Psicometría A. la Teoria Psicométrica.

Categoria:

Matemáticas

La P. es una parte de la Psicología (v.), más especialmente de la Psicología matemática, que trata de la teoría y los métodos de., medida. Iniciada principalmente por G. T. Fechner (Elemente der Psychophysik, 1860), ha alcanzado en nuestro siglo un extraordinario desarrollo.

1. Escalas de medida. Medir es asignar números a objetos mediante reglas. Diferentes reglas originan distintas escalas de medida. Las principales son cuatro: nominales, ordinales, de intervalo y de razón.

a. Escalas nominales. Surgen al asignar números iguales a objetos iguales y números diferentes a objetos diferentes. Así, p. ej., se puede medir un fenómeno psicológico dando 1 a su presencia y 0 a su ausencia; o el sexo, asignando 1 a las mujeres y 2 a los varones. Resulta así una escala meramente nominal que permite, sin embargo, clasificar, contar frecuencias y aplicar la inmensa riqueza descriptiva y de cálculo de la matemática cualitativa. Esta escala exige que pueda efectuarse la operación de la igualdad con los objetos medidos y permanece invariante ante cualquier transformación biunívoca (para esta y las restantes escalas, v. cuadro 1 de página siguiente).

b. Escalas ordinales. Se fundan en la posibilidad de poder establecer empíricamente la igualdad y el orden. Su regla es: asignar números iguales a objetos iguales y, si los objetos son distintos, asignar números ordenados de menor a mayor a los objetos ordenados de la misma manera. Así son todas las escalas de calificaciones y rangos (ratings) y la mayor parte de las escalas psicológicas. Permiten expresar una graduación cuantitativa o cualitativa y aplicar una parte muy amplia de la estadística y la matemática. Permanecen invariantes ante cualquier transformación monotónica creciente: dos objetos, medidos por 3 y 7, siguen igualmente medidos por 8 y 9. La posibilidad de aplicación de estas escalas es fácil de imaginar, si se piensa que mayor puede significar cualquier relación asimétrica como más intenso, más dulce, más emotivo, más neurótico, más inteligente, mejor adaptado, etcétera.

c. Escalas de intervalo. Las operaciones empíricas básicas son, además de la igualdad y el orden, la igualdad de intervalos o diferencias. A los objetos así identificádos se asignan números iguales, sin son iguales; mayores, si mayores; y números que guarden entre sí la misma diferencia, a objetos cuyas diferencias sean iguales. Estas operaciones implican automáticamente la existencia de una unidad constante en la escala. Así acontece con el termómetro centígrado, donde la diferencia entre

20°- 8° = 12°

es igual diferencia de temperatura que la existente entre

63°- 51° = 12°.

Un grado es siempre igual a lo largo de la escala. En estas escalas se puede sumar y restar y aplicar la mayor parte de los procedimientos matemáticos. Ofrecen una medida estrictamente cuantitativa. Muchas escalas psicológicas son, al menos aproximadamente, de este tipo, bien porque se han originado a partir de la identificación empírica de intervalos, como en las escalas psicofísicas de Stevens, bien porque, a partir de ciertos supuestos, se transforman los datos iniciales en escalas que implican esa propiedad, como los baremos típicos normalizados de los tests o las escalas de actitudes de Thurstone, que se examinarán más adelante. Estas medidas resultan invariantes ante toda transformación lineal: x2=axi+b. Su unidad es arbitraria y su cero convencional.

d. Escalas de razón. Se fundan en las operaciones anteriores, más la identificación empírica de igualdades de razones. Esto último implica un cero absoluto. Así, p. ej., la escala de longitud: 20 m. expresan una longitud comprobablemente distinta y mayor que 10 m.; la diferencia 20 m.-10 m. es la misma longitud que la diferencia entre 80 m. y 70 m., y la razón entre 20 m. y 10 m. es igual que la existente entre 80 m. y 40 m. (en ambos casos la razón es 2). No sucede así con las escalas anteriores: 20° C no expresan el doble de temperatura que 10° C. Para hablar de múltiplos y razones habría que partir de un cero absoluto, que en temperatura es -273° C. En relación con este cero, se ve que

20°C = 273 + 20 = 293°

absolutos, no es el doble que

10°C = 273 + 10 = 283°

absolutos. Estas escalas son invariantes para cualquier transformación proporcional

x2 = ax1.

Permiten la aplicación de una matemática más amplia. En Psicología se han elaborado algunas escalas de razón, bien directamente como las de meles (tonos) y sones (intensidades de sonido) de Stevens, bien indirectamente como en algunas escalas de valores de Thurstone.

2. El sentido de la medida en Psicología. La medida, que no es necesaria para constituir una ciencia psicológica cualitativa, es un instrumento poderoso y con frecuencia imprescindible para la definición operacional de muchos conceptos teóricos, para la formulación precisa de las hipótesis, la constatación estricta de los datos y la verificación experimental de las teorías. Juega asimismo un papel importante en Psicología aplicada (v.). Muchas medidas se hacen en escalas físicas, como los tiempos de reacción; otras en verdaderas escalas psicológicas, lo cual es posible porque se realizan sobre el comportamiento, que es un fenómeno espacio-temporal, empíricamente accesible y mensurable. Algunas son medidas directas del comportamiento, como los aciertos y errores en el aprendizaje (v.); otras son medidas de variables intermedias o hipotéticas, realizadas indirectamente a través de sus antecedentes o consecuentes en el comportamiento, como el cociente intelectual (v. COCIENTE DE INTELIGENCIA) medido por las respuestas a un test, o la emoción medida por la resistencia eléctrica de la piel. En todo caso, las medidas psicológicas se caracterizan por su índole eminentemente estadística; su precisión y validez son de difícil logro y verificación, se apoyan en las operaciones empíricas antes mencionadas, sin que nunca supongan la adición empírica de magnitudes y, finalmente, su interpretación exige que sean referidas al contexto de la teoría psicológica y de la vida del sujeto.

B. LAS TÉCNICAS PSICOMÉTRICAS. Pueden clasificarse en tres grupos, en el fondo idénticos, pero distintos en su origen y desarrollo histórico: los tests, los métodos psicofísicos y las escalas subjetivas.

1. El test como técnica de medida. Un test es una situación previamente preparada a la que el sujeto tiene que responder según ciertas instrucciones y de cuya respuesta se estima, por comparación con las respuestas de un grupo normativo, la calidad, grado o cuantía de algún aspecto de su personalidad (v. TEST PSICOLÓGICO) Consta de uno o más problemas o cuestiones, llamados elementos. Como instrumento de medida ha de poseer fiabilidad, validez y tipicidad. Para conseguirlo existe una serie de técnicas que se conocen con el nombre de análisis de elementos.

a. La fiabilidad. Es la precisión del test. Tiene una medida relativa -el coeficiente de fiabilidad-, y otra absoluta -el error típico de medida-. Ambas permiten estimar la cuantía del error de medida del test. El coeficiente de fiabilidad, rxx, es la correlación de un test consigo mismo, obtenida bien aplicando el mismo test a los mismos sujetos en dos ocasiones comparables (técnica del test-retest); bien hallando la correlación entre dos formas equivalentes del test (técnica de las formas paralelas); bien comparando dos mitades aleatorias del test, calculando, p. ej., la correlación entre los elementos pares y los impares (técnica de las dos mitades); o bien, finalmente, mediante el estudio de la varianza del test y de sus elementos (técnicas de Kuder-Richardson y similares). La base de toda la teoría de la fiabilidad es el teorema de la varianza: la varianza empírica 0.12 de un test es igual a su varianza verdadera Croe más su varianza errónea o’e2.

En efecto, sea

x1 = x0 + e1;x2 = x0 + e2

le, lee _=-0N

Nz_ 2_ 2(1)

~1-~2-~xrxoe=re,erz=0

Donde x1 y x2 son puntuaciones diferenciales o desviaciones de un sujeto en dos formas paralelas de un test x. Cada una está formada por una puntuación verdadera, xo, y un error aleatorio, e. Por ser formas paralelas, la xo es igual y el error e varía aleatoriamente, por lo cual su media es cero, su correlación entre sí - y con la medida verdadera es nula y la varianza de todas las formas paralelas 0-12, o-22, etc., es la misma Qx2.

En estos supuestos:

Yx; - I(x0+el)2Exále¡2YxOe12N N N N N=O’0 a2,+2rxoeo-Oo-e=0_Ó+Q2(2)

lo que demuestra el teorema.

De esto se sigue que el coeficiente de fiabilidad expresa la proporción de verdadera varianza que hay en la varianza empírica:

_ Ix1x2 __ Y.(xo+el)(xo+e2)rxx No-1a-2No-2(3)1 ( YxóIx0e2~x0e1~ele2_12 0-¡ N N N N Qi

Así, una fiabilidad rxx=0,91 indica que el 91% de la varianza del test se debe a la auténtica medida y el 9% a los errores de imprecisión.

El error típico de medida, ue, es la desviación típicade los errores de medida que afectan al test. Se calcula por la fórmula:

O’e = Q1 %/ 1- rxx(4)

En efecto, de (2):

~=0-i-meó(5)

y de (3):

0-0 1rxx(6)

de donde (6) puede escribirse, sustituyendo (ro2 por su valor en (6):

_é=0-i-0-irxx= 0-2(1-rxx) 1(7)

y, extrayendo la raíz cuadrada, se obtiene (4), que queríamos demostrar.

El error típico de medida permite estimar la fiabilidad absoluta del test; es decir, la cuantía de su error de medida e, y, por ende, la verdadera puntuación en el test.

En el supuesto de que la distribución de los errores aleatorios sea normal, el 95% de los errores se encontrarán entre ±.1,96 desviaciones típicas. Entonces:

e=±1,96 o-e

x0=xl±e=intervalo confidencial del 5%.(8)

Así, p. ej., los cocientes intelectuales (CI) de la escala de Terman tienen una desviación típica y una fiabilidad de aproximadamente 16 y 0,91 respectivamente. Un sujeto que obtiene un CI=94 ¿qué Cl verdadero tendrá?

Qe=16,,/1-0,91=4,8

e=1,96 (4,8)=9,4 103

CIo= 94 ± 9,4 =85

Se concluye que el error de medida que le afecta es de 9,4 puntos y se afirma, al nivel del 5%, que su Cl verdadero está entre 85 y 103.

La fiabilidad de’un test es función de su longitud. Es fácil demostrar, en los supuestos anteriores, las ecuaciones siguientes, llamadas de Spearman-Brown:

RnrxxY_ Rxx(1-rzx)(9)

xx_ 1 + (n - 1)rxxrxx(1 - Rxx)

Estas fórmulas permiten estimar la fiabilidad Rxx de un test, cuya longitud aumenta n veces, conocida la fiabilidad rxx del test original, y prever cuánto hay que aumentar su longitud para mejorar hasta un valor dado su fiabilidad.

El coeficiente de fiabilidad puede también calcularse a partir de la varianza del test Qx2 y de sus elementos o-;

o-x’ =Ev?+$r¡ko’jo’k(10)

En los supuestos anteriores y para un test de elementos homogéneos se puede demostrar, a partir de (10), que:

na-2 - y virxx=(11)

la cual es la ecuación 20 de Kuder-Richardson. Si los elementos son dicotómicos y paralelos (11), se convierte en:

12x_nnrXx= 1-(12) n-1 0-2(

Todas estas fórmulas permiten averiguar la fiabilidad en función de la varianza del test o,xZ, el número n de sus elementos` y sus varianzas o-; o la media del test x.

b. La validez. Un test es válido si mide lo que pretende. Se distingue entre validez teórica y empírica. La primera indica lo que el test mide; la segunda, aquello para lo que sirve. La validez teórica puede ser muestral y conceptual. La muestral significa que el test es una muestra adecuada de lo que aspira a medir; p. ej., los tests de conocimientos suelen elaborarse con elementos que representen el campo y el nivel de los conocimientos que interesen. La validez conceptual indica que el test responde al concepto de lo que se quiere medir. Es de dos tipos: factorial y congruente. La factorial se expresa por el coeficiente del test en un factor (v. ANÁLISIS FACTORIAL); la congruente, por el conjunto de datos que en investigaciones y con métodos diversos concuerdan en mostrar la consistencia del concepto. La validez práctica o empírica es la correlación del test con un criterio externo. Así, un test de inteligencia tiene validez teórica en el grado en que se compruebe que aprecia la inteligencia según un criterio intrínseco; p. ej., porque se ajusta a las previsiones de una teoría suficientemente verificada; tiene validez empírica en la medida en que sirve para distinguir entre los inteligentes y los torpes, según el criterio de sus profesores o según su rendimiento intelectual. Las dos clases de validez son esenciales y complementarias.

El coeficiente de validez rxy de un test x con un criterio y, sirve para pronosticar el criterio a partir del test y para estimar la puntuación verdadera en el criterio.

Sea zx la puntuación típica de un sujeto en un test x, y rxy el coeficiente de validez. Mediante la ecuación de regresión se puede pronosticar la puntuación z’y que alcanzará en el criterio

z’y = r xy Zx(13)

Pero este pronóstico puede estar afectado por algún error

e = zy - zz ;

es decir, puede haber diferencia entre la puntuación del sujeto en el criterio, zy, y la que le pronosticamos z’y. La desviación típica de estos errores o-y.x se llama error típico de estimación y se calcula, en unidades típicas, mediante la fórmula:

Qy. x’=r2Y(14)

En efecto:

(Zy-Zy)2 J(Zy-rxYZx)2 0-2.x= N = N =1-rzy

y, extrayendo la raíz cuadrada, se obtiene (14).

Así, p. ej., sea un sujeto, con zx = 2 en un test con rxy=0,80. ¿Entre qué límites se puede afirmar que estará su puntuación en el criterio, al nivel de confianza del 5%?

z’y = 0,80 (2) =1,6

Qy. x = "J1-0,802=0,6

Zy = 1,6±1,96 (0,6) = 1,6±1,176

Podemos afirmar, a ese nivel, que su puntuación estará entre 0,4 y 2,8.

En el caso de puntuaciones directas o diferenciales (14) se convierte en

vy.x=Qy>,/ 1 -rzY(15)

La interpretación más directa de la validez de un test se basa en el coeficiente de determinación rzy, que indica la proporción de la varianza del criterio que el test pronostica:

o’y-o.y.x o’y-o’y(1-rxy)-=rxy(16)

- 2~2 y~Y

Así, si un test de aptitud tiene una validez de rxy=0,80 respecto a un criterio de éxito profesional, se puede afirmar que las diferencias individuales en el éxito dependen de la aptitud que mide el test en un 64%. El resto depende de otros factores.

Otros índices de la validez de un test son el coeficiente de alienación

K1-rzy,

que expresa el tanto por ciento de azar que afecta a los pronósticos, y el coeficiente de valor predictivo, E=1-K, que es el complemento del anterior.

La validez de un test depende principalmente de su correlación con el criterio y de la fiabilidad del criterio y del test. Las relaciones fundamentales entre fiabilidad y validez vienen expresadas por la fórmula:

rxiY1-rx,x, ry,Y,(17) rx2Y2y rx2x2 rY2Y"

donde XI, x2 e YI, y2, son dos formas del mismo test y criterio respectivamente, con sus coeficientes de fiabilidad y validez. De (17) se derivan numerosas fórmulas prácticas, p. ej.:

rxey,r,IY,(18)

rx,x,rx2x2 rxYrxoyo =(19)

1/ rxx rYY

La fórmula (18) permite estimar la validez de un test cuando su fiabilidad rx,x, mejora hasta rx2x2. La ecuación (19), conocida como de corrección de los efectos atenuantes, de Spearman, permite estimar la validez máxima alcanzable, cuando se eliminan los errores de medida del test y del criterio.

La validez de un test es función también de su longitud, según las ecuaciones siguientes:

RxY- nrxy - Y n= rxx(20)

v’n+n(n-1)rxx rxY2- rxx RxY

donde r son los coeficientes originales, y R el que se estima al aumentar n veces la longitud del test.

c. La tipificación. Tipificar un test es establecer normas rigurosas para su aplicación, corrección e interpretación. Los aspectos psicométricos de la tipificación se refieren a la elaboración de escalas o baremos. El procedimiento general consiste en aplicar el test a un grupo normativo, que represente la población a la que se destina el test. Las puntuaciones obtenidas se transforman después en algún tipo de escala. Las principales son tres: cronológicas, centiles y típicas.

Las escalas cronológicas se basan en unidades de edad. Así, p. ej., en los tests de inteligencia se emplean: la edad cronológica (EC) o edad del sujeto en años; la edad mental (EM) o puntuación media de los sujetos de una EC; y el cociente intelectual (CI), que es la razón entre ambas (V. COCIENTE DE INTELIGENCIA).

Las escalas centiles y típicas se basan en la unidad de puntuación del test. La puntuación directa X de un sujeto no es en general interpretable. Un sujeto que obtiene X=70 en un test de inteligencia, ¿es superior, corriente o torpe? Depende de los resultados que obtengan los sujetos de su población. Para compararle con ellos se puede usar la escala diferencial o de desviaciones,

x = X - X.,

Si la media del test es X=40, la puntuación diferencial del sujeto será

x = 70 - 40 = 30

el sujeto es superior a la media del grupo en 30 puntos. Para precisar más se pueden transformar las puntuaciones directas en centiles o perceptibes, P, averiguando para cada X el porcentaje de sujetos que han obtenido esa puntuación u otra menor. Si el 85% de las X son iguales o menores que 70, esta puntuación equivale al centil 85; el sujeto que la obtenga es superior al 85% de su población. Los centiles son directa y fácilmente interpretables, pero forman una escala meramente ordinal. Para aproximarse a una escala de intervalo, se recurre a las escalas típicas. Se llama puntuación típica a

z = X-X/ z.

La escala típica tiene, pues, el cero en la media y usa la desviación típica o sigma como unidad. Si, en el ejemplo anterior, o-=20, el sujeto tendrá

z = 70-40/ 20 = 1,5.

En la medida en que el valor de la sigma tenga una significación empírica constante y se comparen distribuciones de la misma forma, la escala típica se aproxima a una escala de intervalo de interpretación universal. Para evitar valores negativos y decimales, se puede transformar en una escala típica derivada, mediante la fórmula D= =Az+B, donde A y B son los valores que se den a la sigma y a la media de la nueva escala. Así, p. ej., si deseamos una escala típica de media 50 y sigma 20, con objeto de que, en general, los sujetos más bajos tengan puntuaciones próximas a cero, los medios a 50 y los más altos a 100, la fórmula será D=20z+50. En ella nuestro sujeto tendría

D = 20(1,5) + 50 = 80.

Muchas distribuciones estrictamente métricas se reparten en la población humana de forma gausiana o normal, y a ella se aproximan las de numerosos tests psicológicos. En la medida en que sea defendible el supuesto de normalidad, se pueden transformar las puntuaciones en una escala típica normalizada, de valor estrictamente universal. Un modo de hacerlo es transformar las puntuaciones directas en centiles, y éstos, mediante las tablas de la curva normal de probabilidad, en puntuaciones tipicas, las cuales pueden, si se desea, convertirse en la escala derivada que convenga. Así, nuestro sujeto, con una puntuación directa X=70, tendría una puntuación diferencial x=30; una típica z=1,5; una típica derivada D=80; y un centil P=85. Para este centil, la tabla normal nos da una puntuación típica normalizada

Zn = 1,04

que equivale a una

Dn = 20 (1,04) + 50 = 71.

Una de las escalas típicas normalizadas y derivadas más útiles es la llamada de eneatipos o estaninos (escala típica de nueve unidades). Se calcula mediante la fórmula

E = 2 Zn + 5,

y, redondeando los valores, suministra una escala que va de 1 a 9 con la media en 5. El eneatipo de nuestro sujeto sería

E = 2(1,04) + 5 = 7.

d. El análisis de los elementos. Para conseguir un test de adecuada fiabilidad y validez se emplean numerosos procedimientos, que permiten seleccionar los mejores elementos según su dificultad, o proporción de sujetos que los aciertan; su homogeneidad, o correlación con el test total, y su validez, o correlación con un criterio. Existen asimismo medios para perfeccionar la fórmula de puntuación del test y para eliminar de ella los efectos del azar.

2. Los métodos psicofísicos. El hombre vive en un medio de energías físicas. Estudiar cuáles le afectan, de qué manera y entre qué límites es el objeto de la Psicofísica. En los últimos decenios, bajo el influjo de la cibernética (v.) y de las teorías de la información, la decisión y el riesgo, la Psicofísica se está transformando en un sistema de modelos matemáticos para el estudio del comportamiento en función de la estimulación física u objetual. Los cuatro problemas fundamentales de la Psicofísica son, dada una situación con una estimulación aleatoria de fondo, llamada ruido, estudiar: 1) la decisión del sujeto acerca de si, en un momento dado, hay, además del ruido, una señal; 2) si la señal es reconocida; 3) si puede ser distinguida de otra; y 4) cuál es la cuantía de la señal.

a. La detección de señales. Se llama umbral absoluto la mínima energía perceptible dé un estímulo. Depende, incluso dentro de cada modalidad sensorial, de muchos factores. Uno de ellos es el método utilizado para medirlo. Estos métodos son principalmente tres: el de los límites, el del ajuste y el de los estímulos constantes. El de los límites consiste en presentar al sujeto series de estímulos ascendentes y descendentes en la magnitud medida y comprobar en cada serie cuándo el juicio del sujeto cambia de _no percibir la señal a percibirla, o viceversa. El umbral absoluto se define como la media de los estímulos en que aconteció el cambio. El método de ajuste es igual, con la diferencia de que es el sujeto mismo quien va modificando o ajustando la magnitud del estímulo. El método de los estímulos constantes es el más riguroso. Cada estímulo se presenta un número grande de veces en orden aleatorio. En cada ocasión el sujeto dice si lo ha percibido o no. El umbral absoluto es la magnitud del estímulo percibido el 50% de las veces. La relación entre la proporción de respuestas afirmativas y la magnitud del estímulo viene expresada por la función o curva psicométrica, que se aproxima a la integral de probabilidad de una curva normal.

El umbral absoluto no tiene, en verdad, nada de absoluto. La detección de una señal depende, sí, de la magnitud del estímulo, pero también de otros muchos factores, como son el ruido y, sobre todo, el criterio de decisión del sujeto, el cual a su vez es función, entre otras cosas, de factores subjetivos como la expectación del sujeto o probabilidad a priori de aparición de la señal y el valor esperado de las consecuencias que se sigan del acierto y el error en la decisión. La nueva teoría de la detección de señales ha conducido a una "Psicofísica sin umbral", que permite valorar el influjo de los diversos factores mencionados, los cuales en la Psicofísica clásica se confundían.

b. El reconocimiento de señales. El reconocimiento de una señal depende no sólo de su magnitud, sino del conjunto de señales entre las que tiene que ser reconocida. La teoría de la información se ocupa de este problema.

La cantidad de información que supone el reconocimiento de una señal se mide en bits. Un bit (binary digit) es la información necesaria para pasar de la incertidumbre a la seguridad; p. ej., para reconocer una de dos señales equiprobables e independientes. Es igual al logaritmo base 2 del número de señales, o lo que es igual al logaritmo negativo de la probabilidad de una señal. En el ejemplo, reconocer una de las dos señales supone una cantidad de información igual a

log 2 2 = - log 2 0,5 = 1.

La medida de la cantidad de información de diversas situaciones permite afrontar numerosos problemas teóricos y prácticos, sobre todo en la percepción, el aprendizaje, el análisis de las tareas y la ingeniería humana o ingeniería psicológica.

c. La discriminación de señales. La cuantía en que tienen que diferir entre sí dos estímulos para ser percibidos como distintos se llama umbral diferencial, op, o diferencia justamente perceptible, dip. Para determinarlo se emplean los tres métodos psicofísicos clásicos y los modelos de la teoría de la decisión, antes aludidos. Su definición es probabilística; p. ej., la cuantía en que un estímulo p tiene que diferir de otro para que exista la probabilidad p=0,5 de que sea percibido como distinto de él. En general, se ha comprobado la llamada ley de Weber, según la cual el umbral diferencial relativo

,09 w

es constante para cada modalidad sensorial:

= k.

d. Las escalas psicofísicas. A partir de la ley de Weber y suponiendo que todas las di, son subjetivamente iguales, Fechner dedujo su famosa ley psicofísica: la intensidad de la sensación es función logarítmica de la intensidad del estímulo. En efecto, en los supuestos anteriores

0,p=k á~p(21)

es decir, a razones iguales en la magnitud del estímulo ~p corresponden diferencias iguales en la magnitud de la sensación 0. Si la mínima diferencia en sensación es siempre igual, se puede integrar (21), medir el estímulo tomando como unidad el umbral absoluto y cambiar la constante por el paso de logaritmos neperianos a decimales, obteniendo la ecuación clásica de la ley de Fechner:

tp=K log <p.(22)

El método de Fechner para construir una escala psicofísica, repetido y perfeccionado por muchos autores, entre los que destaca H. Piéron, consiste en partir del umbral mínimo e ir añadiendo escalones de diferencias justamente perceptibles. La relación entre las escalas de sensibilidad así construidas y la intensidad del estímulo es, en efecto, aproximadamente logarítmica; lo es también cuando las escalas se construyen según los métodos de los juicios comparativos, de los intervalos aparentemente iguales y de los intervalos sucesivos que se examinarán más adelante. Stevens ha desarrollado otros métodos que conducen a escalas sensoriales de magnitud: el sujeto ajusta la magnitud de los estímulos o asigna números a ellos, de manera que las razones entre las magnitudes subjetivamente apreciadas correspondan a las razones aritméticas entre los números asignados. Estas escalas conducen a la ley psicofísica potencial:

tp=K~pnolog tp=log K+n log rp.(23)

Uno de los problemas de la Psicofísica actual es el estudio de la disparidad entre la ley logarítmica de Fechner y la ley potencial de Stevens. Sin poder entrar aquí en la cuestión, nuestro parecer es que ambas son, dentro de ciertos límites, correctas y compatibles, porque se refieren a casos distintos. La ley logarítmica expresa la relación entre la medida física de los estímulos y la medida de esos mismos estímulos deducida de las comparaciones de su magnitud aparente; refleja factores directamente sensoriales. La ley potencial expresa la relación entre la medida física de los estímulos y la medida de los mismos hecha mediante la evaluación subjetiva directa de su magnitud; refleja más bien la aptitud del sujeto para evaluar la magnitud de los estímulos.

3. Las escalas psicológicas. Thurstone inició en 1927 una nueva metodología para la medida indirecta de la sensibilidad, luego extendida a la medida de cualquier continuo psicológico. Su técnica de las comparaciones binarias presenta al sujeto todos los pares posibles de estímulos u objetos en cuestión. El sujeto dice en cada caso si

x>y o x<y.

Con estos resultados y mediante la ley de los juicios comparativos se puede construir una escala. El modelo matemático es el siguiente: un estímulo ¡provoca en el sujeto un proceso discriminativo que se distribuye en el continuo subjetivo. Definamos la escala de modo que esa distribución discriminativa sea normal, con una media o proceso discriminativo modal X; y una sigma o dispersión discriminativa o-;. Otro estímulo k tiene su propia distribución. Suponiendo que el continuo sea un¡dimensional, que la nueva distribución sea también normal y que las diferencias percibidas un número igual de veces sean iguales (excepto si son percibidas siempre o nunca), se puede expresar la diferencia entre los procesos modales Xi y Xk en una escala que tenga como unidad la desviación típica de la distribución de diferencias entre los procesos discriminativos:

Xk-Xi=Zik/0-,2-Q.k2-2rikO_ivk. (24)

La ecuación (24) expresa la ley de los juicios comparativos. En el supuesto más simple de que las dispersiones sean iguales y la correlación nula, se tendrá:

Xk-Xi=Zik~/ 20-i2(25)

y tomando como unidad de la escala la expresión radical, resulta:

Xk-Xi=Zik.(26)

Los juicios comparativos de los sujetos suministran las proporciones empíricas en que prefieren o juzgan mayores los diversos estímulos; estas proporciones, phk, se convierten fácilmente en valores típicos zik mediante la tabla normal, y, con ello, la escala resulta construida. Su fiabilidad y consistencia interna puede ser calculada y se puede someter a comprobación estadística la discrepancia entre el modelo y los datos. Otros procedimientos semejantes han sido elaborados -por Thurstone, Likert, Guttman, Gulliksen, Coombs, etc., para construir escalas un¡ y multidimensionales, en espacios euclídeos y no euclídeos y de carácter cuantitativo o cualitativo. Estos métodos permiten comparar y distribuir en una escala, no sólo estímulos sensoriales (escalas psicofísicas), sino cualquier tipo de objetos comparables en cualquier tipo de dimensión, propiedad o perspectiva, como actitudes, opiniones, preferencias, valoraciones, etc., relativas a situaciones, objetos, instituciones, actos o personas comparadas desde distintos puntos de vista (escalas puramente psicológicas).

Digamos, finalmente, que todos los métodos psicométricos -tests, escalas psicofísicas y escalas psicológicasobedecen en el fondo al mismo principio de asignación de números a objetos mediante reglas; su nivel científico depende de su fiabilidad, validez y tipicidad comprobadas; su valor teórico y práctico puede aumentarse con el empleo de una compleja tecnología estadística y matemática, y su interpretación exige referir los resultados al contexto de la personalidad y la situación del sujeto.

V. t.: ANÁLISIS FACTORIAL; APTITUD; COCIENTE DE INTELIGENCIA; INTELIGENCIA; PSICOLOGÍA APLICADA; PSICOLOGÍA DIFERENCIAL; PSICOLOGpÍA II; PSICOLOGÍA PEDAGÓGICA; PSICOLOGÍA DEL TRABAJO; PSICODIAGNóSTICO; PSICOTECNIA; TEST PSICOLÓGICO.

M. YELA GRANIZO.

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