Interferencias FÍS.

Categoria:

Física

Se denominan así los fenómenos que tienen lugar cuando un punto del espacio es alcanzado simultáneamente por dos o más movimientos ondulatorios (v. ONDAS). Cuando dichos movimientos consisten en radiaciones electromagnéticas, los fenómenos antes mencionados se denominan i. luminosas y constituyen un capítulo destacado de la óptica física (v. óPTICA 1, 2).

El punto de partida para el estudio de las i. es el denominado principio de superposición de pequeños movimientos, enunciado por primera vez por T. Young en 1802, que afirma que todo punto del espacio alcanzado por más de una onda ejecuta un movimiento que es suma vectorial de los que describiría si fuese alcanzado por cada una de las ondas por separado, y que ninguna de las ondas resulta afectada por la presencia de las restantes de tal forma que si siguen caminos distintos después de interferir, cada una de ellas aparece con las mismas características que tenía antes de la i. El principio queda justificado por el excelente acuerdo que se obtiene entre la teoría que a partir de él se construye y la experiencia. Por otra parte, su formulación encaja perfectamente en el formalismo matemático de la mecánica de fluidos, ya que tanto las ecuaciones de propagación como las de deformación de un fluido compresible son lineales. De esta propiedad se deduce que si el fluido es capaz de propagar dos movimientos ondulatorios de elongaciones u, y u2 deberá asimismo ser capaz de propagar un tercero cuya elongación sea u,+u2.

Un movimiento ondulatorio consiste ensencialmente en una propagación de energía, que al trasmitirse a las partículas del medio las obliga a realizar movimientos vibratorios. Así, pues, el principio de superposición reduce el problema de i. a la composición de movimientos vibratorios armónicos, con la diferencia de que los desfases no son ya constantes iniciales propias de los focos perturbadores, sino funciones de las distancias del punto considerado a dichos focos.

Composición de movimientos ondulatorios. Consideremos primeramente el caso de ondas de la misma frecuencia. Sean dos movimientos ondulatorios de frecuencia f (pulsación co=27rf), orígenes F, y F2 y amplitudes a, y a2. Supongamos que los movimientos vibratorios inducidos tienen la misma dirección y estudiemos la perturbación resultante en un punto P a distancia d, y d2 de los focos perturbadores F, y F2 (fig. 1).

El movimiento resultante de dos movimientos vibratorios, cuyas fases sean respectivamente ;P, y w2, es otro movimiento de la misma frecuencia y de amplitud a dada por:

a2=a;+a;+2a,a2 cos"PI-~P2)(1) y la fase resultante del movimiento 0 viene expresada por:

tg 4j=(aI sen ~PI +a2 sen (P2)/(a, cos ep, +a2 cos ’P2)(2) En nuestro caso, la diferencia de fases

~PI-IP2=27r(di-d2)/A(3) con lo que resulta finalmente,

a2=a2+az+2ala2 cos 27r(di-d20.(4) De la ecuación (3) se deduce una consecuencia física importante: la superposición de los dos movimientos ha destruido la equivalencia entre todos los puntos del espacio. En efecto, bajo la influencia de cada una de las perturbaciones por separado, todos los puntos vibraban con la misma amplitud y describían el mismo movimiento, aunque desfasados. Sin embargo, la introducción simultánea de un segundo movimiento hace que la amplitud de cada punto pase a ser una función de su posición, y que, por tanto, los movimientos descritos por ellos sean diferentes entre sí. Tenemos como casos límites:

a) Puntos que vibran con amplitud máxima al +a2,

cuando sus distancias respectivas F, y F2 verifican d,-d2=na,

siendo n entero.

b) Puntos que vibran con amplitud mínima tal-a2j.

Cuando

2n+1

d,-d2= 2

siendo n entero; y entre ellos, puntos que vibran con toda la gama de amplitudes comprendidas entre

a,+a2yla, -a2l.

Ondas estacionarias. Un caso particular importante de i. de este tipo es el de las ondas estacionarias. En este caso, la i. tiene lugar entre dos movimientos ondulatorios idénticos que se propagan en sentido opuesto, como ocurre, p. ej., cuando una onda reflejada interfiere con la incidente (V. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN).

Matemáticamente estas condiciones se introducen en las ecuaciones de las i. por medio de las igualdades:

al=a2; IPI=-’P2=-27rx/A(5) siendo x una coordenada a lo largo de la dirección de propagación. De la sustitución de (5) en (1) y (2), se deduce que en las ondas estacionarias:

a= tal sen 21rx/a¡p=0(6)

ecuaciones que expresan las dos importantísimas propiedades físicas de estas ondas: a) Existen unos puntos de vibración máxima

(a = 2ai)

denominados vientres, y otros que permanecen inmóviles

(a=0),

que reciben el nombre de nodos. b) Todos los puntos del medio se encuentran en fase.

Esta diferencia básica con el movimiento ondulatorio simple es la causa de la aparente inmovilidad a que deben su nombre las ondas estacionarias. Las ondas estacionarias son responsables de numerosos fenómenos físicos: las guías de onda en electrónica, las reflexiones de Bragg en Física del sólido, los niveles energéticos del átomo de Bohr, etc.

Influencia de las frecuencias y de la naturaleza del medio. Consideremos ahora el caso de i. de ondas de distinta frecuencia en medios no dispersivos. Un medio resulta dispersivo, para un determinado movimiento undulatorio, cuando la velocidad de este último es función de la longitud de onda. Suponiendo que los dos movimientos que interfieren son transversales y que se propagan a lo largo del eje horizontal, la fig. 2 muestra la forma de la resultante en varios casos de interés. Se observa que dicha resultante ya no es sinusoidal y que los movimientos descritos por las partículas dejan de ser vibratorios armónicos.

Analicemos ahora otro hecho importante que se deduce de la misma figura. Los movimientos resultantes son siempre periódicos y puede observarse que sus longitudes de onda son múltiplos de las de los dos movimientos primitivos. Ante este resultado, surge inevitablemente la cuestión de la validez de la recíproca, o dicho de otra forma, de la posibilidad de expresar un movimiento periódico de forma cualquiera como combinación lineal de movimientos ondulatorios sinusoidales de longitudes de onda submúltiplos de la de aquél. La respuesta a esta pregunta es afirmativa y la suministra el conocido análisis de Fourier (v.), que permite desarrollar una onda periódica, de forma arbitraria, en serie de senos y cosenos de arcos múltiplos de la pulsación w de aquélla, representativos, por tanto, de ondas de frecuencias múltiplos de ella.

Finalmente, veamos lo que ocurre en el caso de i. de dos movimientos ondulatorios de distinta frecuencia en medios dispersivos. Consideremos, por sencillez, dos ondas de la misma amplitud

al=a2

y de frecuencias próximas y, por tanto, de pulsaciones también próximas col y c.JZ. La aplicación del principio de superposición y la utilización de expresiones trigonométricas convencionales conducen a un movimiento resultante de elongación:

wt-cwz k,-kz w

) ( i+w2 ki+kz

u=2aisen 2 t_- -xcos --2---t-2x (7) Esta expresión indica que el movimiento resultante es un movimiento ondulatorio de frecuencia media entre las de los dos y cuya amplitud ya no es constante (caso de una única onda), ni función de punto (caso de i. entre ondas de la misma frecuencia) sino que varía con el tiempo. Puede observarse en (7) que dicha amplitud es una sinusoide moduladora que se desplaza con una velocidad vc que vendrá dada por

vc=(wi-wZ)/(k,-k2) ~ dcoldk(8) Esta velocidad recibe el nombre de velocidad de grupo y puede demostrarse que la energía se propaga precisa

mente con dicha velocidad. En la fig. 3 aparecen los dos movimientos componentes y la ondulación resultante, estando representada con línea de trazos la sinusoide de modulación.

1’. t.: HOLOGRAFÍA; ONDAS.

J. M. ROJO ALAMINOS.

BIBL.: F. W. SEARS, óptica, en Fundamentos de Física, III, Madrid 1960; F. A. JENKINS y H. E. WHITE, Fundamentos de óptica, Madrid 1964; M. BORLA y E. WOLF, Principles of Optics, Oxford 1964.