Gravitación Universal CIENCIA

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Ciencia

Generalidades. La teoría de la gravitación, establecida por Isaac Newton (v.) hacia 1687, explica el conocido fenómeno de la caída de un cuerpo hacia la Tierra, generalizando esta interacción a cualquier par de masas. Todo el contenido de esta teoría se encierra en la ley gravitatoria de Newton, que establece que la fuerza entre dos partículas puntuales o esféricas de masas MI y m2, separadas por una distancia r, es una fuerza de atracción que actúa según la línea que une ambas partículas o sus centros, de valor F=G mIm2 r2 donde G es una constante universal de valor 6,637x X 10-11 N . m2/Kg2. El enunciado anterior, concerniente exclusivamente a masas puntuales o cuerpos de forma esférica, se generaliza sin ninguna dificultad con ayuda del cálculo integral, obteniéndose una ley de validez completamente general.

¿Cómo se llegó al descubrimiento de la ley gravitatoria? Sobre este punto se ha especulado bastante. Existe una leyenda que lo atribuye a la observación, por parte de Newton, de la caída de una manzana de un árbol cuando él se encontraba en actitud contemplativa en su finca de Woolsthorpe. Sobre la veracidad de esta anécdota existen opiniones contradictorias, pero lo cierto es que el famoso manzano fue, durante mucho tiempo, objeto de especial veneración.

Desde un punto de vista puramente científico, cabe pensar que el descubrimiento de dicha ley se encuentra larvado en los trabajos realizados por Copérnico, Brahe, Galileo y Kepler, la mayor parte de ellos dedicados al movimiento de los planetas, que permitieron a Newton realizar el enorme proceso de abstracción que significó la identificación del movimiento de los planetas con la caída de los cuerpos hacia Tierra. La verificación de esta hipótesis fue realizada por Newton en el año 1666, calculando la órbita de la Luna alrededor de la Tierra y observando que la fuerza necesaria para realizar dicha trayectoria coincidía con la de la gravedad (v.). Así, pues, había nacido una de las más fecundas teorías ideadas por la mente humana para la interpretación de los fenómenos naturales; buena prueba de ello es que hoy, a tres siglos de distancia, ha permitido el desarrollo adquirido por la técnica aeroespacial.

El campo gravitatorio. En Física, es frecuente utilizar el lenguaje de la teoría de campos (v.) para la descripción de numerosos fenómenos naturales. Tal ocurre con la teoría gravitatoria. La teoría del campo gravitatorio sustituye la hipótesis de una acción a distancia entre masas por la de la existencia de un campo creado en todo el espacio que rodea a una masa cualquiera y que se detecta por la acción ejercida sobre otra masa, situada en el espacio donde existe el campo y que actúa de elemento activo del mismo. Así, pues, desde este punto de vista, el problema de la atracción gravitatoria entre masas se compone de dos partes: una, que atenderá al estudio del campo creado por una distribución de masa conocida y, la otra, que se ocupará del cálculo de la fuerza ejercida por el campo anteriormente citado sobre una distribución cualquiera de masa situada en él.

Consideremos, a título de ejemplo, la Tierra como una masa aislada de valor M. La experiencia afirma que todo cuerpo situado en las proximidades de la misma está sometida a una fuerza de dirección y magnitud definidas en cada punto del espacio por la expresiónF=mEen la que m es la masa del cuerpo y E, la intensidad del campo gravitatorio terrestre. Por otra parte, la aplicación directa de la ley de Newton proporciona para la misma fuerza la expresión M?m F=G r r3 siendo r el vector que une la masa m con el centro de la Tierra. Comparando las dos últimas expresiones, se obtiene para la intensidad del campo gravitatorio terrestre ME=G r r3 .Si consideramos el centro de la Tierra como origen del sistema referencial, la expresión anterior se convierte en ME=-G r r3El campo gravitatorio goza, entre otras propiedades, de la de ser conservativo, lo cual corresponde al hecho físico de que el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias para llevar una masa desde un punto A a otro punto B es independiente de la trayectoria seguida. En estos casos, se define una función escalar de punto, llamada potencial, que tiene por expresión GMV=r y tal que el trabajo necesario para llevar una masa m, desde un punto rl a otro punto definido por rZ, en contra de la acción gravitatoria, viene dado por W=m(Vz-V1)=mGM - GM -)( rz rtEn los campos conservativos existe una relación matemática sencilla entre el potencial y la intensidad de campo (V. CAMPO VECTORIAL; CAMPO ESCALAR) de forma que E=-grad VMasa inerte y masa pesante. Hemos visto que la ’fuerza gravitatoria sobre un cuerpo es proporcional a su masa, razón por la que se encuadra la teoría de la gravitación en el marco de la Mecánica, en contraposición con otras clases de fuerzas como las electromagnéticas que se estudian en capítulo propio. La consecuencia más importante de esta proporcionalidad es la posibilidad de medir masas mediante su acción gravitatoria, como en el caso de una balanza; pero, antes de hacer esta afirmación, conviene revisar el concepto de masa.

En Dinámica (v.), se define la masa como el cociente entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que ésta le imprime. A esta masa se le añade el calificativo de inerte para distinguirla de la masa pesante o gravitatoria, que es la que hasta ahora hemos venido considerando como elemento . activo del campo gravitatorio terrestre. El problema que se plantea ahora es ver si ambas masas son idénticas para un cuerpo determinado y, en caso afirmativo, se podrá hacer uso de los métodos estáticos de medida tanto para la masa pesante como para la inerte.

Consideremos dos partículas A y B, de masas gravitatorias m’A, y m’B, situadas en un mismo punto bajo la influencia de la Tierra, de masa M. Las fuerzas gravitatorias (pesos) con que la Tierra atrae a los dos cuerpos serán Fn=G Mm’A YFs=G Mm’Brzrz ; dividiendo miembro a miembro ambas expresiones se tiene FA mA FBm ’B de donde se deduce que los pesos de distintos cuerpos situados en un mismo lugar son proporcionales a sus respectivas masas gravitatorias. Sean ahora las mismas partículas, A y B, en movimiento de caída libre bajo la acción de la gravedad. Las experiencias de Galileo prueban que todos los cuerpos en estas condiciones caen con aceleración uniforme de valor g y, por tanto, podemos escribir FA =-AgYFB=MB9 donde mA y me son las masas inertes de los cuerpos. Dividiendo nuevamente ambas expresiones, obtenemos FA mA FB mB es decir, los pesos de los cuerpos en un mismo lugar de la Tierra son proporcionales a sus masas inertes. En consecuencia, las masas inerte y gravitatoria son al menos proporcionales entre sí. Ya el mismo Newton ideó un procedimiento para demostrar que el factor de proporcionalidad es la unidad (o sea, que ambas masas son idénticas), consistente en medir el periodo de un péndulo cuyo extremo era una cavidad susceptible de llenarse con cantidades distintas de varias sustancias. Rigurosamente la expresión del periodo de un péndulo es mi T=2a y m’ gdonde m y m’ son las masas inerte y gravitatoria, respectivamente. Sólo en el caso de que ambas casas sean equivalentes será válida la conocida expresión 1T= 21r- g Newton utilizó el péndulo anteriormente citado midiendo el periodo del mismo en distintos casos, correspondientes a pesos idénticos de sustancias diferentes, observando que se cumplía la fórmula1T = 27r- , gde donde dedujo la equivalencia de las masas inerte y gravitatoria. En el transcurso del tiempo, se han sucedido las experiencias encaminadas a perfeccionar el experimento de Newton anteriormente citado, las principales de las cuales han sido las de Eótvós y Dicke, que han confirmado los resultados de Newton con un grado de aproximación realmente asombroso.

Finalmente, conviene indicar que, en la Física teórica actual, la teoría de la gravitación de Newton ha sido modificada por Einstein, que haciendo uso de la teoría general de la relatividad (v.), no podía admitir que los efectos gravitatorios se propagasen de manera instantánea (como se deduce de la teoría de Newton), sino que sería preciso introducir una velocidad finita de propagación para el campo gravitatorio.

V. t.:GRAVEDAD;VECTORES Y CÁLCULO VECTORIAL;MASA (Física).

F. SÁNCHEZ QUESADA.

BIBL.: CORTÉS PLA, Isaac Newton, Madrid 1945; CONSTANT, Física teórica. Mecánica, Buenos Aires 1961; J. PALACIOS, Mecánica Física, Madrid 1948; K. SYMON, Mechanics, Reading (Mass.) 1961.