Lobachevski, Nikolai Ivanovich

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Biografía GER

Matemático ruso n. el 2 nov. 1793 en Makariev (provincia de Nijni Novgorod). Ingresó a los ocho años de edad en el Inst. de Kazán, progresando con gran rapidez en Matemáticas y en el estudio de los clásicos. A los 14 años (1807) ingresó en la Univ. de Kazán (fundada en 1805), en la que transcurrió el resto de su vida como estudiante, primero, y luego como profesor, llegando a ser rector de ella.

En 1811 obtiene el grado de licenciado y una plaza de profesor ayudante, y dos años más tarde llega a profesor extraordinario (equivalente a profesor agregado). En 1816, es nombrado catedrático de la Univ. de Kazán, alcanzando el cargo de rector en 1827. En 1842 se le nombra socio correspondiente de la Real Sociedad de Gottingen por sus trabajos sobre Geometría no euclídea. En una epidemia de cólera, en la cual, gracias a que permitió la entrada en la Universidad a los incontaminados, se salvaron más de 600 personas, fue inexplicablemente desposeído de su cargo de rector, así como de todos sus cargos académicos. Dedicóse, a partir de entonces, a desarrollar una labor de investigación fuera de la Universidad, hasta su muerte ocurrida el 24 ag. 1856.

La parte principal de la obra de L. está dedicada a la Geometría no euclídea. En la axiomática de la Geometría dada por Euclides, uno de los postulados (el 5°), entre sus diversas expresiones, admite la siguiente: "Dada una línea recta 1 y un punto P que no pertenece a 1, en el plano determinado por 1 y P existe una única recta l’ que contiene a P y no tiene ningún punto común con 1"".

Una forma del 50 postulado equivalente a ésta es la siguiente, llamada hipótesis del ángulo recto: Sean AB, BC, CD, DA segmentos de línea recta tales que BC y DA son perpendiculares a AB, iguales y situados ambos en el mismo semiplano respecto de la recta que contiene a AB. Entonces, los ángulos DAB y ABC son iguales y miden 90°, pero para probar que los ángulos ADC y DCB son también rectos es necesario aplicar el 5° postulado y se puede demostrar, recíprocamente, dicho postulado admitiendo que estos ángulos son rectos. Luego admitir que en las condiciones antes expresadas los ángulos ADC y DCB son rectos, es una hipótesis equivalente al 5° postulado.

Este enunciado sugiere dos posibles generalizaciones: la de que ADC y DCB son iguales y agudos y la de que ADC y DCB son iguales y obtusos. Consideremos, p. ej., una esfera. La distancia más corta entre dos puntos de ella, medida sobre la superficie, es la longitud del arco de círculo máximo que pasa por ambos y comprendida entre ellos. Las curvas sobre una superficie que tienen la propiedad de que dan la mínima distancia sobre la superficie entre dos de sus puntos reciben el nombre de geodésicas (círculos máximos en la esfera, rectas en el plano, etc.). Si consideramos en la esfera las geodésicas como rectas (círculos máximos) y planteamos el problema anterior, siendo la recta que contiene a AB el ecuador, estamos en un caso en que los dos ángulos ADC y DCB son iguales, pero no son rectos, sino obtusos. Por consiguiente, la Geometría euclídea del plano se puede generalizar a una Geometría sobre la esfera sin más que suprimir la palabra recto en la hipótesis del ángulo recto. Esta observación, hecha por L., invalida la Geometría euclídea como Geometría absoluta y hace necesaria la introducción del "espacio ambiente" en Geometría. Además se consigue así un estudio más general de la Geometría prescindiendo del 5° postulado y desarrollando una teoría totalmente consistente, en la cual por un punto se pueden trazar dos paralelas a una línea recta. Estos trabajos dieron lugar a la Geometría de Riemann (v.) y posteriormente al desarrollo de toda la Teoría de la relatividad (v.).

Aparte de un interés matemático evidente, el trabajo de L. tiene especial importancia por ser el primer paso adelante en la tarea de despojar a la Matemática de lo que tiene de conexión con las Ciencias naturales, al negar un postulado admitido durante más de 2.000 años y evidente de acuerdo con nuestros sentidos.

V. t.: ESPACIOS MATEMÁTICOS II; INVESTIGACIÓN I, 5.

JOSÉ M. ABOCA.

BIBL.: A. V. VASILEv, Nicolas Ivanovitch Lobatcheksky, París 1896.