Relatividad, Teoria de la FÍS.

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Física

1. Introducción. La teoría de la r. parte del estudio de las relaciones existentes entre las medidas de las magnitudes, realizadas por observadores distintos, así como las de las leyes físicas que rigen para cada uno de ellos.

A finales del s. XIX, las dos grandes ramas de la Física (v.) -mecánica de Newton y teoría electromagnética de Maxwell- habían admitido en su desarrollo la hipótesis de la existencia de un espacio absoluto, el cual en la teoría de Newton (v.) era el responsable de la inercia que experimentan los cuerpos al cambiar su estado de movimiento, y en la teoría maxwelliana servía de agente propagador de las "tensiones" y ondas electromagnéticas, en la idea de un éter en reposo absoluto (v. MAXWELL, JAMES CLERK).

En ambas teorías, era de aplicación la r. de Galileo (v.), según la cual era imposible, por experimentos mecánicos, detectar el movimiento relativo de sistemas inerciales (sistemas de referencia en los que un cuerpo que se mueve libremente, es decir, un cuerpo que se mueve sin que sobre él actúen fuerzas exteriores, tiene una velocidad constante). No obstante, por la ley de composición de velocidades, aplicada a un rayo luminoso (cuya propagación se admitía que era realizada a través del éter en reposo), se consideraba posible la deducción de la velocidad del sistema de observación en relación con el éter (velocidad absoluta) mediante la medida de la de propagación de la luz en dos sentidos de una misma dirección o en dos direcciones distintas.

En esta idea se basa el experimento realizado por A. A. Michelson y E. W. Morley en 1887 en el que por primera vez se intenta medir la velocidad absoluta de la Tierra. Utilizaron para ello un interferómetro (v. ÓPTICA I, 4c 5), especialmente ideado para este fin por el primero de los investigadores citados. En este aparato se producen franjas de interferencia cuando a dos rayos de luz coherentes se les hace recorrer sendos caminos de ida y vuelta normales entre sí; la r. de Galileo predice que cuando se hace girar el interferómetro en torno a un eje vertical, aparece un desplazamiento de las franjas de interferencia, debido a la velocidad de la Tierra respecto al éter. El cálculo predecía que para un giro de 90° y en el dispositivo por ellos empleado el desplazamiento resultaría ser no inferior a 0,4 veces la anchura de las franjas obtenidas con luz blanca. El resultado fue rotundamente negativo: no apareció desplazamiento superior al 5% del valor esperado. Este experimento ha sido repetido desde entonces numerosísimas veces; recientemente, utilizando las modernas fuentes coherentes de radiación electromagnética (masers y lasers), siempre con el mismo resultado negativo.

Se hicieron varias hipótesis para explicar este inesperado resultado, de las cuales cabe destacar la sugerida por G. F. Fitzgerald (1851-101) de que los brazos del interferómetro sufrían una contracción, en la dirección de movimiento de la Tierra, en una cuantía tal que compensaba exactamente el exceso de tiempo empleado por el rayo luminoso en su doble recorrido de ida y vuelta. H. A. Lorentz da forma cuantitativa a esta hipótesis y obtiene las transformaciones que llevan su nombre para el análisis del movimiento relativo. J. H. Poincaré (v.) completa la teoría de Lorentz (v.) y sugiere la generalización de los resultados del experimento de Michelson-Morley a cualquier otro tipo de experimento, estableciendo mediante su "postulado de la relatividad" la imposibilidad de detectar el movimiento absoluto.

2. Teoría de la relatividad especial. Fue, no obstante, A. Einstein (v.; 1879-1955) quien en 1905, abandonando definitivamente las ideas clásicas de la necesidad de un espacio y tiempo absolutos, admitidos a priori en la Física preeinsteniana, sienta en su famoso trabajo Electrodinámica de los cuerpos en movimiento ("Ann. der Phys." 17, 891; es de notar que, aunque fue la teoría de la r. su mayor aportación científica, y sin duda alguna por la que es más conocido, A. Einstein fue galardonado con el premio Nobel de Física en 1921 por su teoría fotónica del efecto fotoeléctrico) las bases de la actual teoría de la que, por ser de aplicación solamente a sistemas inerciales, recibe el nombre de especial o restringida. Einstein parte de dos postulados: principio de la relatividad, que establece que todas las leyes físicas son igualmente válidas en cualquier sistema inercial; y principio de propagación de la luz, según el cual ésta se propaga en línea recta y con velocidad constante, independientemente de la velocidad del sistema inercial de observación con respecto al de la fuente luminosa.

Transformaciones de Lorentz. Analicemos bajo estos dos postulados el siguiente experimento mental: consideremos dos observadores A y A’ rígidamente unidos a dos sistemas de coordenadas (x, y, z) y (x’, y’, z’) y centros O y O’, de los cuales A ve alejarse a A’ con velocidad v constante (evidentemente A’ verá alejarse a A con velocidad v’=-v); elijamos los ejes OX y OX’ coincidentes y en la dirección y sentido de v, y el origen de tiempos para ambos observadores (t=t’=0) en el instante en que los centros O y O’ son coincidentes. En ese instante y desde el punto O (y, por consiguiente, O’) se produce una perturbación luminosa, cuya propagación es observada independientemente por A y A’. En virtud del segundo postulado, el frente de ondas observado por A y A’ será, en ambos, sendas esferas de radios ct y ct’, respectivamente:

x2+y2+z2=(ct)2

en O(1)x’2+y’2+z’2=(ct’)2

en O’(2) A partir de las ecuaciones (1) y (2), es evidente que si se conocen las coordenadas (x, y, z) y el tiempo t en que ocurre un suceso visto por A, las coordenadas (x’, y’, z’) y el tiempo t’ en que ese mismo suceso es visto por A’ deben ser funciones unas de otras. Es decir:

x=x (x’, y’, z’, t’)x,x, (x, y, z, t)y= y (x’, H , z’, t’)

y,=1 J’ (x, y, z, t)z =z (x, y’, Z, t’)

Z,z, (x, y, z, t)t = t (x’, iY’, z’, t’)t’ = t’ (x, y, z, t)

La hipótesis de que el espacio es homogéneo e isótropo y de que el tiempo es homogéneo conduce a afirmar que esas funciones son lineales en las coordenadas que y=y’, z=z’ y que x y t no pueden depender de y’, z’.

Es decir, se tendrá:

x=ax’+bt’ t=ex’+ft’ y=y,z=z

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación (1) se debe obtener la ecuación (2). Si se admite el primer postulado se determinan unívocamente las constantes a, b, e, f, obteniéndose finalmente:

x’=y(x-vt) x=y(x’+vt’)Y’=y

y=y,(3)z’=zz=z’_ v_ vczczCony= ~vz ~ _1/z

1c2 transformaciones que para c " v se convierten en las de la r. de Galileo.

Se puede comprobar, por otra parte, que las (3) dejan invariante la expresión(Sab)2=cz(tb-t.)2-(xb-XQ)2-(yb-ya)2-(Zb-za)2 (4) entre las variables x, y, z, t correspondientes a dos sucesos (a) y (b) observados en un mismo sistema.

Puede tomarse, por tanto, el valor de sab definido por (4), denominado intervalo entre los dos sucesos, como la "distancia" entre los dos puntos representativos de dichos sucesos (a) y (b) en un espacio de cuatro dimensiones, de coordenadasx1=x;x2=y>X3= Z;x4=ct,en el que se ha definido una métrica gij (i, j=1, 2, 3, 4,) tal que para todo i sp’- fgij=o y 911=922=933944=1?Fue H. Minkowski quien introdujo en 1908 esta representación de la r. especial en un espacio continuo tetradimensional (espacio-tiempo), que facilita grandemente la formulación de la Física relativista.

De la invariancia del intervalo entre dos sucesos se deduce que cuando dicho intervalo es real es posible elegir un sistema de coordenadas en que los dos sucesos a y b ocurren en el mismo punto, de ahí que se les denomine de tipo temporal, y únicamente entonces se puede establecer una relación de causalidad entre los mismos. Análogamente, cuando el intervalo es imaginario, puede encontrarse un sistema de coordenadas en que los dos sucesos ocurren simultáneamente y los sucesos están absolutamente separados (intervalos de tipo espacial).

Si en el espacio de Minkowski se toma como origen las coordenadas de un suceso, todos los sucesos cuyo intervalo respecto del origen sea temporal vendrán representados dentro de un hipercono, cono de luz, que tiene como eje el de la coordenada temporal y ángulo en el vértice 7r/4. Todos los puntos exteriores al cono están absolutamente separados del origen y representan sucesos que pueden ser simultáneos, anteriores o posteriores a él, según el sistema de coordenadas elegido. El movimiento de una partícula vendrá representado, para cualquier sistema, por una línea contenida en el cono de luz y que procedente del semicono que contiene el eje -ct (pasado absoluto) pasa por el vértice (presente) al semicono que contiene el eje ct (futuro absoluto).

Contracción de la longitud y dilatación del tiempo. Una consecuencia inmediata de las transformaciones de Lorentz (3) es que la medida de longitudes de un cuerpo por un observador que lo ve en movimiento aparece reducida por el factor y-1 en la dirección de movimiento, respecto de la obtenida por el observador que se encuentra en reposo con dicho cuerpo (longitud propia). En efecto, sean x2 y xl las coordenadas extremas de la longitud en el sistema O en reposo con el cuerpo, las cuales pueden ser medidas en tiempo t2 y t, cualesquiera por no sufrir modificaciones con el tiempo y x’2 y x’1 las observadas en el sistema O’ en movimiento con velocidad constante y que han de realizarse, evidentemente, en el mismo instante (t’2=t’1). Se tiene:

x2=y(xz +v-t’);x1=1’(xí+v-t’).

Teniendo en cuenta quet=t2’=tí, resulta parax2-x1,longitud en la dirección del movimiento: x2-x1=Y(xz-xi),o lo que es igualxz -xí =Y-1 (x2-x1)Fácilmente se comprueba que las longitudes normales a la dirección de movimiento son iguales para ambos observadores.

Análogamente, el intervalo de tiempo entre dos sucesos ocurridos en un mismo punto de un sistema en movimiento o tiempo propio (es decir, medido por un reloj que se encuentra en reposo en el sistema de movimiento) es menor por un factor Y-1 que el intervalo temporal entre dichos dos sucesos observados en un sistema de reposo. Es decir, el observador en movimiento "ve" transcurrir el tiempo más lentamente que el observador que permanece en reposo. Este resultado es inmediato, al representar el intervalo de tiempotz-t;en el sistema O’ en función del correspondiente t2-t1en el sistema O, teniendo en cuenta que Xz =Xí.

Esta conclusión, que está de acuerdo con la observación de vidas medias de desintegración de mesones, ha dado lugar a numerosas polémicas, todas ellas versiones más o menos sofisticadas de la "paradoja de los relojes" o de los "hermanos gemelos", resultante al comparar intervalos de tiempo transcurridos para dos observadores, cuyas posiciones coincidan en un instante determinado, y de los cuales uno ha estado viajando durante un cierto tiempo, cuando vuelven a encontrarse de nuevo.

Transformaciones de velocidades. En el espacio de Minkowski, el tiempo deja de ser una magnitud escalar, y, por tanto, las derivadas de las coordenadas espaciales de una partícula respecto al tiempo, que representan la velocidad de dicha partícula, no son tampoco componentes de un vector. Sí son, sin embargo, componentes de un vector -y, por tanto, se transforman como las coordenadaslas derivadas de las coordenadas (espaciales y temporal) respecto del tiempo propio de la partícula, o velocidad de Minkowski.

De las (3) se obtienen, para las velocidades observadas en O’ en las direcciones de los tres ejes espaciales, las siguientes expresiones de transformación:

dx’ u,-Vdy’ u,,,,/1-v2/c2ux=-uy, =_-__,dt’uy ’dt’uXVc2c2dz’UZ,,/ l-v2/c2uz= =(5) dt’ uXV1-c2

Fácilmente puede comprobarse que las coordenadas (x’") obtenidas mediante las (3) en un sistema O" que semueve con velocidad u respecto al O, son las mismas que se obtienen a partir de las (x¡)’ en un sistema O’, que se mueve respecto al O con velocidad v, si se utiliza como velocidad relativa de O" con relación a O’ la dada por (5), es decir, las transformaciones de Lorentz forman grupo. Es también de comprobación inmediata el que, como era de esperar, las (5) dejan invariante la velocidad de la luz, que aparece como una velocidad límite inalcanzable por la partícula.

Equivalencia masa-energía. El grupo de transformaciones de Lorentz dejan en forma invariante las ecuaciones de Maxwell (v.) del electromagnetismo, pero no sucede así con las ecuaciones de la mecánica clásica (V. MECÁNICA I). Para mantener los principios de conservación de la masa y del momento, se hace necesario admitir una masa variable con la velocidad según la expresiónm=MOY(mo=masa en reposo)o, lo que es equivalente, que la masa y la energía son manifestaciones de una misma magnitud física, según la ley de transformaciónE=m.c.

Ambas consecuencias encuentran amplia aplicación y espectacular comprobación en los modernos aceleradores de partículas (v.) y reacciones nucleares (bomba atómica) respectivamente, y constituyen los resultados prácticos más importantes de la r. especial y la fuente de energía que ofrece más fundadas esperanzas.

3. Relatividad general. Las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo son compatibles, sin modificación alguna, con la teoría de la r. especial de Einstein y lo mismo otras ramas de la Física tales como la cinemática, dinámica, óptica y termodinámica, que únicamente hubieron de sufrir pequeñas modificaciones para dejar sus leyes fundamentales invariantes ante las transformaciones de Lorentz.

Einstein resuelve el problema (teoría de la relatividad general) tomando como base el principio de equivalencia, que es una extensión del de r. a sistemas acelerados. Este principio considera como equivalentes, para el estudio de los fenómenos físicos y enunciado de sus leyes, todos los sistemas de referencia. Dentro de este postulado aparecen como indistinguibles las fuerzas gravitatorias denominadas clásicamente "reales", y las fuerzas "ficticias" o de inercia que aparecen en un sistema acelerado. Esto, no obstante, implica una gran complicación en la formulación, ya que para absorber las fuerzas de gravitación -cuya distribución no es uniforme- en las fuerzas de inercia del sistema de representación, se exige la utilización de un espacio-tiempo no euclidiano (V. LOBACHEVSKI; RIEMANN; y bibl.).

Son consecuencias, que suelen tomarse como "pruebas" de la r. general, los siguientes hechos experimentales: a) Desviación de los rayos luminosos procedentes de las estrellas al pasar por las proximidades del Sol. Desviación que ha sido observada durante los eclipses. b) La rotación del perihelio de las órbitas de los planetas. Un hecho observado muy anteriormente en la órbita de Mercurio y que queda justificado dentro del marco de la r. general. c) El corrimiento hacia el rojo de las líneas espectrales emitidas por los elementos químicos situados en un campo gravitatorio intenso. Primeramente observado en la luz procedente de estrellas muy masivas y medido recientemente, con gran minuciosidad, por R. V. Pound y G. A. Rebka en el campo gravitatorio terrestre, utilizando el efecto Móssbauer, con resultados concordantes con las predicciones teóricas.

Últimamente se han puesto de manifiesto por algunos investigadores serias dudas relativas a la interpretación de los resultados de las pruebas a) y b) y la posibilidad de explicación más sencilla de la c), lo que, unido a los fallidos intentos de detección de las ondas de gravedad predichas por la teoría, hace que se ponga en tela de juicio la necesidad física de la r. general. Por otra parte, la idea de Einstein de reducir la Física en su totalidad a una cinemática del espacio-tiempo no euclidiano, teoría unitaria, no ha podido ser alcanzada, ya que, si bien la r. general resuelve el problema de forma brillante para el campo gravitatorio, han fracasado cuantos intentos se han hecho para extender esta interpretación geométrica al electromagnetismo.

V. t.: ACELERADORES DE PARTÍCULAS; FíSICA ATÓMICA; GRAVITACIÓN UNIVERSAL; MERCURIO (Planeta); PLANETAS II; MATERIA II, 1.

M. RODRÍGUEZ VIDAL.

BIBL.: P. G. BERGMAN, Introduction to the Theory of Relativity, Nueva York 1942; L. BRILLOUIN, Relativity Reexamined, Nueva York 1970; 1. CHAzY, Théorie de relativité et mécanique céleste, París 1930; A. S. EDINGTON, Space, Time and Gravitation, Cambridge (Inglaterra) 1920; A. EINSTEIN, The principle of Relativity, Londres 1923; íD, La Relatividad, México 1970; íD, The meaning of Relativity, 4 ed. Londres 1950; V. FOCK, The Theory of Space, Time and Gravitation, Oxford 1964; C. MSLLER, The Theory of Relativity, Oxford 1952; 1. PALACIos, Relatividad. Una nueva teoría, Madrid 1960; W. PAULi, Theory of Relativity, Londres 1958; 1. M. PLANS y FREIRÉ, Nociones fundamentales de Mecánica relativista, Madrid 1921; 1. L. SYNGE, Relativity: The Special Theory, Amsterdam 1956; íD, Relativity: The General Theory, Amsterdam 1960; Y. P. TERLETSKII, Paradoxes in the Theory of Relativity, Nueva York 1968 (trad. del ruso); M. A. TONNELAT, Les Príncipes de la Théorie Électromagnétique et de la Relativité, París 1959; L. D. LANDAU y E. M. LIFSHITZ, Teoría clásica de campos, Barcelona 1966; CH. KITTEL, W. D. KNIGHT y M. A. RUDERMAN, Berkeley Physics Course, I, Barcelona 1968 (para una introducción a la cinemática y dinámica relativista); A. S. EDINGTON, Relativitátstheorie in mathematischer Behandlung, Berlín 1925 (clásico); H. WEYL, Raum, Zeit, Materie, Berlín 1923 (clásico sobre r.; con introducción a espacios no euclidianos); A. LICHNEROWICZ, Théories relativistes de la gravitation et de 1’électromagnétisme, París 1954.