Medida II. Principios de la Medida.

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Matemáticas

Magnitudes físicas. La Física opera con magnitudes (v.) entre las cuales intenta establecer relaciones cuantitativas. Para poder hacerlo necesita asignar a cada cantidad de una magnitud determinada, que aparece en un fenómeno o en un experimento, un número: necesita efectuar una m. o una cuenta. Por tanto, para que una magnitud pueda ser utilizada en la descripción física del mundo ha de ser susceptible de m., en cuyo caso se llama magnitud física.

Se define corrientemente la m. como la comparación de una cantidad determinada de una magnitud con otra cantidad de la misma magnitud que se toma por unidad; o, dicho de otra manera, como la determinación del número que representa cuantas veces la cantidad tomada como unidad está contenida en la cantidad a medir. Para poder hacer esta operación es preciso, en cada caso particular, establecer una definición operacional de la razón de dos cantidades de la misma magnitud; es decir, hay que encontrar una manera de definir cuándo una cantidad de una magnitud es, p. ej., doble que otra, y qué operaciones deben realizarse para llegar a este resultado. Éste es un proceso que hay que hacer independientemente para cada una de las diferentes magnitudes que intervienen en la Física.

En algunas, concretamente en la longitud y en el tiempo, que son asequibles directamente a nuestra experiencia, es inmediato el establecer esta definición operacional, al menos a la escala en la que el hombre se mueve normalmente, a la escala de la Física newtoniana; utilizando un metro y un reloj podemos decir cuántas unidades longitud o de tiempo tienen la distancia o el intervalo que consideremos. Las cantidades de otras magnitudes, tales como la corriente eléctrica, la temperatura, etc., no son observables directamente, sino por los efectos que producen sobre otras magnitudes que sí lo son, y que, por tanto, son medibles (la temperatura es observable por los sentidos, e incluso la corriente eléctrica también, pero si no produjera efectos sobre el mundo físico externo no sería una magnitud física, como no lo es el dolor). La definición de una magnitud de este tipo se hace precisamente por la vía operacional en la que se funda el método de m.: llamamos, p. ej., corriente eléctrica a un efecto que es capaz de depositar cobre sobre unos electrodos de una cuba electrolítica en ciertas condiciones. Se establece entonces una proporcionalidad a priori entre la magnitud definida y la magnitud directamente observable, y esta proporcionalidad sirve para realizar la m.

Ciertos autores rechazan este concepto de definición, puesto que entonces una magnitud tendría tantas definiciones como métodos hubiera para medirla, y ninguna de ellas valdría mucho para describir qué es la magnitud. Así ocurre, realmente, y el hecho de que m. realizadas por métodos operacionales diferentes y partiendo de definiciones diferentes de la magnitud conduzcan al mismo resultado supone la existencia de una ley física que liga entre sí esas definiciones.

Magnitudes primarias y secundarias. Finalmente, hay otro tipo de magnitudes físicas cuya definición surge, sencillamente, como resultado de relaciones matemáticas entre magnitudes que son medibles, y, como consecuencia, podemos medirlas a partir de dichas magnitudes. P. ej., la densidad de un cuerpo es, por definición, el cociente entre la cantidad de masa contenida en una porción del mismo y la cantidad de volumen, y midiendo estas dos cantidades, obtenemos el valor de la densidad, sin necesidad de averiguar cuántas veces la densidad unidad está contenida en la densidad del cuerpo, problema que no tendría sentido. Estas magnitudes físicas se denominan secundarias, mientras que las anteriores, medibles directamente por comparación con un patrón o unidad, se llaman primarias.

Es de advertir que las ecuaciones de definición de magnitudes secundarias (p. ej.:densidad= masa/volumen ; velocidad = espacio/tiempo)no son relaciones físicas, sino simplemente definiciones que, aunque el mundo físico estuviera construido de otra manera, seguirían siendo válidas.

Si no existiera más que una definición operacional para cada una de las magnitudes primarias sería preciso, para poder hacer m., disponer de tanto patrones arbitrarios como magnitudes existen. Hay, sin embargo, relaciones físicas que ligan entre sí estas magnitudes, lo cual equivale, como decimos, a otras tantas definiciones operacionales suplementarias, y ello permite reducir el número de patrones arbitrarios de unidades de magnitudes físicas a un número relativamente corto. Normalmente, se utilizan en la actualidad cinco patrones: tres mecánicos, uno eléctrico y otro de temperatura (v. in), pero éste no es un número rígidamente establecido por la Física. Existen relaciones no utilizadas (tantas como constantes universales persisten en las fórmulas físicas), que permitirían reducir este número si fuera conveniente. Pero la experiencia ha demostrado que entonces surgen unidades que se apartan demasiado de las cantidades que normalmente se manejan en el mundo físico, por lo que no es práctico prescindir, como se podría hacer, de los patrones establecidos.

Precisión de las medidas. Una característica básica de las m. físicas es que en su realización existe siempre una indeterminación, en dos sentidos distintos. El primero consiste en que toda m. supone una perturbación del proceso o magnitud a medir. Las implicaciones de esta perturbación a escala atómica y subatómica se contienen en el principio de indeterminación de Heisenberg (v. INVESTIGACIÓN III). Pero, en cierta manera, el problema aparece también a escala macroscópica, aunque la indeterminación que se produce pueda hacerse despreciable frente a otras indeterminaciones. P. ej., al querer medir la temperatura de un baño se introduce un termómetro que provoca variaciones de temperatura; al medir una diferencia de potencial se coloca un voltímetro en el circuito, que puede alterar la que existía antes de colocarlo, etc.

El otro sentido en que se produce indeterminación consiste en que si se trata de una m. macroscópica, en la cual las magnitudes se pueden suponer continuas, el resultado de la m. habría de ser una cantidad con un número infinito de cifras significativas. Todo instrumento de m., sin embargo, tiene su límite de precisión, por debajo del cual las cifras correspondientes de la cantidad medida quedan indeterminadas.

V. t.: CONSTANTES FUNDAMENTALES; DIMENSIONES Y ANÁLISIS DIMENSIONAL

J. GONZÁLEZ IBEAS

BIBL.: 1. PALACIOS, Análisis dimensional, Madrid 1964; A. S. EDDINGON, La naturaleza del mundo físico, Buenos Aires 1945; F. ENRIQUES, Problemas de la Ciencia, Buenos Aires 1947