan con regularidad un corto número de estos sistemas. De entre ellos, unos han sido adoptados principalmente por los técnicos y otros por los científicos, como consecuencia de la diferencia entre los órdenes de magnitud de las experiencias de laboratorio y de los procesos industriales. En lo sucesivo, nos limitaremos exclusivamente al estudio de los últimos. Para el Sistema Técnico de unidades mecánicas, v. MECÁNICA I.

Los sistemas utilizados en el mundo científico pueden reducirse a dos: el cegesimal (cgs) y el Giorgi (MKS). En lo que se refiere a las magnitudes mecánicas, ambos sistemas son conceptualmente análogos, sin más discrepancias que la del "tamaño" de sus unidades respectivas. Sin embargo, en las magnitudes electromagnéticas aparecen diferencias más notables, ya que en el sistema Giorgi se introduce una nueva magnitud fundamental (la intensidad eléctrica) y en el cgs todas las magnitudes eléctricas aparecen como derivadas. Por otra parte, existen tres diferentes sistemas cgs: el electrostático (considera como ley fundamental del electromagnetismo la de interacción entre cargas eléctricas), el magnético (toma como base la interacción entre polos magnéticos) y el denominado de Gauss, donde las magnitudes eléctricas se miden en el sistema electrostático y las magnéticas en el magnético. Respecto a su utilización, en general existe una preferencia entre los físicos por el sistema Giorgi. Sin embargo, hay que señalar que el sistema cgs de Gauss resulta extremadamente sencillo para la expresión de las ecuaciones de la Física atómica, en la que los medios materiales no juegan ningún papel. Por otra parte, en teoría de campos y similares se emplea un sistema aún más simplificado, que recibe el nombre de sistema natural, que se funda en la igualdad h/2vr=c=1, donde h representa la constante de Planck y c la velocidad de la luz en el vacío. Con su ayuda, las ecuaciones físicas adquieren un formalismo más sencillo y se evita la proliferación de constantes inútiles. A continuación pasamos a estudiar con cierto detalle los sistemas Giorgi y cgs.

Sistema Giorgi (MKS).

a) Unidades mecánicas. Se toman como magnitudes fundamentales la longitud, la masa y el tiempo. Las unidades correspondientes son el metro (m.), el Kilogramo (Kg.) y el segundo (seg.). Como ya indicamos anteriormente, estas unidades están definidas con respecto a determinados patrones (v. iv). El metro, en función de la longitud de onda de una determinada raya del espectro del criptón; el kilogramo como la masa de un cierto patrón existente en París, y el segundo como una fracción del día solar medio. Las unidades derivadas se definen a partir de éstas mediante las ecuaciones mecánicas. Así, la unidad de velocidad será el metro por segundo (m.seg-’); y la aceleración, el metro por segundoz (m ? seg -z). La unidad de fuerza, el newton (N), representará la fuerza necesaria para comunicar a una masa de un kilogramo una aceleración de un metro/seg --z. Análogamente, la unidad de trabajo, el julio (1), designará el trabajo que realiza una fuerza de un newton al desplazar su punto de aplicación un metro

b) Unidades eléctricas. Existen dos posibles convenios, que dan lugar a los sistemas MKSC y MKSA. En el primero, a las tres unidades mecánicas fundamentales se les agrega el culombio (C), definido como la cantidad de electricidad que, al travesar un voltámetro conteniendo una sal de plata, deposita 1,11815 mg. de dicho metal. A partir del culombio se define el amperio (A) como unidad de intensidad (1 C/seg.) y, por tanto, la ecuación fundamental del magnetismo, que indica la fuerza existente entre dos elementos de corriente dsl y ds2 recorridos por intensidades i1 e i2 separados por una distancia r: POZ.It2dFl= 47rr3dsl X (ds2 X r)(1) determina el valor de la permeabilidad magnética del vacío mO. Este valor resulta ser muy próximo a 41r.10-7 unidades Giorgi. En el sistema MKSA (el más empleado en la práctica y al que nos limitaremos en adelante), se toma por conveniogo=47r X 10-7 unidades Giorgiy la ecuación (1), en este caso, sirve para definir la unidad de intensidad, el amperio. En este sistema, el culombio se define a partir del amperio y por eso recibe el nombre de MKSA. Hay que indicar que un culombio así definido ya no deposita exactamente 1,11815 mg. de plata, sino una cantidad ligeramente diferente.

El resto de las unidades electromagnéticas se deducen mediante la utilización de las correspondientes ecuaciones. Así, p. ej., la de intensidad de campo eléctrico E se deduce de la ecuación de definición:F= Eq (2) que representa la fuerza que actúa sobre la carga q en un punto del espacio donde la intensidad del campo vale E. La unidad de intensidad de campo eléctrico será el newton/culombio (N.C-1). A partir de la definición de diferencia de potencial como circulación del campo eléctrico,sVA-VB= f E - dr (3) Ase deduce la unidad de voltaje, el voltio= julio/ culombio (I-C-1). De modo análogo, se deducen las restantes unidades.

Sistema cgs.

a) Unidades mecánicas. Las magnitudes fundamentales son las mismas del sistema MKS, y sus unidades respectivas el centímetro (cm.) de longitud, el gramo (g.) de masa y el segundo (seg.) de tiempo. Las unidades derivadas se deducen de la forma descrita anteriormente y sus nombres y equivalencias aparecen en la tabla adjunta.

b) Unidades eléctricas. Como hemos indicado, existen tres sistemas distintos:

b1) Electrostático. En la ley de Coulomb para cargas eléctricas

F= g1g2/47rEor2

se toma por convenio

Eo=1/47r

y se define la unidad electrostática de carga (ues) como la carga que situada a una distancia de un cm. de otra idéntica y de signo contrario, la atrae con la fuerza de una dina. Conviene observar que en este sistema el valor de Eo se toma por convenio, mientras que en el sistema Giorgi la unidad de carga q está definida por medidas electrolíticas (sistema MKSC) o magnéticas (MKSA) y, por tanto, el valor de Eo viene determinado experimentalmente.

Otro punto interesante consiste en que la carga eléctrica posee dimensiones mecánicas. En efecto, la unidad de carga antes definida (ues) equivale a la dinal. cm. o bien gr.ácm..seg. No es de extrañar que determinadas magnitudes derivadas posean unidades un tanto inesperadas; así, p. ej., el cm. como unidad de capacidad eléctrica. El origen de estas aparentes inconsecuencias estriba en haber prescindido de una constante universal: la constante dieléctrica del vacío Eo.

b2) Electromagnético. Las unidades se deducen en forma rigurosamente paralela al caso electrostático, utilizando la fuerza entre polos magnéticos en lugar de la fuerza entre cargas eléctricas. La razón entre ues y uem, las unidades de carga eléctrica en los sistemas electrostático y electromagnético, vale:Unidad electrostática de carga (ues)= c,Unidad electromagnética de carga (uem)donde c es la velocidad de luz en el vacío. Por otra parte, el producto de la corriente por el voltaje suministra la potencia (ley de Joule); como la unidad de potencia es la misma en ues y uem (el ergio/seg.) resulta:Unidad electrostática de voltaje (ues)= 1/cUnidad electromagnética de voltaje (uem)Para otras magnitudes, la razón de unidades en ambos sistemas puede deducirse por consideraciones análogas.

b3) De Gauss. En este sistema, las magnitudes electrostáticas se expresan en unidades electrostáticas (ues) y las magnéticas y las relativas a corrientes, en unidades electromagnéticas (uem). En el sistema resultante

Eo=b¿0=1/47ry c

tomará, por tanto, el valor 47r. Así, pues, las tres constantes universales más importantes tendrán valores convenidos. En todas las ecuaciones electromagnéticas, escritas en este sistema, aparecerá, por tanto, explícitamente la constante universal c.

Conviene indicar que tanto en la exposición del sistema MKS como en los tres cgs, en cuanto a las magnitudes electromagnéticas se refiere, se ha adoptado el criterio denominado de racionalización. Con todo, en ciertas ocasiones se emplean las denominadas unidades no racionalizadas. Estas unidades pueden ser MKS o cgs, y son del todo análogas a las anteriormente explicadas, con la salvedad de que en las ecuaciones de definición (4) y (5) no aparece el factor 47r. Esto se traduce en expresiones que difieren de las usuales (racionalizadas) en dicho factor. Además, ciertas constantes universales cambian de valor; p. ej., en el sistema cgs de Gauss racionalizado

Eo=F£o=c=1

Sin embargo, en la actualidad la mayor parte de los trabajos utilizan sistemas racionalizados. A continuación incluimos una tabla con las unidades en el sistema MKSA racionalizado y en los cgs electrostático y electromagnético. No incluimos las unidades cgs de Gauss ya que, como hemos indicado, este sistema adopta alternativamente como unidad la correspondiente a uno de los dos últimos, limitándonos por ello a indicar en cada ocasión el que corresponda. A la derecha de cada unidad cgs figura el factor de conversión por el que deben multiplicarse para convertirse en unidades MKSA.

V. l.: ELECTROMAGNETISMO

J. ROLO ALAMINOS

BIBL.: J. PALACIOS, Análisis dimensional, Madrid 1964