Elasticidad (física) FÍS.

Categoria:

Física

Generalidades. La forma de los cuerpos depende de las acciones o tensiones que se ejerzan sobre ellos. En general, todos los cuerpos sólidos tienden a poseer una forma estable, reaccionando contra las fuerzas deformadoras o tensiones, recuperando la forma primitiva después de cesar éstas (cuerpos elásticos) o bien no recuperándola (cuerpos inelásticos).

La ley fundamental de la e., formulada por Robert Hooke, afirma que "la deformación sufrida por un material es proporcional a la tensión que actúa sobre el mismo", siempre y cuando estas tensiones sean pequeñas. Matemáticamente la ley de Hooke puede expresarse así: F=k.x o x=1lk?F=C-Fsiendo x la deformación relativa y F la fuerza deformadora aplicada. La deformación relativa es el cociente entre el incremento de la magnitud que ha sufrido la deformación (longitud, volumen, etc.) y el valor de dicha magnitud antes de la deformación.

A continuación exponemos los diferentes ensayos de e. que se pueden presentar en los materiales según las tensiones que se ejerzan sobre ellos y las deformaciones observadas en los mismos.

Tracción y compresión. Si se somete una barra recta a una tensión en sus extremos, la magnitud deformada es su longitud. Si las tensiones son hacia fuera (tracción), la barra sufrirá un alargamiento; si son hacia dentro (compresión), sufrirá un acortamiento. En el alargamiento de la barra se produce una disminución de un grosor o sección llamada contracción transversal, y en el acortamiento el efecto es el contrario, es decir, un agrandamiento, siempre y cuando la fuerza no sea demasiado grande, pues en tal caso puede producirse un pandeo, o sea, una flexión de la barra, debiéndose entonces aplicar las leyes correspondientes a los ensayos de e. por flexión.

El alargamiento Al es proporcional a la fuerza aplicada F, a la longitud inicial de la barra lo e inversamente proporcional a su sección S:ál=k.lo?FJSsiendo k una constante propia de cada material llamada coeficiente de alargamiento del mismo y es el alargamiento que sufriría una barra del material en cuestión, de longitud y sección unidad, si se le aplicase la unidad de fuerza. De la fórmula anterior se deduce que para duplicar la longitud de la varilla (Al=1) habría que aplicar una presión (fuerza por unidad de superficie)F 1 p= S = k =E llamada módulo de Young o módulo de elasticidad. Uno de los experimentos mecánicos más informativos sobre el comportamiento elástico de cualquier material es la determinación de su curva o diagrama tensión deformación por tracción, que se realiza midiendo de forma continua la fuerza ejercida sobre una muestra o probeta del material para conseguir una elongación o alargamiento a velocidad constante. Supongamos que la longitud inicial de una varilla del material en estudio sea lo. Al ser sometida a una tensión r por unidad de sección (fig. 1) produce unos alargamientos relativos AloY 1 ’ 0que inicialmente una función lineal de la tensión aplicada, siguiendo la ley de Hooke, hasta un valor (punto A de la curva) llamado límite de e., por encima del cual el cuerpo no recupera su longitud inicial al cesar la tensión aplicada, conservando cierta deformación permanente, que recibe el nombre de deformación residual. La abscisa OR representa el valor de dicha deformación para una tensión (punto B) superior a la del límite de e. (punto A). Si se continúa aumentando la tensión por encima de ese punto B el sólido pierde sus propiedades, alargándose sin cambio apreciable en el valor de la tensión, transformándose en un material aparentemente fluido muy viscoso. Al someter la probeta a mayores tensiones se llega finalmente a un punto C, en el cual se ha alcanzado la máxima tensión soportable por la varilla, produciéndose la rotura de la misma. La ordenada de ese punto recibe el nombre de carga de rotura y refleja la resistencia a la rotura que presenta el material en estudio; el valor de la abscisa Yr es la elongación máxima o de rotura.

Esta curva es propia y característica de cada material, y su forma depende de las propiedades o comportamiento del mismo. Dado que de ella se puede inferir el comportamiento del material bajo unas condiciones determinadas de trabajo, es de gran utilidad desde el punto de vista tecnológico. Así, para un material cuyo diagrama quedase reducido al tramo OA, coincidiendo el límite de e. con el de rotura, sería indicativo de la alta fragilidad del mismo. La pendiente del tramo OA, a su vez, es indicativa de la dureza del material, disminuyendo dicha pendiente para los materiales blandos.

Flexión. Si se dispone una varilla plana sujeta por uno o ambos extremos y se le aplica una fuerza en el otro extremo ’o en el centro, respectivamente (figs. 2 y 3), la varilla se flexiona una cantidad s proporcional a la fuerza F aplicada. Este ensayo refleja la capacidad de alargamiento y compresión que experimentan al mismo tiempo las fibras del material, ya que al flexionarse la varilla las fibras superiores de la misma se alargan y las inferiores se acortan. Las fibras intermedias no sufren ni alargamientos ni acortamientos, siendo nula su actuación, en cuanto a la resistencia del material se refiere, por lo cual, a la hora de diseñar la pieza (vigas, carriles, etc.), interesa distribuir el material lo más lejos posible de dicha parte de la pieza.

Cizalladura. Si una fuerza incide en una superficie en sentido transversal, puede ser descompuesta en una componente perpendicular a la superficie de incidencia y otra paralela (tangencial) a la misma. La primera componente está formada por las tensiones normales y la segunda por las tensiones de cizalla. La deformación a que dan lugar las fuerzas o tensiones tangenciales, de modo que el volumen permanezca constante, es, en esencia, un deslizamiento de planos paralelos. Así en la fig. 4 se observa la deformación experimentada por un rectángulo al aplicarle una fuerza F acción que da lugar al deslizamiento de los planos paralelos a la superficie CGDH. Aplicando la ley de Hooke, la deformación producida por la aplicación de la tensión tangencial por unidad de superficie FIS, medida por el ángulo a será: tga=a=111£-FISen donde t. es el módulo de cizalla, o cociente entre la tensión y la deformación específica.

Torsión. La e. por torsión es otro tipo de variación de forma sin cambio de volumen, producida al aplicar un par de fuerzas. Supongamos una barra cilíndrica fija por uno de sus extremos. Aplicando por el otro extremo un par de fuerzas, F, F’ de momento M (fig. 5), cualquier punto del cilindro toma una nueva posición (en la figura el punto P se desplazaría a P’), siendo a el ángulo de giro; según la ley de Hooke: a=1IR?M,donde el coeficiente de proporcionalidad R, llamado módulo de torsión depende, además de las propiedades elásticas del material, de las dimensiones del mismo.

Al igual que ocurría en la flexión, ciertas fibras elementales se alargarán más que otras, según su proximidad a la superficie lateral, de modo que las fibras centrales permanecerán inalteradas, no desarrollando reacción elástica alguna. Por esta razón, las piezas que han de ser sometidas a torsiones se construyen en forma hueca, conservándose así las fibras que verdaderamente desarrollan fuerzas elásticas, que son en realidad las que determinan la resistencia de la pieza a la deformación.

V. t.: MATERIALES I.

R. SASTRE MUÑOZ.

BIBL.: J. CABRERA, Introducción a la Física teórica, I, 6 ed. Zaragoza 1966; F. SEITZ y D. TURNBULL (ed.), Solid state Physics, VII, 1958; F. GODED, Elasticidad lineal y funciones de tensión, Madrid 1959; S. P. TIMOSHENKO y J. M. GODIER, Theory of Elasticity, 2 ed. 1951; L. BRILLOUIN, Les tenseurs en Mécanique et en Élasticité, París 1938.