Leibniz, Gottfried Wilhelm

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Matemáticas

Matemáticas. El nombre de L. es importante en la historia de la Matemática. Su labor en este campo se ha extendido a la teoría de números, al cálculo mecánico (perfeccionó la máquina de calcular de Pascal), al álgebra (eliminación, potencias de polinomios), a la combinatoria, y se le considera iniciador de la lógica matemática y de la topología. A él se debe también la definición de fuerza viva y el enunciado del principio de conservación correspondiente (1686) demostrando que no es la masa por

la velocidad (cantidad de movimiento) lo que se mantiene constante, sino la masa por el cuadrado de la velocidad; y en un trabajo posterior (1695) distingue la simple presión (fuerza muerta) de la fuerza del cuerpo en movimiento (fuerza viva).

Pero donde reposa, sin duda, la gloria matemática de L. es en la fundación del cálculo infinitesimal (v.), campo en el que también trabajaba Newton (v.) en Inglaterra. Las aportaciones a este tema de ambos matemáticos se elaboraron independientemente a pesar de que sus descubrimientos fueron casi simultáneos, lo que provocó una cuestión de prioridad qpe degeneró en una larga y lamentable polémica iniciada por los autores principales y proseguida durante el s. xvill entre los matemáticos ingleses y los continentales.

Las consideraciones infinitesimales de L., que ya se encuentran en manuscritos de 1673, parten del que denomina "triángulo característico", que antes había considerado Barrow, pero que L. dice tomar de Pascal. Mediante consideraciones sobre ese triángulo y sus semejantes, reconoce que los algoritmos fundamentales del cálculo integral (generalización del problema de las cuadraturas) y del cálculo diferencial (problema de la tangente) corresponden a dos métodos operatorios inversos. Su preocupación por la claridad de los conceptos y el aspecto formal de la Matemática, le permitieron crear el simbolismo adecuado para el nuevo algoritmo.

Aunque L. siempre afirmó estar en posesión de su invención del cálculo infinitesimal desde 1674, la primera publicación sobre el tema es de 1684 y aparece en los Acta Eruditorum de octubre de ese año. Es una memoria muy breve, referida al cálculo diferencial, donde se definen las diferenciales en la forma actual con las reglas comunes para la diferenciación de expresiones racionales e irracionales y aplicaciones geométricas. Dos años después, y también en los Acta Eruditorum publica su primera memoria sobre el cálculo integral y posteriormente dio el teorema que hoy lleva su nombre, acerca de la diferenciación de un producto de funciones (v.). Se ocupó del círculo osculador, de las envolventes, fue iniciador de las coordenadas (v.) curvilíneas, estudió la descomposición de las funciones racionales en fracciones simples, las series alternadas, de las que dio el criterio de convergencia, y las series oscilantes (v. SERIES). En general se ocupó de todos los problemas que interesaban a los matemáticos de su tiempo.

V. t.: CARTESIANOS.

CAROLINA CUARTERO.

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