Inducción FÍS.

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Física

En Aristóteles. El término i. (en latín inductio) corresponde al griego epagogé que aparece en Aristóteles (v.); significa una generalización hecha a partir de casos particulares. En el Estagirita la i. significa tres cosas distintas. En los Segundos Analíticos i. es lo que nos da un saber nuevo porque exhibe el universal que está implícito en los particulares. Ello se logra mediante la abstracción (v.) intelectual de lo individual conocido por los sentidos; la formación de un concepto sería una inducción.

En los Primeros Analíticos se nos da una i. que se basa en la enumeración de todos los casos. El ejemplo de Aristóteles es: "El hombre, el caballo y el mulo carecen de bilis. Pero el hombre, el caballo y el mulo viven largo tiempo. Luego los animales sin bilis viven largo tiempo". Es esencial que el hombre, el caballo y el mulo agoten la lista de animales sin bilis. Se observará que aquí se enumeran especies en vez de individuos; los individuos normalmente son innumerables; la enumeración de especies tampoco suele incluirse actualmente entre los casos de inducción.

En los Tópicos, la i. se define como el paso de lo individual a lo universal. Así, p. ej., si resulta más eficaz un piloto entrenado y un carretero entrenado, entonces, en general, el hombre entrenado es más eficaz. Aquí el término o conclusión de la i. es un juicio (v.), no un concepto (v.). Esta acepción se parece mucho más que las otras dos a lo que actualmente se entiende por inducción: obtener de los casos particulares observados una ley general válida, también para los no observados. Tradicionalmente la i. de los Tópicos se llama incompleta, puesto que no se hace una enumeración completa de los miembros de una especie antes de hacer la generalización acerca de la especie.

También se habla de i. matemática. Ésta se basa sobre el principio de que si una propiedad se puede predicar de "1" y si al ser atribuible a cualquier número es atribuible a su sucesor inmediato, entonces esa propiedad es verdadera con respecto a todos los números enteros. Ahora bien, este razonamiento no es propiamente inductivo, sino deductivo. A veces se llama i. "recursiva" a este tipo de razonamiento que fue enunciado por primera vez por el matemático Jacobo Bernoulli (1654-1705; v.).

A veces se habla de i. completa, no en el sentido aristotélico de los Primeros Analíticos, sino porque se recorren todos los individuos de una especie. Así se podría hacer una inferencia acerca de los Apóstoles o de los presidentes de los EE. UU., porque son de número limitado. Pero, aparte de que esto no tiene utilidad científica en el sentido de descubrirnos un nuevo principio y de que en todo caso sólo nos permite una cierta economía de lenguaje, de la i. que aquí se trata es también deductiva, ya que obedece a la regla que afirma que lo que se dice de a y b y c por separado se dice de a,b,c conjuntamente. Es decir, no hay paso inductivo entre el aserto "Pedro es hombre", "Juan es hombre", etc., y el aserto "Los apóstoles eran todos hombres".

En la Filosofía moderna. Actualmente, i. suele querer decir la formulación de una ley a partir de casos particulares y esto no es exactamente lo mismo que el descubrimiento de un universal (v.). Así, p. ej., cuando el astrónomo Kepler (1571-1630; v.) llegó a la conclusión de que la órbita de Marte es elíptica, saltó de unas observaciones parciales al trazado completo, aunque individual, de la órbita de un planeta (si bien es cierto que se podría decir que su conclusión es general en el sentido de que se refiere a todas las vueltas que describirá Marte de aquí en adelante).

El lógico norteamericano C. S. Peirce (1839-1914) utilizaba el término "i. ampliativa", ya que en la conclusión de la i. hay algo nuevo, se trascienden y "amplían" las premisas y datos concretos. Por consiguiente, no se puede presentar un esquema formal de la inducción. Si se formula la ley X en base a los datos x, z, w, etc., X implicará esos datos lógicamente. Sin embargo, no es formalmente válido el ir desde el consecuente o condicionado de una proposición hipotética a su antecedente o condición (v. slLOGISMO).

La temática de la i. en la filosofía moderna se remonta a Francis Bacon (1561-1626; v.) y John Stuart Mill (180673; v.) que intentaron esquematizar formalmente la i. mediante unas tablas. Bacon criticó duramente a los aristotélicos decadentes de su tiempo por falta de énfasis en la observación experimental de la naturaleza. La deducción (v.), según Bacon, es un método de exposición de verdades conocidas, no de descubrimiento de verdades nuevas. Además, subrayaba que la experimentación no puede ser una constatación meramente pasiva, sino que debe estar dirigida a la búsqueda de alguna ley. Sin embargo, su visión cosmológica es bastante similar a la de los aristotélicos, puesto que creía que la i. podía descubrir unas formas realmente existentes en la naturaleza aunque a veces escondidas por la variedad y multiplicidad de los hechos.

En primer lugar, Bacon recomienda la cuidadosa recopilación de los hechos; en segundo, mantiene que debemos vencer una serie de prejuicios (ídolos de la tribu, de la cueva, del foro, del teatro) y, por último, que debemos ordenar la materia según tablas de "presencia y ausencia" y de "grados". Si queremos estudiar el calor (el ejemplo es de Bacon) debemos agrupar por un lado los casos donde lo hay, por otro lado los casos donde no lo hay y, si se da esa posibilidad, los casos donde el fenómeno estudiado está en mayor o menor grado. El ejemplo del calor es muy rudimentario, pero es fácil imaginar a un investigador, en un estudio sobre la avitaminosis, separando casos de enfermos, casos de sanos y casos donde el mal se presenta con diferentes intensidades, para descubrir el régimen apropiado de comida humana.

Es parte esencial del método de Bacon el no limitarse a la enumeración de muchos casos. similares, sino el intentar eliminar posibles causas para llegar a la verdadera. La simple acumulación de hechos adolece del defecto lógico de que un solo hecho contrario destruye la teoría, si bien es verdad que en la acumulación de hechos los casos contrarios tienden a aparecer de por sí, de tal forma que un gran número de hechos favorables a una hipótesis la confirman en alguna medida. Una vez descubierta una forma podemos proceder a aplicarla, pues la finalidad de la ciencia es práctica: el conocimiento es poder, decía Bacon.

J. S. Mill sigue en la misma línea. Mediante la i. se encuentran leyes que expresan una relación de causa y efecto. La relación entre causa y efecto se entiende de modo temporal; es decir, A es causa de B, cuando A es seguido de B regularmente. Hay distintos tipos de causa (v.). En primer lugar, llama causa suficiente a lo que basta para producir un efecto, aunque no sea lo único capaz de producir ese efecto. Una causa necesaria tiene que estar presente para que se dé el efecto, pero puede que no baste, es decir, puede que haga falta algo más. Una causa suficiente y necesaria es aquella cuya presencia basta y es imprescindible para que dé el efecto. En otras palabras, cuando hay una causa suficiente y necesaria siempre surge el efecto y éste es siempre producido por esa misma cáusa.

Para hallar la causa de algún fenómeno hay que mirar a los antecedentes temporales del fenómeno. Si un hombre padece fiebre amarilla puede ser que haya comido determinados alimentos, que haya bebido en determinada fuente, que haya trabajado mucho, que se la hayan contagiado otros pacientes, que le hayan picado mosquitos, etc. Según multiplicamos los casos resultará que no todos los factores antecedentes son comunes, de modo que al fin aparecerá el antecedente que es causa de la fiebre amarilla.

Más concretamente: en el primer canon de Mill, se comparan los antecedentes para descubrir cuáles son comunes y cuáles no lo son. Si el fenómeno X es precedido en el caso 1° por factores A, B, C, D; en el caso 2° por factores A, C, D, E; en el caso 3° por factores A, B, E, F; en el caso 4° por factores A, B, C, F, etc., resulta claro que todos los antecedentes son similares en cuanto a la presencia de A. A, pues, es la causa de X. Cuando está A, sigue X. Éste es el método de presencia o semejanza.

En el segundo canon de Mill se estudian los casos negativos. Es decir, para ver qué causa X, se mira los antecedentes de los casos donde no ocurre. Si en el caso 1o a la ausencia de X preceden B, C, D, E; en el 2°, C, D, E, F; en el 3°, B, D, E, F; entonces se puede suponer que lo que está ausente en todos, A, causa o causaría X. Éste se llama canon de ausencias o de diferencias. Si, p. ej., sospechamos que es el sodio lo que causa cierta banda amarilla en el espectro de los colores, una forma de comprobarlo sería quitar el sodio de la llama para ver si desaparece la banda amarilla. Es una aplicación del canon de ausencias.

En el tercer canon, se busca entre los antecedentes a ver si hay alguno que está cuando se sigue el fenómeno que deseamos explicar y que falta cuando también falta ese fenómeno. Simbólicamente, si en el caso 1°, A, B, C, preceden a X; en el caso 2°, A, C, D; en el caso 3°, A, B, D y en el caso 4° aparecen B, C, D, pero no X; en el caso 5° aparecen B, D, E, pero no X; en el 6° C, D, E, pero no sigue X, entonces podemos concluir que A causa X. Cuando se da A, sigue X. Cuando no se da A, no sigue X. Éste es el método conjunto de presencia y ausencia.

El lector puede preguntarse si no hubiera sido mejor suprimir los cánones primero y segundo que parecen ser simplemente aspectos parciales del tercero, y, en cambio, empezar con el tercero. Sin embargo, no se puede abandonar los dos primeros cánones porque puede haber casos donde uno dé resultado pero no el otro y entonces tampoco el tercero. Concretamente, el canon primero descubre que A es causa suficiente de X, ya que cuando A está sigue X. El canon segundo descubre que A es causa necesaria de X. No puede haber X sin A. Pero obsérvese que el primer canon permite que haya otras causas suficientes de X. Así, p. ej., ahogarse es causa suficiente de la muerte, pero no es causa necesaria. La picadura de la mosca tse-tse puede ser causa necesaria de la enfermedad del sueño, pero puede no ser suficiente, a causa de la noinfección de la propia mosca o de vacunación. La imantación de una aguja que se puede mover libremente es causa necesaria y suficiente para que indique el norte.

El cuarto canon es la variación concomitante. Puede ser que un fenómeno se dé en mayor o menor grado. Si entre los antecedentes se nota que uno de ellos varía al mismo tiempo que el consecuente, entonces ese antecedente es la causa buscada. Es especialmente útil en casos de relacio nes estadísticas. Puede obrar no sólo positiva, sino negativamente. Positivamente, p. ej., se suele decir que fumar causa cáncer de pulmón. Tal afirmación se basa en el hecho de que en grupos de cierto tamaño, cuanto más se fuma, mayor es la incidencia del cáncer de pulmón. Nótese que en el antecedente la variación tiene que ver con el individuo, mientras que en el consecuente la variación se da en el grupo, es una variación estadística o de frecuencia. Negativamente, parece ser que el seguir unos cursos de conducir automóviles evita o disminuye los accidentes. Esto se podría comprobar si hay una relación inversa entre clases tomadas y número de accidentes a ese nivel de preparación. No todas las i. de este tipo se refieren a grupos. Supongamos que los invitados a una fiesta se han embriagado; la señora de la casa tal vez podría hacer una i. en la que descubriría que aquellos que más ponche hubieran tomado más ebrios estarían. Obsérvese que en este caso, la señora podría hacer uso de los métodos de presencia y ausencia para establecer la independencia de la embriaguez de otras cosas. En cambio, no valen los métodos de ausencia y presencia en los casos estadísticos. Muchas lecciones de conducción no garantizan la prudencia y hay buenos conductores sin apenas lecciones.

El quinto, canon o método de residuos supone que ya se han trabajado los fenómenos a explicar por los anteriores métodos. Puede ocurrir que A, B, C, D sean los antecedentes de a, b, c, d. Si sabemos por otras i. que A causa a, B causa b y C causa c, podemos inferir que D causa d. Puede ser útil cuando queremos aislar las causas de distintos factores en un efecto complejo. De todos los cánones éste es el único que encierra una clara falacia: adolece del defecto de no ser aplicable cuando las causas obran en combinación. En casi todos los procesos químicos, donde se combinan distintos elementos, el compuesto tiene propiedades que no son de ninguno de los ingredientes aisladamente. De todas formas, el quinto canon de Mill refleja el principio que más tarde anunciaría el lógico J. N. Keynes (1883-1946): principio de la variedad independiente limitada. Keynes enseñó qqe la i. depende de que en el mundo hay un número finito de propiedades básicas y que además estas propiedades son independientes entre sí, aunque hay infinidad de individuos que reflejan en enorme variedad de maneras esas propiedades básicas.

Otro gran teórico de la i., David Hume (1711-76; v.), critica en cierto modo de antemano los presupuestos de Mill haciendo ver que no se puede basar la noción filosófica de causalidad en el tipo de secuencia temporal que representa para Mill. Hume nunca menciona la i., sin embargo, su análisis destructivo de la noción de causalidad (v. CAUSA) destruye también por implicación la justificación de la inducción.

Hume viene a decir que podemos percibir plenamente las secuencias temporales (que llamamos causales) mediante nuestros sentidos. Ahora bien, en los datos sensibles no captamos nada que pueda llamarse causalidad. Incluso si repito un proceso muchas veces, no hay razón para suponer que va a salir igual la próxima vez. La creencia en la causalidad es un simple hábito mental nuestro. Admitida esta crítica, no hay modo de justificar la i., que queda como la mera constatación de unos hechos estadísticos.

Ya al fin de la Edad Media se decía que no se puede inferir con necesidad lógica un hecho concreto de otro hecho concreto. En tiempos modernos, los racionalistas como Leibniz (v.) subrayaban este mismo principio, aunque Leibniz afirmaba que puede haber necesidad lógica en cuanto entran en juego principios generales. Por la misma razón, Isaac Newton (v.) negaba que la i. pudiera dar un resultado cierto.

A nuestro modo de ver, la doctrina sobre los hechos concretos es correcta, pero no tiene que ver con el principio de i. a no ser que se confundan los órdenes lógico y ontológico o real (v. t.óGICA). Hume reconocía sólo dos tipos de proposiciones: las formales (o analíticas) de la Lógica y la Matemática y las empíricas (o sintéticas) de las Ciencias. Aquéllas son necesarias, éstas son contingentes. Admitido que no hay relación necesaria entre hechos concretos, no es posible descubrir leyes de verdad ni menos hacer una fundamentación de la i. Las únicas proposiciones necesarias son lógicas o verbales, pero éstas no dicen nada del mundo.

Una de las respuestas a Hume ha venido del convencionalismo. La explicación del convencionalismo acerca de la i. es que formamos leyes necesarias a base de definir determinados objetos según las propiedades que vamos observando. La definición garantiza que aquel objeto siempre tendrá la propiedad en cuestión. Así, p. ej., si resulta que el fosfato arde a 44° C, no hemos hecho más que constatar unos hechos concretos. Pero podemos incluir en la definición del fosfato el que arde a 44° C, con lo cual pasa a ser necesaria la ley que dice que el fosfato arde a 44° C, aunque sólo sea necesaria por una convención. Es decir, hemos decidido que todo lo que no arde a 44° no es fosfato.

Pero el convencionalismo tampoco es una descripción satisfactoria del proceso inductivo. Si bien es cierto que muchas veces los científicos estipulan definiciones de modo más o menos artificial, sin embargo, el convencionalismo trivializa el problema de cómo llegamos a una generalidad real, a un constante de la naturaleza, en medio de multitud de circunstancias variables.

Aunque se consideraba convencionalista, Henri Poincaré (v.) observó que el hacer necesarias nuestras leyes a base de convertirlas en definiciones esquiva el problema de la aplicación; es decir, el problema de cómo podemos saber que las antiguas definiciones seguirán siendo útiles.

Inducción y probabilidad. Si dejamos aparte las i. que hace el hombre corriente al nivel del conocimiento nocientífico (p. ej., "todos los perros ladran"), en las ciencias, los resultados de la i. funcionan frecuentemente como hipótesis a confirmar. Todos los tratados actuales sobre la i. dedican gran espacio al estudio de la probabilidad (v.) inductiva, es decir, al cálculo del grado de certeza que se puede atribuir-a una proposición. Han contribuido de modo notable al desarrollo de este cálculo J. M. Keynes, Richard von Mises, Hans Reichenbach, Rudolf Carnap (v.) y A. Kolmagorov. Dentro de los autores que interpretan la i. de modo probabilístico, se diferencian los que enfocan la probabilidad desde el punto de vista estadístico de la frecuencia del resultado, o desde el punto de vista del grado de confirmación de una ley. Un principio básico es la ley de los grandes números de Jacobo Bernouilli, que afirma que, cuando hay muchos casos, los resultados reales se van aproximando a las probabilidades matemáticas abstractas; otro principio de similar importancia es que tiene mucho más valor de confirmación un caso favorable en circunstancias excepcionales, que uno que se asemeje a todos los demás que ya hemos encontrado.

La complicación y dificultad en el tratamiento probabilístico de la i. queda ilustrada citando dos leyes muy sencillas. Supongamos que hay n casos de la especie que estudiamos y que hemos hecho ya m experimentos con el mismo resultado; supongamos además que hay igual probabilidad de encontrar un caso cualquiera en el próximo intento y que no ocurre ningún proceso que cambie la constitución del fenómeno estudiado. Se puede demostrar que la probabilidad de que el próximo caso a estudiar sea igual a los demás es de

m+1 m+2.

La probabilidad de que todos los casos sean del mismo tipo es de

m+1 n+l .

Obsérvese que en el ejemplo anterior nos hemos basado en unos supuestos no justificados que hacen referencia a la constitución del mundo y no a cuestiones lógicas, como es el hecho de intentar predecir un caso 1) inédito y 2) que es uno cualquiera y no de un tipo preferente. Si se trata de averiguar, p. ej., si todos los cuervos son negros, no veremos en nuestra investigación un cuervo cualquiera, sino uno que habita en nuestra localidad y además posiblemente uno ya visto.

La probabilidad se expresa en fracciones menores que 1. Sólo alcanzamos la probabilidad de 1 (certeza) si m=n, es decir, si hemos considerado todos los casos, pues entonces

m+1

=1.

n+l

Pero normalmente, eso no ocurre, puesto que n en una situación real es casi infinito. Siguiendo con el ejemplo de los cuervos, el m comprobado será siempre muy pequeño comparado con el n total, de forma que la probabilidad meramente matemática de esa proposición es pequeñísima. En cambio, si m es grande,

m+1 m+2

será casi 1, de modo que podremos hacer previsiones bastante seguras para unos cuantos casos más en el futuro inmediato.

Estas leyes se refieren a las probabilidades cuando se emplea la simple enumeración de hechos como técnica inductiva. En el caso del empleo de una hipótesis, es posible calcular la probabilidad de la hipótesis a base de la probabilidad de las proposiciones que implica. Al confirmarse las proposiciones implicadas (es decir, al asumir la probabilidad 1), la probabilidad de la hipótesis sube. Si supiéramos todas las implicaciones de la hipótesis (lo que no suele ocurrir) la probabilidad de ésta sería cuantitativamente idéntica a la de las proposiciones implicadas. Sin embargo, en algún momento, si se trata de leyes naturales, llegamos al punto donde debemos comprobar la proposición mediante la comparación con los hechos y entramos en la problemática de antes.

No es verdad que todo nuestro conocimiento de las causas naturales sea meramente probable, aunque lo sea el conocimiento de muchos procesos complejos descritos por los científicos con conceptos artificiales. A nivel de experiencia cotidiana, si hablamos de la relación estadística entre lecciones de conducir y ausencia de accidentes, es precisamente porque no hay una dependencia causal directa entre ellos. Hay, en cambio, una relación directa entre la decapitación de los mamíferos y su muerte y la ley que describe la relación no es estadística, sino necesaria.

En conclusión, diremos que la i. no es un modo formal de razonar. Por consiguiente, los intentos de reducirla a silogismos deductivos pierden lo que tiene la i. de más característico. Además, por grandes y útiles que sean en el trabajo científico los desarrollos formales y matemáticos de la probabilidad, la i. se justifica en último término por la visión metafísica (v.) del mundo. Hay que fundamentar la i. en principios no de procedimiento intelectual, sino en principios que captan algo de la constitución de la realidad, como intentan hacer Keynes con su principio de variedad independiente limitada o Mill con su regularidad natural.

V. t.: MÉTODO;FUNDAMENTO;BACON, FRANCIS;DEDUCCIÓN; PROBABILIDAD.

JAMES G. COLBERT, JR.

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