Cinemática CIENCIA

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Ciencia

Profundizando en el estudio de los fenómenos mecánicos que ocurren en la naturaleza se llega a tres conceptos fundamentales de cuyas relaciones dependen aquéllos; estos conceptos son los de materia, espacio y tiempo. Las diferentes sensaciones que producen en nosotros los cuerpos que nos rodean nos dan intuitivamente la idea de que existe la materia; la posibilidad de que tales cuerpos ocupen diferentes posiciones unos respecto a otros nos hace concebir la idea de espacio y, finalmente, la sucesión de los fenómenos nos da la idea del tiempo. La rama más elemental de la ciencia que se ocupa de tales conceptos es la Geometría, cuyo único objeto es el estudio del espacio; otra rama se ocupa del estudio del movimiento puro, es decir, de las relaciones que existen entre el espacio y el tiempo, sin tener en cuenta la influencia que puedan tener en este movimiento la materia ni agentes externos; dicha rama se llama C. que, en consecuencia, podría definirse como una geometría de cuatro dimensiones, pues a las tres variables espaciales que fijan la posición de un punto material en el espacio agrega la consideración de una cuarta variable temporal.

Al relacionar la idea de movimiento, o cambio de posición en el espacio, con la del tiempo invertido en dicho movimiento, nacen los conceptos de velocidad y de aceleración que son los dos fundamentales de la C.; el primero nos da una medida de la rapidez con que tiene lugar el cambio de posición del móvil, mientras que el segundo nos aclara en qué forma varía dicha velocidad, pues, en general, no se mantiene constante durante el movimiento.

Limitándonos, por ahora, al estudio del movimiento del punto material, sabemos que cuando un punto se mueve ocurre que las tres coordenadas, o alguna de ellas por lo menos, que definen la posición de dicho punto en el espacio, varían en el transcurso del tiempo: el objeto de la C. es buscar las tres funciones escalares x(t), y(t), z(t) que dan su posición en cada instante. Si el punto, en lugar de estar definido por (x, y, z) queda fijado por su vector de posición r, o vector que tiene por origen el de coordenadas y por extremo la posición del punto, el problema consiste en determinar r(t), que por tratarse de una ecuación vectorial equivale a las tres escalares antes citadas.

Las sucesivas posiciones que ocupa un punto móvil en el espacio constituyen su trayectoria. Cuando ésta se conoce de antemano bastará determinar la función s(t), del tiempo (distancia recorrida medida sobre la trayectoria), para que la posición del móvil quede determinada en cada instante.

Si se trata de un sólido rígido, como su posición en el espacio queda fijada por la de tres de sus puntos, bastará conocer el movimiento de ellos para saber la del cuerpo; aparentemente habrá, pues, que determinar tres ecuaciones vectoriales, rl(t), r2(t) y r3(t) o, lo que es lo mismo, las nueve escalares correspondientes; pero no ocurre así, pues, por la rigidez del cuerpo, las distancias mutuas entre los tres puntos no pueden variar y, en realidad, basta conocer seis ecuaciones que generalmente son las tres que dan la posición de su centro de gravedad y otras tres correspondientes a las orientaciones de tres ejes rectangulares ligados a dicho punto.

Velocidad. Si un punto recorre un espacio s durante un tiempo t decimos que la velocidad media del móvil, durante su movimiento, ha sido s/t; en realidad, y generalmente, la velocidad no es constante y puede definirse en cada punto por el cociente As/Ot, entre el espacio recorrido, As, en torno a dicho punto, y el intervalo de tiempo, ot, que tarda en recorrerlo; a este cociente se denomina velocidad instantánea. Cuando At tiende a cero, aquel cociente es la derivada.

Suponiendo que el punto viene fijado en el espacio por su vector de posición, la velocidad instantánea vendrá definida por:

v=lím =Ar/At=dr/dt

siendo r la posición inicial y r+or la que ocupa al cabo de un intervalo át, cuando este tiempo tiende a ser muy pequeño.

Así definida, la velocidad resulta ser una magnitud vectorial que vendrá expresada por su módulo y su dirección; teniendo en cuenta que (1) puede escribirse así: dr ds

V=dr/ds . ds/dr =r.-v-=-v- .r

resulta que la dirección de la velocidad es en cada instante la de la tangente a la trayectoria; en efecto, en (2) -r representa el vector unitario dirigido según la tangente, en el sentido del movimiento, pues al tender dt a cero, dr tiende al elemento de trayectoria ds, y dr/ds es dicho vector unitario, mientras que el cociente ds/dt, espacio/tiempo, es lo que llamamos celeridad.

La velocidad, como todo vector, tiene tres componentes que son

Vx =dx/dt ; Vy =dy/dt ; Vz =dz/dt.

que son las proyecciones de v sobre los ejes coordenados.

Corrientemente cuando hablamos de la velocidad de un móvil, nos referimos a su celeridad, y por esta razón la expresamos simplemente en m . seg-’ o km-h-1, es decir, un espacio dividido por un determinado intervalo de tiempo.

Vector aceleración. Si en un instante dado la velocidad de un punto es v, y al cabo de un tiempo muy pequeño dt, es v+dv, decimos que está dotado de una aceleración:

A=dv/dt

Naturalmente la aceleración es, a su vez, una magnitud vectorial que nos da, en módulo y dirección, la variación que en cada instante experimenta la velocidad.

Como todo vector, la aceleración puede expresarse por sus tres componentes cartesianas, que serán:

Ax=d2x/d2t; Ay =d2y/dt2 ; Az d2z/dt2

Por esta razón, la aceleración se expresa en m . seg-z para indicar que se trata de una variación de velocidad (m . seg-’) por unidad de tiempo.

Es más interesante considerar las llamadas componentes intrínsecas que son las que resultan de descomponer la aceleración de acuerdo con la regla del paralelogramo, según dos direcciones: una normal a la trayectoria, es decir, a la tangente a la misma y otra dirigida según dicha tangente. Los valores de dichas componentes resultan ser:

At =dv /dt y An =v2/p

donde p es el radio de curvatura de la trayectoria en dicho punto o, dicho en palabras más sencillas, el radio del elemento de circunferencia que puede hacerse coincidir con la trayectoria elemental, ds, en torno a dicho punto.

Estas componentes son tales que una de ellas, a,, actúa sobre el módulo de v, o celeridad, y la otra a?, obra sobre la forma, es decir, la curvatura, de la trayectoria. Por tanto: Si la celeridad es constante, dv=0, resulta at=0, y si la trayectoria es rectilínea, p=0, a?=0. La componente tangencial nos da una medida de la rapidez de variaciónde la celeridad, y la normal, de la dirección de la velocidad.

Precisamente, la clasificación de los movimientos de un punto se hace por los valores de las componentes intrínsecas de su aceleración.

Así, p. ej., en el movimiento rectilíneo y uniforme, es decir, de celeridad constante, sucede que:

a,=0; a?=0

En el movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado, es decir, cuya velocidad crece proporcionalmente al tiempo:

a,=cte. a?=0

Composición de movimientos. Cuando un punto se halla sometido a dos movimientos simultáneos e independientes realiza un movimiento compuesto que resulta de la combinación de aquéllos. Esta composición se lleva a cabo considerando que, en cada instante, el vector de posición que determina el movimiento resultante es la suma vectorial de los vectores de posición de los dos movimientos componentes; esto equivale a decir que su cambio de posición en el espacio es independiente de que los dos movimientos actúen simultánea o sucesivamente, lo que se confirma por un sinfín de hechos y experiencias cotidianos de todos conocidos; p. ej., al andar dentro de un tren en marcha, el cambio de posición, de un pasajero en el espacio, será el mismo tanto si el tren y el pasajero andan a la vez, como si éste efectúa su desplazamiento y luego el tren realiza el suyo; en consecuencia, si r1 y r2 son los desplazamientos componentes, el total r será:

r=r,+r2

y si derivamos respecto al tiempo, recordando (1) tendremos:

v=VI+v2

que nos da la regla de composición de velocidades.

Por cierto que la regla anterior no se cumple cuando alguna de las velocidades componentes se aproXIma al valor de la velocidad de propagación de la luz en el vacío; en este caso hay que recurrir a reglas de composición distintas deducidas por la C. relativista.

V. t.: MECÁNICA; MOVIMIENTO; RELATIVIDAD, TEORÍA DE LA.

J. CATALA DE ALEMANY.

BIBL.: G. HUTTON y D. H. DRILLER, Fundamentos de la Física Moderna, Barcelona 1963; J. CATALÁ, Física General, Valencia 1966; P. COUDERC, La relativité, París 1962; P. ROUSSEAU, Histoire de la vitesse, París 1963.