Mecánica I. Mecánica Clásica. FÍS.

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Física

Introducción. Es la rama de la Física que trata del movimiento y equilibrio de los cuerpos, y de las causas que los originan. Esta descripción abarcaba antes el concepto global de M.; hoy día sólo define la M. clásica, ya que no corresponde a los desarrollos posteriores, tales como la M. relativista y la cuántica (v. iv). Con frecuencia se la considera como una ciencia apriorística y deductiva, dada su consistente estructura matemática, hasta el punto de definirla como una parte de las Matemáticas aplicadas (M. racional). Históricamente es la rama más antigua de la Física. Desde la Prehistoria, el hombre ingenió útiles mecánicos sencillos para sus industrias de primera necesidad. Las civilizaciones asiria, egipcia, china y griega muestran un progresivo desarrollo de la M. aplicada y de la celeste. Durante el Renacimiento no sólo se suceden con rapidez las invenciones, sino también las teorías y formulaciones de la M. A partir de las investigaciones de Newton (v.); (16431727) se van trazando los métodos matemáticos de esta ciencia. A mediados del s. xix los fundamentos de la M. clásica parecían tan irrefutables que se aceptaban sin discusión todas las consecuencias lógicas de los mismos. A finales de ese siglo, al estudiar el microcosmos, se desarrollan nuevos conceptos mecánicos, que ya no pueden incluirse en lo que se denomina M. clásica. Las leyes mecánicas se han obtenido mediante cuidadosas observaciones y medidas de masas, posiciones y tiempos, las cuales, a través de un proceso de abstracción y de síntesis, permiten establecer modelos matemáticos o teorías capaces de interpretar los fenómenos observados

División. Todos los fenómenos mecánicos pueden englobarse en tres grandes disciplinas, regidas por leyes y principios propios: la cinemática (v.), que analiza los movimientos con independencia de sus causas y sin hacer intervenir la masa; la dinámica (v.), que estudia las fuerzas que originan los movimientos y las leyes que los rigen; y la estática, que trata del equilibrio de las fuerzas. Las leyes correspondientes son leyes límites, que no se cumplen rigurosamente en la realidad debido a los rozamientos, los cuales disipan la energía mecánica de agitación térmica

Conceptos básicos. Por otra parte, como los objetos reales están dotados de numerosas características tales como color, masa, posición, carga eléctrica, temperatura, etc., y para realizar el estudio mecánico sólo interesan cualidades, se opera con sistemas ideales, abstractos. Nacen así los siguientes conceptos básicos: el punto material, sin dimensiones, capaz de realizar únicamente movimientos de traslación; el sistema de puntos o conjunto de puntos materiales entre los que existe cierta dependencia y en los que hay que distinguir no sólo las acciones externas del sistema, sino las interacciones de los puntos entre sí; el sólido rígido, o sistema de puntos en los que sus distancias relativas son invariables, capaz de realizar movimientos de rotación y dotado de tres momentos principales de inercia (v. DINÁMICA), independientes del tiempo; el continuo def ormable, en el que se considera una distribución de propiedades que son función de las coordenadas y caracterizado por la densidad y por los desplazamientos de sus puntos de la posición de equilibrio. Cualquier fenómeno mecánico puede abordarse si se selecciona con precisión cuál de estos modelos ideales es el idóneo al cuerpo en estudio y en cuál de las tres disciplinas antes citadas cabe incluir el fenómeno observado. La M. considera el espacio y el tiempo homogéneos (tienen las mismas propiedades físicas en todos sus puntos) e isótropos (en cada punto, todas las direcciones son equivalentes respecto a sus propiedades físicas) y admite que un mismo movimiento puede reproducirse en lugares distintos y enépocas diferentes si las causas que lo originan son idénticas (principio de la causalidad)

Para estudiar los fenómenos mecánicos se requiere un sistema de referencia o sistema de coordenadas. La posición queda definida por el radio vector que une el origen de coordenadas con el móvil. Cuando éste varía de posición, varían sus coordenadas, que van definiendo la trayectoria; sobre ella se toma un punto origen para medir el espacio recorrido s y, por otra parte, se elige una escala de tiempo que permite conocer la posición en cada instante t. Es precisamente la dependencia con el tiempo de todos los parámetros que definen el movimiento, lo que distingue la cinemática de la Geometría, dando lugar a los conceptos fundamentales de velocidadv=ds/dt,o rapidez de cambio del espacio recorrido y de aceleración,j =dv/dt=d2S/dt2,o rapidez de cambio de velocidad. Estas magnitudes tienen carácter vectorial, y fue Galileo (1564-1642; v.) quien encontró el método para sumar velocidades, si bien se debe a Euler (v.; 1707-83) el desarrollo de sus consecuencias matemáticas. La regla de Galileo deja de ser válida para cuerpos dotados de grandes velocidades, del orden de la velocidad de la luz, en cuyo caso deben aplicarse los métodos de la M. relativista (v. RELATIVIDAD, TEORÍA DE LA)

Las leyes de Newton. Los fenómenos mecánicos no se estudian eligiendo sistemas de referencia arbitrarios, pues pudiera ocurrir no sólo que las leyes mecánicas más sencillas tomasen formas complicadas, sino que un mismo fenómeno dejara de ser mecánicamente equivalente en dos sistemas distintos. Por esta razón, se opera con los llamados sistemas inerciales, caracterizados porque se mueven unos respecto a otros con movimiento uniforme y rectilíneo, siendo entonces mecánicamente equivalentes. Esto constituye el principio de relatividad de Galileo, que sólo muy posteriormente ha adquirido su expresión definitiva (Einstein, 1912). El concepto de inercia (v.), definido cualitativamente por Galileo, fue precisado cuantitativamente por Newton. La cantidad de movimiento de un cuerpo, que Descartes (1596-1650) y Huygens (1639-95) habían ya definido como el producto de la masa por la velocidad,p=mv,adquiere una gran importancia en los trabajos de Newton. Con ellos comienza toda una serie de investigaciones menánico-matemáticas que se diferencian de las realizadas hasta entonces porque su finalidad es la de hallar correlaciones bien determinadas y rigurosamente cuantitativas. Las tres leyes fundamentales de Newton permiten definir los conceptos de masa y fuerza, que son la base de la dinámica. El primer principio afirma que todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo, mientras no actúe sobre él ninguna fuerza (ley de inercia); el segundo principio establece que la rapidez con que varía la cantidad de movimiento es proporcional a la fuerza aplicada:F=dp/dt=m - dv/dt=mj ;el tercero es la ley de equilibrio entre las fuerzas de acción y reacción

La Física fenomenológica de Newton hizo que posteriormente se desarrollaran multitud de teorías, sobre todo concernientes a la naturaleza de las fuerzas de atracción establecidas en su ley de gravitación universal: dos masas cualesquiera, ml y m2, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas y está en razón inversa del cuadrado de la distancia, r, que las separa:F=G MI m2 rDe esta ley se deducen las de la M. celeste establecidas por Kepler (v.; 1571-1630). Sin embargo, sobre la naturaleza de esta fuerza no se logró ningún avance, hasta que se desarrolló la teoría general de la relatividad. La ley del campo gravitatorio sirvió de prototipo de teoría física y constituyó el punto de partida para descubrir las leyes de los campos de fuerza. Se perfilan entonces los conceptos de energía potencial V que depende de la posición, de energía cinéticaT=1/2 malque depende de la velocidad, así como van tomando forma los teoremas de conservación, que indican las condiciones en que diversas magnitudes mecánicas son constantes respecto al tiempo: el de conservación de la energía en sistemas aislados, el de la cantidad de movimiento y el del momento cinético (momento de la cantidad de movimientoc=r /p)si no actúan fuerzas exteriores

Mecánica teórica. El estudio del equilibrio de los mecanismos, desde la ley de la palanca de Arquímedes (v.; 285-212) hasta los trabajos de Euler y Varignon (1654-1722), permitió sentar los fundamentos de la estática. Sin embargo, fueron D’Alembert (v.; 1717-83) y J.-L. Lagrange (v.; 1707-83) quienes desarrollaron los métodos físico-matemáticos para su estudio. Con ellos el concepto de trabajo (v.), o producto de la fuerza por el desplazamiento, cobra una importancia capital, fundamentalmente porque conduce a precisar el significado de la energía (v.). El concepto de ligadura, o restricciones en los movimientos de los puntos de un sistema, así como el de desplazamientos virtuales, es decir, compatibles con estas ligaduras, llevan al establecimiento de las leyes del equilibrio (v.) estático y dinámico, las cuales constituyen el punto de partida de la M. analítica

En esta M., desarrollada por Lagrange y ampliada por Hamilton (1805-65), síntesis teórica de toda la M. física, se opera con coordenadas generalizadas qi, con sus derivadas respecto al tiempo qi y con las fuerzas generalizadas Qi causantes de las variaciones de estas coordenadas. El complicado cálculo vectorial de las ecuaciones de movimiento se simplifica determinando la lagrangiana del sistema,L=T-V,diferencia entre las magnitudes escalares, energías cinética y potencial, pues dichas ecuaciones quedan reducidas a:dOL _ OLdt ( cngi)aqiSe introduce la hamiltoniana del sistema, H= ~4i.pi-Lipara expresar su energía total, en donde el sumatorio (Y.) se extiende a todos los puntos de coordenadas q¡ y cantidad de movimiento pi, y el principio de mínima acción, que expresa que de todas las trayectorias posibles entre dos puntos, compatibles con la conservación de la energía, el sistema sigue aquella para la cual el tiempo de tránsito es mínimo

El método que utiliza la M. analítica para resolver los problemas mecánicos consiste en hallar la expresión de la lagrangiana L, obtener los momentos generalizados pi y construir la hamiltoniana H, para obtener las ecuaciones canónicas del movimiento:áH OH q¡=-;pi= dpi Oqlque integradas dan en las soluciones del problema dinámico. El principio de mínima acción es a la M. analítica lo que el principio de causalidad (causa y efecto) a la newtoniana. Aunque ambas M. describen los mismos fenómenos y leyes, es indudable que las formulaciones de Lagrange y Hamilton constituyen para el físico un instrumento mucho más poderoso, pudiendo además aplicarse a una extensa gama de fenómenos dinámicos, y sirviendo de punto de partida para las M. estadística y cuántica

El mecanismo ha constituido la base del pensamiento científico clásico. Todas las ramas de la Física, hasta las más recientes conquistas teóricas, están fundadas en un sentido mecánico de la Naturaleza

V. t.: CINEMÁTICA; DINÁMICA; FUERZA; ENERGÍA 1, 2; MOVIMIENTO

J. CATALÁ DE ALEMANY

BIBL.: L. LANDAU, Mecánica teórica, Barcelona 1960; G. HOTTON y D. H. DROLLEN, Fundamentos de la Física moderna, Barcelona 1963; R. TATON, Histoire générale des sciences, París 1964; M. BOLL, Histoire de la mécanique, París 1961