Inducción Electromagnética FÍS.

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Física

Fenómeno mediante el cual se crean fuerzas electromotrices (fem) por la acción de campos magnéticos sobre conductores eléctricos. Como estos campos pueden deberse a imanes permanentes o a corrientes eléctricas, en este último caso resulta que los circuitos eléctricos se influyen mutuamente debido a este fenómeno.

Fuerza electromotriz inducida por movimiento. Supongamos un conductor ab que se mueve en el seno de un campo magnético de inducción B perpendicularmente a este vector (fig. 1). Cada una de las cargas libres qi existentes en el conductor estará sometida á la fuerza dada por la fórmula de Lorentz (también llamada de Laplace, V. ELECTROMAGNETISMO):

Fi=qi[v x B]=q;vB siendo v la velocidad del conductor. Por la acción de esta fuerza las cargas eléctricas son solicitadas a lo largo del conductor, las positivas hacia un extremo y las negativas hacia el otro; sólo las negativas, electrones (v.), se desplazan, pues las positivas, afectas a los núcleos atómicos, quedan fijas, pero resultan así ambos extremos con un exceso de carga de signo distinto, llegándose a un equilibrio de fuerzas sobre cualquier carga que permanezca en el interior, cuando la fuerza F; ejercida sobre ella quede igualada con la

F(=q;E

debida al campo eléctrico E a que da lugar la nueva distribución de cargas. Esta nueva distribución implica una ddp entre los extremos del conductor, de tal forma que si se unen mediante hilos conductores y se intercala un galvanómetro, éste indicará el paso de una corriente. Se ha conseguido así una corriente eléctrica (corriente inducida) a partir de la energía mecánica necesaria para mover el conductor ab. Se tiene, por tanto, un generador elemental de energía eléctrica. Podría pensarse en la posibilidad de que el conductor conservase su velocidad v sin gasto de energía mecánica, con lo cual se tendría una fuente gratuita de energía eléctrica en contradicción con el principio de conservación de la energía; pero téngase en cuenta que al moverse la carga qt en el sentido ab con una cierta velocidad v’, sufrirá la acción de otra fuerza de Lorentz F¡"=g11v, x Bl,

de sentido contrario a v, a la que hay que vencer para conservar la velocidad v. La energía mecánica invertida en vencer la fuerza F", suma de todas las F¡",

F"=!F¡"

desplazando su punto de aplicación en el sentido de v, es la que se convierte en energía eléctrica, cumpliéndose así el citado principio de conservación.

Sea I la intensidad de la corriente inducida en la barra metálica y I la longitud de ésta; la fuerza que actúa sobre la barra por acción del campo magnético es

F"’=7(1 x B)=7lB

(supuestos 1 y B perpendiculares) y su sentido el contrario a v (esta fuerza es la suma de las ejercidas por el campo sobre todas las cargas elementales circulantes, a cada una de las cuales hemos llamado F;"). El trabajo mecánico que ha tenido que invertirse para desplazar la barra un espacio ds será

dW=F,,’. ds=F"’vdt=IlBvdt

y teniendo en cuenta que Idt= dq (carga que ha atravesado una sección de la barra en el tiempo dt) resulta: dW=Blvdq

que es el trabajo que aparece en forma de energía eléctrica en el circuito.

Puesto que la fem de un generador es la razón del trabajo desarrollado sobre la carga en movimiento a la -cantidad de carga que ha atravesado una sección del circuito, se tiene que la fem es

dW

E= dq =B1v(2) Expresando B en wb/mz, 1 en metros y v en m/seg. resulta la fem en Jul/C, es decir, en voltios.

Ley de Faraday. De la fig. 1 se deduce que al trasladarse el conductor desde M a M’ el flujo magnético que atraviesa la superficie contorneada por el circuito ha variado en

d

donde dS es la variación de dicha superficie; y dividiendo por el tiempo en que ha tenido lugar esta variación: do =B1 ds =Blv

dt dt

que comparada con (2) indica que la fem inducida es numéricamente igual a la derivada respecto al tiempo del flujo magnético que atraviesa el circuito. Para determinar el sentido de la fem es necesario establecer un convenio de signos. Adoptaremos el siguiente: marcamos arbitrariamente un sentido de circulación en el circuito, con lo que queda determinada la cara "norte" y la "sur" del mismo (una cara es norte o sur según se pueda imaginariamente escribir en ella una N o una S siguiendo el sentido de circulación, fig. 2) y consideramos como positivo el flujo cuando penetra por la cara sur. Asimismo consideramos positiva la fem que da lugar a una Corriente en el sentido de la circulación y negativa si dicha corriente fuera de sentido contrario. Una variación de flujo es positiva si implica un aumento del flujo que penetra por la cara sur y negativa si implica una disminución del mismo. Se comprueba que en todos los casos posibles se verifica que la fem inducida es

d~6

E- dt

que expresa la ley de Faraday: La fem inducida es igual (.y de signo contrario) a la derivada respecto al tiempo del flujo magnético que atraviesa el circuito.

Los razonamientos hechos en el epígrafe anterior explican la aparición de corrientes inducidas como consecuencia de la existencia de la fuerza de Lorentz, pero la ley de Faraday es de aplicación a todos los casos en que hay variación de flujo magnético a través de un circuito cerrado; cualquiera que sea el procedimiento empleado para conseguir dicha variación. Así, p. ej., si en la fig. 3 se mueve el imán hacia arriba o hacia abajo, el flujo magnético a través del circuto C variará, apareciendo en él una fem inducida y, en consecuencia, una corriente inducida mientras el flujo esté variando. En la fig. 4 la espira A, recorrida por una corriente i, produce un campo magnético (la espira se ha convertido en un electroimán) en el que se encuentra la espira B. Se puede variar el flujo de inducción que atraviesa B variando la posición relativa de ambas espiras o variando la intensidad i mediante el potenciómetro P. En ambos casos el galvanómetro G indicará el paso de una corriente inducida. El dispositivo de la fig. 4 fue el utilizado por Faraday (v.) para descubrir los fenómenos de ¡.e.

Ley de Lenz. Teniendo en cuenta que la corriente inducida crea, a su vez, un campo magnético, la ley de Lenz afirma que "el campo magnético creado por la corriente inducida es de sentido tal que se opone al cambio de flujo a través del circuito" de tal forma que si el flujo inductor aumenta, el campo engendrado por la corriente inducida tendrá sentido contrario al campo inductor, e inversamente. Para aplicar esta ley a un circuito debe recordarse que las líneas del campo magnético creado por una corriente tienen el sentido del giro de un sacacorchos (o un tornillo a derechas) cuando avanza en el sentido de la corriente.

Inducción mutua. Consideremos los circuitos de la fig. 4. Si por el A circula una corriente variable I, y es 0 el flujo que atraviesa el B, en éste aparece una fem inducida. E2=- áo 0 es producido por Il y proporcional a ella y si llamamos L al coeficiente de proporcionalidad, es:

T Lh(4)

y sustituyendo en (3):

dh

E2= -L(5) dt

Se demuestra que si es el circuito B el inductor con una corriente Iz, y el A el inducido, la fem inducida en A es El=-L(6) dt

es decir, que el coeficiente L es el mismo en ambos casos. Por eso se llama coeficiente de inducción mutua y según (5) ó (6) es igual a la fem inducida en uno de los circuitos cuando por el otro circula una corriente que varía en una unidad (un amperio) por segundo. De (5) ó (6) se deduce que su ecuación dimensional es

[L] = fem x tiempo =LzMQz intensidad

y en el sistema MKSA su unidad es el henrio (H), tal que: H=l x A-z.

De (5) se deduce que la fem inducida Ez crece con L y de (4) que para una corriente inductora dada, L será tanto mayor cuanto mayor sea (P. Por tanto, para conseguir una fem inducida grande con una determinada corriente inductora deben disponerse ambos circuitos de forma que la mayor parte posible del flujo producido por el inductor atraviese el inducido, lo que se logra dando a los circuitos forma solenoidad arrolladas en superposición sobre un mismo núcleo de material ferromagnético. En tal caso sean ni y nz el número de espiras del inductor e inducido, 1 y s la longitud y sección del núcleo (que supondremos cerrado, fig. 5) y w la permeabilidad magnética (v. MATERIA II, 4) del mismo, la inducción magnética en el interior del núcleo es

II

B =1tn1l

y el flujo que atraviesa el inducido: s

4>=nzsB=gnlnz ¿II(7) Comparando (7) con (4) resulta

s

L=gnlnz t

y haciendo

nI

ni,_

(número de espiras del inductor por unidad de longitud) es

L=p,n,’nzs.

Autoinducción. Puesto que toda corriente crea un campo magnético, cuyas líneas rodean al circuito eléctrico, resulta que cuando por un circuito circula una corriente variable aparecerá en él una fem de autoinducción superpuesta a la fem que provocó la corriente y dada por

dI

E=-L- dt(8) donde L es ahora el coeficiente de autoinducción cuyo valor, deducido de (8), es igual al de la fem inducida cuando la variación de la corriente es de un amperio por segundo. La fórmula (8), en concordancia con la ley de Lenz, expresa que la fem inducida es de sentido contrario a la corriente cuando ésta crece y del mismo sentido cuando disminuye, es decir, que se opone a los cambios de corriente en el circuito.

Extracorrientes de cierre y de ruptura. Cuando se cierra un circuito en el que existe una fem E, la intensidad no alcanza inmediatamente su valor definitivo debido a que la fem autoinducida se opone a toda variación de la corriente, como acabamos de decir. Llamando E¡ a esta última fem, cuyo valor viene dado por (8) y aplicando la ley de Ohm al circuito (v. CORRIENTE ELÉCTRICA I), resulta:

dl

E-L -=RI dt

ecuación diferencial cuya solución es E

I= R (1-e-R/L)=lo(1-e-(RIL)t)

que indica que la intensidad I crece con el tiempo tendiendo al valor estable

E

I° R

que da la ley de Ohm en ausencia de autoinducción. A la componente

-lo e-RIL

de la intensidad se la llama extracorriente de cierre.

De igual forma, si en un circuito en el que circula una corriente de intensidad lo se abre un interruptor, la fem inducida valdrá

d1

E¡= -Ldt

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA - INDULGENCIAS I

y siendo dt muy pequeño y d1=1o, resulta un valor muy grande para E; que puede dar lugar a que salte una chispa e incluso un arco entre los extremos del interruptor. Este fenómeno se denomina extracorriente de ruptura.

Corrientes de Foucault. En las piezas metálicas situadas en campos magnéticos variables se engendran corfientes inducidas, generalmente no deseadas porque implican una disipación de energía, bien en forma de calor (en los núcleos de los transformadores, p. ej.) o de calor y resistencia mecánica (núcleos de los generadores eléctricos). Tales corrientes se llaman de Foucault (v.) y para dificultar su producción, las piezas metálicas a que hemos aludido se construyen como agrupación de láminas metálicas o varillas separadas por material aislante. Las corrientes de Foucault tienen, no obstante, aplicaciones positivas en los hornos de i. y en algunos dispositivos de frenado.

Aplicaciones. La importancia de los fenómenos de i. e. es extraordinaria. Excepto la exigua cantidad de energía eléctrica de origen químico, que se obtiene en las pilas (v. PILAS Y ACUMULADORES), el resto de aquel tipo de energía que se consume en el mundo se obtiene mediante Le. a partir de energía mecánica (centrales hidroeléctricas, motores de combustión), calorífica (centrales térmicas), nuclear (centrales nucleares), etc. Buena parte de las manipulaciones de que es objeto la energía eléctrica son posibles gracias a la ¡.e.; en ella se basan los transformadores.

V. t.: ELECTROMAGNETISMO; GENERADORES Y MOTORES 1; MAGNETISMO; MATFRIA 11, 3 y 4; ENERGÍA; TRANSFORMADORES; CORRIENTES ELÉCTRICAS.

S. PASTOR DOMÍNGUEZ.

BIBL.: 1. GARCÍA SANTESMASEs, Física general, Madrid 1970; F. W. SEARS y M. W. ZEMANSKY, Física general, Madrid 1967; 1. PALACIOS, Electricidad y magnetismo, Madrid 1959; B. I. y B. BLEANEY, Electricity and magnetism, Oxford 1959; G. P. HARNWELL, Principios de electricidad y magnetismo, Madrid 1961; E. M. y E. W. Pucx, Fundamentos de electricidad y magnetismo, Madrid 1965.