Magnetohidrodinámica FÍS.

Categoria:

Física

El estudio de los fenómenos de la mecánica de fluidos (v.) conductores (gases o líquidos ionizados y metales líquidos) en presencia de campos eléctricos y magnéticos, o magneto-fluido-dinámica (MFD) ha preocupado a los científicos desde la época de Faraday (v.), con cuya obra puede decirse que nace esta disciplina, al detectar en 1832 la fem producida a través del Támesis por el movimiento de sus aguas conductoras en el débil campo magnético terrestre, con lo que intentaba medir el caudal del río. Aunque su experimento no fue del todo concluyente, se construyen hoy, basados en el mismo principio, fluxímetros eficaces, p. ej., para la medida del flujo sanguíneo en las venas. Aunque de sentido más restrictivo, y, por tanto, menos correcto, se suele utilizar más corrientemente el término magnetohidro-dinámica (MHD), no faltando autores que prefieren el de magneto-gas-dinámica (MGD) o el de magneto-plasmadinámica (MPD). El estudio general de un fluido constituido por partículas cargadas en el seno de campos electromagnéticos (v. ELECTROMAGNETISMO) es el objeto de la física de plasmas (v.); se reserva el de MHD para aquellos casos en que es correcto hacer el estudio considerando el fluido como un medio continuo; de esta forma la MHD guarda con la física de plasmas la misma relación que la dinámica ordinaria de fluidos con la teoría cinética (v.).

Las ecuaciones fundamentales de la MHD son las de Maxwell (v.) para el campo electromagnético en el medio fluido conductor (considerando, en el caso más general, en que las permitividades eléctrica y magnética son funciones de la temperatura, presión, etc., en cada punto) juntamente con las ecuaciones de la dinámica de fluidos (conservación de la masa, del momento y de la energía), teniendo en cuenta que, además de las fuerzas

mecánicas, intervienen las electromagnéticas dadas por la expresión de Lorentz

fe=iE+[v X B]

y que a las fuerzas disipativas de viscosidad hay que añadir las debidas al efecto Joule. Estas ecuaciones se pueden resumir en las dos siguientes:

dc"

dt =(o>-V)v+(n/P)-OZCO

Dh 1 (1) =(H.V)v+ 1 172H

dt

donde co es la vorticidad del fluido, v el campo de velocidades, n la viscosidad, P la densidad, H la intensidad del campo magnético, v- la conductividad que se supone constante y P la permitividad magnética (tal que

B=p,H).

La primera es la ecuación de difusión de la vorticidad y constituye la ecuación fundamental de la dinámica de fluidos. La segunda, que es en todo análoga, se obtiene de las ecuaciones de Maxwell, teniendo en cuenta la ley de Ohm (se ha supuesto despreciable la corriente de desplazamiento), y representa la ecuación de "difusión" del campo magnético.

Así como la influencia de la viscosidad en la dinámica de la vorticidad viene descrita por el valor del número adimensional de Reynolds

R =(pvLln),

por analogía entre ambas ecuaciones, el número que describirá la distorsión del campo magnético con el tiempo, producida por la conductividad del medio, denominado número de Reynolds magnético, será

R?,=QgvL,

de forma que cuando

R?,=0,

el campo magnético no viene afectado por la conductividad, y en el otro caso extremo,

R,= ’X’

las líneas de campo son congeladas en el fluido, es decir, las partículas de éste se mueven a lo largo de líneas de campo. Esto, por otra parte, resulta evidente para el caso en que R?, se hace infinito por ser el fluido de conductividad infinita, en cuyo caso un observador que se mueve con el fluido no puede cortar líneas de campo magnético, ya que entonces observaría un campo eléctrico (el inducido), que no puede existir por tratarse de un medio de conductividad infinita.

La acción del campo magnético sobre el fluido conductor, como se desprende de la ley de Lenz (v. ELECTROMAGNETISMO), es la de frenar el movimiento en la dirección normal al campo, y la fuerza de frenado es proporcional a la velocidad; se le suele denominar, por esta r, zón, de viscosidad magnética. Para establecer la mayor o menor preponderancia de ésta sobre la de viscosidad ordinaria, se utiliza un número adimensional obtenido de la relación entre ambas fuerzas. Más corrientemente se utiliza la raíz cuadrada de dicha razón

M=gHL,w/a-/n,

denominada número de Hartmann.

Si consideramos un fluido en reposo, la segunda de las ec. (1) toma la forma de una ecuación simple de difusión, que predice un decrecimiento del campo con una constante de tiempo dada por

i- = o-42,

donde L es una longitud característica de las dimensiones del fluido. Este tiempo, para plasmas a escala de laboratorio es, en general, muy pequeño; pero los plasmas que aparecen en Astrofísica, debido a sus grandes dimensiones, presentan tiempos de relajación enormes. Así, p. ej., para el núcleo de la Tierra se calcula del orden de 10^ años y para un campo magnético solar, del de 101° años.

La fuerza electromagnética por unidad de volumen sobre el fluido

f?=[¡ x B],

después de algunas trasformaciones sencillas, puede escribirse en la forma

p~B1/2p,)+ 1 (B.V)B

El primer término del segundo miembro, por analogía con la fuerza debida a una presión no uniforme, se puede identificar como debida a una "presión magnética",

p,n=BZ/2p.

El segundo término tiene dos efectos: por una parte, anula la acción en la dirección de las líneas del campo de la presión magnética anterior y, por otro, provoca una tensión en la dirección de dichas líneas, de valor Bz/w. La ecuación que rige el comportamiento dinámico del fluido toma, por tanto, la forma

Dv 1

p dt =-0(p+pm+PJj)+-(B. V)B FL

donde 0 es el potencial del que deriva la intensidad del campo gravitatorio y p la presión.

La presencia de las presiones y tensiones magnéticas antes descritas hace que el fluido conductor se comporte de forma distinta a como en hidrodinámica ordinaria, en lo que concierne a la propagación a su través de perturbaciones magnetomecánicas, ondas magnetohidrodinámicas. Así, mientras en un fluido ideal normal sólo se trasmitirá una perturbación compresora (onda sonora), en MHD, debido a la rigidez que el campo magnético comunica al fluido, son posibles otros tipos de ondas. Éstas fueron descubiertas por H. Alfvén (premio Nobel de Física en 1971) en 1942 en el curso de estudios teóricos sobre física solar, terrestre y cósmica, al tener en cuenta el papel preponderante de los campos magnéticos. En el caso en que no exista compresión, por estar la presión ordinaria compensada por la presión magnética, las únicas fuerzas significativas que pueden intervenir en el movimiento del fluido son las de inercia y la tensión magnética a lo largo de las líneas de campo. Esto sugirió a Alfvén el considerar a dichas líneas como análogas a cuerdas elásticas en las que las deformaciones trasversales se propagan a lo largo de las líneas (ondas de Alfvén) como una velocidad, denominada de Alfvén, dada por

vA=B1 ~gp.

Pueden resultar, además, otros modos de propagación

cuando coexisten distorsiones magnéticas con compresiones. Ambos esfuerzos pueden cooperar aditivamente dando una onda de velocidad de propagación que puede variar entre

vs= ~Yp/p (velocidad del sonido, siendo

Cn

,Y= c, v

cociente entre los calores específicos a presión y a volumen constante, y p la presión) a lo largo de las líneas de campo y

’11 VA 2 + vs2,

en la dirección trasversal. Si ambos esfuerzos se oponen entre sí dan lugar a una onda lenta, cuya velocidad de propagación varía desde cero, para la dirección trasversal, a vs a lo largo de las líneas de fuerza. Esta onda lenta en un campo magnético muy intenso se reduce a una onda sonora, que prácticamente se propaga a lo largo de las líneas de campo.

La MHD encuentra aplicación en Astrofísica (estudio de manchas solares, auroras boreales, etc.) y a través de las "teorías dinamo" contribuye a la mejor comprensión del mecanismo de generación y mantenimiento de los campos magnéticos cósmicos. Las fuerzas de tipo magnético son de utilidad en los problemas de confinamiento de plasmas, mediante el cual se espera poder llegar a las altas temperaturas necesarias para los fenómenos de "fusión" termonuclear, y así controlar este mecanismo generador de muy altas energías. Otro aspecto de gran interés en el futuro de la MHD es su aplicación a la construcción de generadores eléctricos y motores de propulsión. En los primeros se aprovecha el campo eléctrico trasversal al movimiento del fluido y al campo magnético (efecto Hall) para convertir energía mecánica en eléctrica sin necesidad de partes móviles sujetas a tensiones, por lo que se puede operar a temperaturas más elevadas y, por tanto, obtener mayor rendimiento.

V. t.: ASTROFíSICA; FLUIDOS 11; ELECTROMAGNETISMO; MAGNETISMO 11; PLASMAS; SOL.

M. RODRÍGUEZ VIDAL.

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