Estática FÍS.

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Física

Introducción. Es la parte de la Mecánica (v.) que estudia los sistemas que permanecen en reposo respecto al observador. Esta definición implica considerar como fuerzas activas sobre el sistema las llamadas fuerzas de inercia que el observador detectará sobre los cuerpos cuando su sistema de referencia no sea inercial (v. MECÁNICA i), es decir, no obedezca a la primera ley de Newton, según la cual un cuerpo sobre el que no actúe fuerza alguna o está en reposo o permanece en movimiento uniforme. La inclusión de estas fuerzas de inercia en el sistema de fuerzas activas (Principio de d’Alembert, 1717-83), permite el estudio de los problemas estáticos prescindiendo de la naturaleza del sistema en que el observador está situado, y en función de la primera ley de Newton, que constituirá la base de la E. podrá asegurar que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre cada punto del sistema es nula y el cuerpo está en reposo, permanecerá, para este observador, en reposo, en tanto no varíe la naturaleza del sistema y la acción exterior sobre el mismo o el movimiento del sistema de referencia utilizado por el observador respecto a un sistema inercial cualquiera. La constancia de todos estos extremos se presupone siempre en los problemas estáticos y, en consecuencia, en las ecuaciones de la E. nunca aparecerá el tiempo como una variable. La inclusión de las fuerzas de inercia en los problemas estáticos en la Tierra se realizará automáticamente al incluir en g las acciones procedentes del giro de la Tierra.

Clásicamente la E. constituye casi una ciencia aparte; hoy, por lo menos en su concepción teórica, constituye unos capítulos de la Mecánica que tomó como postulados fundamentales los que antes lo eran en la Dinámica.

Ecuaciones fundamentales. Las tres leyes de Newton constituyen, pues, la base de la E. y conducen a las llamadas ecuaciones fundamentales de la E.:

R=0 y Mo=0, siendo R la suma de todas las fuerzas (v. VECTORES) que actúan sobre el sistema Mo la suma de los momentos de las mismas respecto a un punto fijo, definiéndose el momento de una fuerza F aplicada en el punto P respecto al punto O, como el producto vectorial del vector de posición r del punto P respecto a O por la fuerza F, es decir, rxF,

magnitud vectorial que será independiente del punto P en tanto éste se considere sobre la recta de aplicación de F. Las ecuaciones anteriores implican la anulación de la de todas las fuerzas que actúan sobre cada punto del sistema, con lo que ellas, más la condición de velocidad nula de todos los puntos en el instante inicial, garantizan la solución estática del problema.

La definición estática de fuerza corresponde a la lectura de un dinamómetro y está íntimamente relacionada con la fatiga muscular; es una magnitud vectorial y se maneja de acuerdo con las reglas que afectan a este tipo de magnitudes.

Para un sistema de un solo punto, las ecuaciones de la E. se reducen a

f=0,

siendo f la suma (resultante) de todas las fuerzas que actúan sobre este punto.

El sólido rígido y el sólido deformable. Para sistemas más complejos son necesarias las definiciones de sólido rígido y de sólido deformable, aun cuando sepamos por la Mecánica relativista la imposibilidad del primero, que implicaría la posibilidad de transmisión de información a velocidad infinita y con ello la existencia de un tiempo universal. Este sólido rígido se define como aquel en que permanece inalterada la distancia entre sus puntos constitutivos con independencia de los esfuerzos a que esté sometido. Para este sólido, y sólo para él, se postula la posibilidad de sustituir una fuerza por otra idéntica aplicada a ella en otro punto de su recta de aplicación, sin que se altere el equilibrio del sistema al cual la fuerza estaba aplicada, en tanto que, para los dos tipos de sólido, se postula la posibilidad de sustituir un sistema de fuerzas aplicadas a un punto, no a un volumen infinitesimal, por su resultante y, recíprocamente, desdoblar una fuerza en otras, cuya suma sea la primera, aplicadas al punto de aplicación de la primera (v. DINÁMICA). La E. del sólido deformable presupone que se han alcanzado las posiciones de equilibrio; el estudio del proceso de deformación, función del tiempo, será un tema de la Dinámica. Para este sólido deformado postula la E. que no se altera su equilibrio suponiéndole un sólido rígido sometido al mismo sistema de fuerzas que actúa sobre el sólido real deformado, así como la necesidad de estar en equi. librio cada una de sus partes bajo la acción exterior sobre las mismas y de las acciones del resto del material sobre ellas (v. ELASTICIDAD).

Para un sistema rígido constituido por dos puntos se verificará

f1 +f2=0,

siendo fl y f2 la suma de las fuerzas aplicadas en los puntos PI y P2 respectivamente, es decir, las dos resultantes tienen que ser iguales y de signo contrario. La condición

Mo=0

tomando como O el punto P, conduce inmediatamente al paralelismo de la fuerza con la línea de P, a P2; es decir, las fuerzas están en la misma línea que contiene los puntos, lo cual está de acuerdo con los postulados sobre deslizamiento de fuerzas a lo largo de su recta de aplicación y de la sustitución de una fuerza, en este caso la fuerza nula, por un sistema con la misma resultante aplicado al mismo punto, sistema constituido por las dos fuerzas fi y fz, esta última igual a -fi.

Para el sistema de tres puntos, se deduce inmediatamente que las resultantes de las fuerzas aplicadas a cada uno de ellos deben constituir entre sí una poligonal cerrada (para que su suma sea cero) y de la ecuación de los momentos, que las tres deben ser coplanarias con el plano determinado por los tres puntos del sistema.

Sistemas equivalentes. Para un sistema de n puntos son aplicables los teoremas de sustitución de sistemas de fuerzas por otros equivalentes a ellos, definiéndoselos sistemas equivalentes como aquellos que pueden sustituirse entre sí sin que se altere el equilibrio del sistema al cual están aplicados; así, un sistema de fuerzas coplanarias de resultante no nula es equivalente a una sola fuerza llamada resultante ya que coincide con su suma. A la recta de aplicación de esta resultante se la llama eje central. La condición para que dos sistemas sean equivalentes es que tengan la misma resultante y el mismo momento respecto a un punto cualquiera. En general, un sistema de fuerzas es siempre reducible a tres fuerzas aplicadas en puntos prefijados (a dos, en el caso de ser las fuerzas coplanarias), y es posible para todos los sistemas de fuerzas la reducción a dos fuerzas siendo prefijado el punto de aplicación de uno de ellos. Para que un sistema de fuerzas de resultante no nula sea reducible a una sola fuerza es necesario que el llamado invariante escalar, definido por el producto escalar (v. VECTORES) de la resultante de este sistema por el momento del mismo respecto a un punto cualquiera, sea nulo; el sistema de fuerzas coplanarias ya explicado constituye un caso particular; en general, la recta de momentos nulos o eje central del sistema está dada por

r=R x Mp/RZ+ÁR.

Siempre es posible reducir un sistema de fuerzas a otro equipolente a él constituido por una resultante y un momento respecto a un punto. La resultante es invariante y coincide con la suma de las fuerzas que constituyen el sistema dado, pero el momento depende del punto (polo) respecto al cual se tome, variando al pasar de un punto a otro de acuerdo con la expresión

Mo,=Mo+rpp, x R.

La recta respecto a cuyos puntos el anterior momento es mínimo se sigue llamando eje central del sistema y está dada por la misma ecuación que la de momentos nulos con la que coincide cuando el sistema es equipolente a una sola fuerza. Un sistema de fuerzas paralelas de resultante no nula siempre admite recta de momentos nulos paralela al sistema de fuerzas dado y que gira al girar este sistema de fuerzas de forma que los infinitos ejes centrales correspondientes a los infinitos giros posibles formen un haz de rectas determinando, el llamado centro de fuerzas paralelas, que para el caso del peso de un cuerpo (supuesta g constante en todo el espacio ocupado por el cuerpo) recibe el nombre de centro de masa del sistema. El vector de posición del centro de fuerzas paralelas está dado por

r=EFiri/EFi

o por

r= f?frdvl fvfdv

según se trate de un sistema discreto o continuo, F; y f son el módulo, con su signo, respecto a una orientación tomada como positiva, de la fuerza aplicada al punto P; o la densidad de fuerza aplicada al elemento de volumen correspondiente. Dada la constancia del valor de g y del hecho de ser el peso del punto P;,

Pi=mig,

con m; la masa del mismo, se deduce inmediatamente que el vector de posición del centro de masa, llamado también centro de gravedad será

Emiri

r=

Emi

0

f,n rdm

r=

m

para sistemas discretos y continuos, respectivamente.

El postulado de la existencia del sólido rígido conduce muchas veces a sistemas de ecuaciones indeterminados en las condiciones de equilibrio; son los llamados sistemas hiperestáticos (V. ELASTICIDAD) cuyo ejemplo más clásico es la viga rígida apoyada en más de dos soportes rígidos también. La solución de estos problemas implica renunciar al concepto de sólido rígido en la totalidad o en parte del sistema, siendo las características de los materiales empleados y la precisión con que se deseen los resultados, los elementos que fijan en cada caso las hipótesis sobre la rigidez de las diversas partes del sistema.

Sistemas con ligaduras. Los sistemas estudiados en la E. están generalmente vinculados a otros, de forma que a sus puntos no les son posibles desplazamientos arbitrarios; a la ligadura correspondiente a la rigidez del sistema generalmente acompañan otras, tales como, p. ej., tener un eje fijo, mantenerse apoyado sobre una superficie, mantenerse las coordenadas de los puntos acotadas entre unos valores máximos y mínimos etc.; a los desplazamientos posibles infinitesimales compatibles con las ligaduras del sistema se les llama desplazamientos virtuales. Generalmente estos vínculos (superficie de apoyo, punto fijo de un sistema, etc.) se suponen rígidos. Es misión fundamental de la E. determinar las reacciones de estas ligaduras en las condiciones de equilibrio de los sistemas sujetos a ellas, así como las condiciones que deben verificar los sistemas de fuerzas activas sobre el sistema para que bajo la acción de los mismos y de la reacción vincular se tenga el sistema en equilibrio. Una ecuación que se refiera sólo a las fuerzas activas y no contenga la reacción vincular en el equilibrio se acostumbra a designar como una ecuación pura; así, p. ej., para el equilibrio de un punto vinculado a una línea lisa y rígida es necesario y suficiente que la componente tangencial de la acción sobre este punto sea nula, ya que, por definición, una línea o una superficie lisa no pueden tener reacción tangencial. Del hecho de tener que ser nula la suma de todas las fuerzas aplicadas a este punto en el equilibrio se deduce que la reacción de la línea es igual en módulo, y de sentido contrario a la acción que debe ser normal a la línea en aquel punto (V. EQUILIBRIO).

La E. encontrará sus aplicaciones en ingeniería, en arquitectura y en toda la Física en general, ya sea en la búsqueda y determinación de las configuraciones de equilibrio de los sistemas, ya determinando los esfuerzos a que los materiales están sometidos, ya buscando los sistemas de fuerzas necesarios para que una cierta configuración sea de equilibrio.

V. t.: DINÁMICA;EQUILIBRIO;FUERZA;MECÁNICA I;VECTORES.

A. CIVIT BREU.

BIBL.: FINZI, Meccanica Razionale, 1, Bolonia 1962; E. BELDA VILLENA, Mecánica, Bilbao 1966; H. GOLDSTEIN, Mecánica clásica, Madrid 1963; F. W. SEARS, Mecánica, movimiento undulatorio y calor, Madrid 1965; MARION, Classical Dynamics, Londres-Nueva York 1965.