Estrellas CIENCIA

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Ciencia

Una e. es un enorme globo gaseoso que mantiene su forma a causa de la atracción entre sus partículas y posee luz propia gracias al estado incandescente en que se encuentra. El estudio de sus posiciones en la esfera celeste, sus movimientos propios, etc., es el fundamento de la Astrometría y sirve de referencia a muchas cuestiones de Astronomía. El estudio de sus propiedades físicas es uno de los más importantes y apasionantes capítulos de la Astrofísica (v.).

l. Fotometría estelar: magnitudes. Las agrupaciones de e. en magnitudes y en constelaciones (v.), son probablemente las primeras clasificaciones estelares; datan, al menos, de la época griega. Prescindiendo del estudio de las Constelaciones, cuyo interés es exclusivamente histórico, recordemos que ya Hiparco (v.) consideraba seis magnitudes, en las que estaban incluidas todas las e. visibles, a ojo desnudo. Pero ha sido la fotometría moderna la que ha permitido obtener una gran precisión en la medida de estas magnitudes, que se denominan aparentes. En esencia, si 4) es el flujo luminoso procedente de una e. y m su magnitud, la ley de Fechner establece la relación diferencial

d~6/(~ =-adm,

en la que a es una constante a determinar. Por integración se obtiene

log (~5 1(bo)=-a(m-mo),

y, suponiendo con 1. Herschel, que el flujo luminoso de una e. de primera magnitud es cien veces superior al de una de sexta magnitud, resulta 100=e5°, o bien,

logro ea =logro 2,512=0,4. pudiendo escribirse las fórmulas logio(OM=0Mmo-m) (b/00=2,512,np-n,

que son dos expresiones distintas de la fórmula de Pogson. En el caso de e., asimilables a objetos puntuales, es indiferente usar el flujo (D o la intensidad I en las fórmulas anteriores.

Mucho más compleja es la elección de las constantes (Do (o Io) y nao, pues la intensidad I puede referirse a distintas zonas del espectro luminoso, al tiempo que se entremezclan problemas de extinción. Después de múltiples soluciones adoptadas, desde 1922 se acordó tomar como prototipo de magnitudes un conjunto de 96 e. de la "secuencia polar norte" (NPS). De todas formas, conviene señalar que la medición de magnitudes es un difícil problema astronómico, entre cuyas causas de error pueden señalarse como más importantes: 1) Que la magnitud y el color de una e. varía con la distancia cenital, por efecto del distinto espesor de atmósfera atravesado (fenómenos de extinción); 2) Que el color de las e. influye en la apreciación de su magnitud .por efecto Purkinje.

Los procedimientos de estimación de magnitudes seguidos por Hiparco, que catalogó 150 e. y Ptolomeo, cuyo catálogo de 1020 e. nos ha sido transmitido por el Almagesto, fueron sustituidos en 1796 por el método de los grados, iniciado por W. Herschel y desarrollado por Argelander, quien publicó el Bonner Durchmusterung (1859-1862) o catálogo que contiene 324.188 e., completado por Schónfeld y Thome (Cordoba Durchmusterung) hasta un total de 580.000 e. Sin embargo, son los métodos de fotometría (v.) visual, fotográfica y fotoeléctrica, los que han dado el mayor impulso a esta cuestión.

Los resultados obtenidos en la medida de magnitudes, hicieron ver que las magnitudes visuales y las fotográficas no coinciden, debido a la distinta sensibilidad - del ojo humano y la placa fotográfica. Por eso Schwarzchild ideó los índices de color

I’=mt-m?.

dados por la diferencia entre las magnitudes fotográfica y visual. Finalmente, la invención de placas de distinta sensibilidad y el nacimiento de la fotometría (v.) fotoeléctrica, han dado lugar a que pueda trabajarse con longitudes de onda efectivas muy diferentes, lo que permite definir numerosos tipos de índices de color.

Veamos cómo pueden utilizarse estas nociones para determinar temperaturas de color. Sean I, I’ las intensidades de radiación de una e., para las longitudes de onda A, A’. Por aplicación de la ley de Planck (v. RADIACtóN) y la fórmula de Pogson, se tiene

b

logro (IlI’)=0,4(m’-m)=5 logro >,/A’+ T (1/Á-1/Á’) logro e+ + logro (x/x’)

donde

x=1-exp (-blAT),b=1,4384 x 10$ Angstrdm/grado. En particular, si

I’.=m’-m

es el índice de color, para las longitudes de onda A y A’, es posible obtener el valor de T por aproximaciones sucesivas.

Con objeto de hacer comparables las magnitudes aparentes de las e., se introduce otro concepto importante, el de magnitud absoluta, que es la magnitud que tendría una e. situada a 10 parsecs (1 pcs=3,26 años luz), o lo que es igual, si su paralaje fuese de 0", 1. Para relacionar ambas magnitudes, recordemos que las intensidades son inversamente (directamente) proporcionales a las distancias (paralajes); por tanto, si m, M, son las magnitudes aparente y absoluta de una e. de paralaje Tr, será

logro (Im1IM)=0,4(M-m)=2 logro (7/0,1) M=m+5+5 logro 7.

P. ej., en elcaso del Sol, cuya magnitud aparente es aproximadamente

m= -26,8,

resulta

M=-26,8+5+5 logro 206265"=4,77.

Por otra parte, la estimación visual, fotográfica o fotoeléctrica de las magnitudes estelares tiene un cierto carácter arbitrario. En realidad, la manera natural de estimar magnitudes consistirá en’ medir el flujo total de energía procedente de las e.-Estas medidas pueden hacerse por medio de pares termoeléctricos (v. TERMOELECTRICIDAD) o con el bolómetro (v. TEMPERATURA), empleando telescopios de espejo, ya que las lentes de los objetivos absorben las radiaciones infrarrojas. A las magnitudes radiométricas así obtenidas, es necesario aplicarles una corrección por la energía absorbida en la atmósfera terrestre, llegándose entonces a la definición de magnitudes bolométricas. La diferencia entre la magnitud visual y la bolométrica es un índice bolométrico, y generalmente se toman como magnitudes coincidentes (índice bolométrico nulo) las de la clase AO en la clasificación espectral de Harvard, que veremos más adelante.

Ahora bien, si conocemos la radiación total W (bolométrica) de una estrella E, de radio R, según la ley de Stefan, será

W =47rR2o-T4

donde a es la constante de Stefan y T la temperatura efectiva de la e. Por tanto, dada otra estrella E’, podemos escribir

M’b-Mb=2,5 logro (W/W’)=5 logro (R/R’)+ 10 logro (T/T’) designando

M’b, Mb

las magnitudes absolutas bolométricas. Así, teniendo en cuenta las relaciones

Mb=m+5 +5loglo7r,M’b=m’+5+51ogio7r’,

resulta

m’b-mb=5 logro (R/R’)+logro (7r/-,r’)+2 logro (TIT’)

Esta expresión, aplicada a una e. y al Sol, del que se conocen todos estos parámetros, permitirá calcular una cualquiera de las magnitudes

mb, R, 7r, T,

de la estrella, cuando se conozcan las otras tres. Es evidente que la magnitud mb se puede sustituir por la aparente y el índice bolométrico correspondiente.

2. Espectros estelares y clasificación espectral. El estudio de los espectros estelares constituye un apasionante, extenso y fructífero capítulo de la astrofísica estelar (v.

ESPECTROS y ESPECTROSCOPIA). Los resultados que se deducen del examen minucioso de espectros estelares, son considerables, pues no sólo suministran información sobre fenómenos de excitación, ionización, disociación, opacidad, transmisión, etc., de las e., sino sobre su composición química, abundancia relativa de elementos, temperatura de su superficie, velocidades radiales (efecto Doppler, v.), paralajes espectroscópicos, campos magnéticos (efecto Zeemann), etcétera.

La primera clasificación espectral de las e. se debe al P. Secchi (1818-78), que las dividió en blancas, amarillas, anaranjadas y rojas, añadiendo más tarde un quinto tipo. Las clasificaciones actuales están basadas, fundamentalmente, en la de Harvard (Henry Draper’s Catalogue), que fue efectuada por A. Cannon, principalmente, bajo la dirección de Pickering. Dicha clasificación distribuye las e. por orden decreciente de temperatura, en los siguientes tipos

(S)

(W), (O), B, A, F, G, K, M (R) (N)

Aún existen otros dos tipos: P (nebulosas difusas o planetarias) y O (e. novas en periodo de explosión). Los tipos principales se subdividen en 10 subtipos ordenados por temperaturas decrecientes, p. ej.:

A0, Al, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9. Veamos ahora un resumen de los principales caracteres que definen cada tipo, indicando con T la temperatura absoluta y con Ne el número de e. incluidas en el catálogo de Harvard:

Tipo W o e. de Wolf-Rayet: Caracterizado por las rayas de emisión del helio ionizado (serie de Pickering). También existen rayas de hidrógeno, Si III y Si IV (Silicio tres y cuatro veces ionizado, es decir, átomos de Si que han perdido tres y cuatro electrones corticales). Suele dividirse en dos grupos: Subtipo Carbono, con C III, C IV y Oxígeno hasta cinco veces ionizado, y Subtipo Nitrógeno, con N 111, N IV y N V. T > 35.000°.

Tipo O: Caracterizado por rayas de absorción de helio ionizado. Su aspecto es semejante al anterior. Se divide en 10 subtipos.

25.000° < T < 35.000°;N?=170.

Tipo B: Caracterizado por las rayas de absorción de helio neutro e hidrógeno (serie de Balmer). También existen Si II, Ca II y un pequeño número (5%) de rayas de emisión de hidrógeno. Son e. blanco-azuladas.

15.000° < T < 25.000°;N?= 17.000.

Tipo A: Caracterizado por las rayas de absorción del hidrógeno, que alcanzan en este grupo su máxima intensidad. También existe Ca II y algunas rayas metálicas. Son e. de color blanco.

10.000° < T < 15.000°;N,.=58.000.

Tipo F: Caracterizado por las rayas H y K del Ca ionizado, rayas de hidrógeno en disminución y rayas metálicas en aumento. Son e. blanco-amarillentas.

7.000° < T < 10.000°;N,=43.000.

Tipo G: Caracterizado por la intensidad de las rayas del calcio y metálicas y la casi desaparición de las rayas del hidrógeno. Comienzan a aparecer bandas moleculares de CH. Son e. de color amarillo.

5.000° < T < 7.000°;N,=42.000. A este grupo pertenece el Sol como e. típica.

Tipo K: Caracterizado por la máxima intensidad de las rayas de calcio ionizado y neutro, decreciendo las del hidrógeno y aumentando las bandas moleculares, entre otras las de OTi. Son e. de color amarillo-anaranjado.

4.000° < T < 5.0001;N,=61.000.

Tipo M: Caracterizado por fuertes bandas de OTi y rayas de Ca neutro. Son de color anaranjado.

T

Tipo S: Caracterizado por sus bandas de ZrO, aunque presentan a veces rayas de emisión de hidrógeno, hierro y hierro ionizado.

Tipo R: Caracterizado por las bandas de Swann del Cz molecular y numerosas bandas metálicas, entre otras moléculas de cianógeno (CN) e hidruros (CH) con el borde neto hacia el rojo. De color anaranjado.

T - 5.000";N,=84.

Tipo N: Análogas a las anteriores, pero de color rojo vivo.

3.000° < T < 4.000°;NQ=149.

Algunas minúsculas suelen servir para caracterizar mejor algunos espectros o tipos de e. Así se emplea la c para espectros de rayas muy finas (supergigantes), la n para espectros nebulosos, la e cuando hay rayas de emisión, la v para espectros variables, la p para espectros anormales, la g para gigantes, la d para enanas, etc.

Otra clasificación importante es la de Yerkes, establecida por Morgan, Keenan y Kellman, que emplea los mismos tipos de Harvard con excepción de los tipos R y N, que son reemplazados por un tipo C (e. carbonadas), dividido en 10 subtipos. También se introducen las clases espectrales la (supergigantes muy brillantes) Ib (supergigantes menos brillantes), 11 (gigantes brillantes), 111 (gigantes ,normales), IV (subgigantes) y V (secuencia principal).

Señalemos finalmente que no sólo existen otras muchas clasificaciones más o menos afortunadas, sino que algunos tipos de e. no entran en las clasificaciones anteriores. Tal sucede, p. ej., con las enanas blancas, algunas variables, novas, supernovas, e. rodeadas de nebulosidades, etc.

Entre las muchas consecuencias que se pueden deducir del estudio de espectros estelares hay que destacar la composición química casi constante de todas las e., con un gran predominio del hidrógeno sobre los restantes elementos, al que siguen en abundancia el He, O, N, C, y algunos metales (Si, Fe, Ca, Mg, etc.).

Estadísticamente, las e. de la secuencia principal se reparten del siguiente modo:

La población aparente representa la frecuencia con que se presentan a la observación las e. de cada grupo. Esta frecuencia dependerá, evidentemente, del tamaño de las e., por lo cual una corrección basada en este hecho nos dará la población real.

3. Diagrama de Hertzsprung-Russell y clasificación de Baade. Distribuyendo las e. asequibles a la observación en un sistema cartesiano, que contenga en abscisas las clases espectrales y en ordenadas las magnitudes absolutas, se obtiene un gráfico que recibe el nombre de diagrama de Hertzsprung-Russell.

La mayoría de las e. quedan situadas en una franja (a), llamada secuencia principal, compuesta por e. enanas. Las e. gigantes, representadas en la línea (b), son de magnitud absoluta que oscila entre 0 y -5, aproximadamente, y su luminosidad para las e. del tipo M es unas 10.000 veces mayor que en las mismas de la secuencia principal. Una interrupción de esta línea para los tipos A y B, se llama "laguna de Hertzsprung-Russell".

La línea (c), ligeramente convexa, es la línea de las supergigantes, que en promedio son unas 20.000 veces más luminosas que el Sol. Su magnitud absoluta oscila entre -7 y -4,5.

Una vez establecida una relación entre las magnitudes absolutas y el tipo espectral, la fórmula

M=m +5+5 loglo rr,

servirá para obtener paralajes, llamados espectroscópicos, aunque la dispersión con que resultan las franjas en el diagrama pueda suponer un error de hasta un 20%. Con este fin los astrónomos de Yerkes han construido una tabla, que resumimos a continuación:

Se comprende fácilmente que el diagrama de HertzsprungRussell fuese obtenido a base de las medidas de paralajes disponibles, o sea, de e. próximas (grupo local). Baade (1944), tratando de extender estos estudios a otras galaxias, llegó a la conclusión de que es necesario dividir las e. en dos grandes grupos que llamó poblaciones I y 11. La población I o de Russell, abunda en los brazos de las nebulosas espirales y en las regiones periféricas de nuestra Galaxia (que es espiral), en tanto que la población 11 se encuentra principalmente en las regiones centrales de las nebulosas espirales y de nuestra Galaxia, así como en los cúmulos globulares, nebulosas elípticas, etc. Este sencillo esquema ha sido ampliado en la Conferencia Vaticana de 1957 (v. GALAXIAS; víA LÁCTEA).

4. Estrellas variables. En general, la radiación emitida por una e. está sometida a pequeñas fluctuaciones que se consideran normales (p. ej., un 2% en el Sol). En las e. variables los cambios son aún mayores, oscilando entre algunas décimas y varias magnitudes (20 o más). Ahora bien, como las observaciones fotométricas suministran la magnitud de las e., se puede construir para cada una de ellas su curva de luz (fig. 4), tomando épocas de observación en abscisas (días julianos y fracción) y magnitudes o intensidades en ordenadas. Se comprueba entonces que dichas curvas presentan frecuentemente carácter periódico, y es fácil determinar el periodo, los máximos y mínimos de luz, la amplitud o diferencia entre ambos, etc. Por lo regular, en el estudio de curvas de luz se emplea el análisis armónico.

La primera e. variable conocida fue Mira Ceti (Fabricius, 1596). Desde entonces el número de variables descubiertas ha ido aumentando y en el General Catalogue of Variable Stars, de Kukarkin y Parenago (1958), ya se incluyen 14.708 e. de este tipo. Las e. variables se desig nan, por orden de su descubrimiento, añadiendo al genitivo de la constelación correspondiente una letra R,S, T, ... Z, o dos RR,RS,.... ZZ,AA,AB-.QZ (lo que da un total de 334 combinaciones), o bien la letra V seguida de los números 335,336, etc. También se incluye en su designación un número de seis cifras (cuatro para horas y minutos de ascensión recta y dos para los grados de declinación). P. ej.:061115 CZ Orionis.

Resulta difícil establecer una clasificación de las e. variables, aunque en principio pueda hablarse de variables pulsantes (de largo periodo, semiperiódicas, cefeidas clásicas, cefeidas de tipo RR Lyrae, irregulares, etc.) y variables eruptivas (enanas, explosivas, novas, supernovas, etc.). Por esta razón resulta preferible limitarse a enunciar las propiedades de las más importantes.

Variables pulsantes. El número total de e. pulsantes citadas por Kukarkin y Parenago (1963), se distribuye así: 3.795 de largo periodo, 2.561 de tipo RR Lyrae, 1.848 semirregulares, 624 cefeidas clásicas y 1.458 de otros tipos. Tomando los periodos en abscisas y el número de e. en ordenadas, se obtiene un gráfico (fig. 2), en el que pueden apreciarse cuatro máximos: Uno de 0,5 días para las estrellas de tipo RR Lyrae (R), otro de 5 días para las cefeidas clásicas (C), un tercero de 90 días para las semirregulares (S), y un cuarto de 280 días para las variables de largo periodo. Veamos ahora una breve descripción de los tipos más importantes de variables pulsantes:

a) Variables de largo periodo: Son e. rojas, supergigantes, pertenecientes a los tipos espectrales M, N, R o S, y sus periodos oscilan entre 50 y 700 días. Los tipos principales, son:

tc Cephei, con periodos de 400 a 700 días, tipo espectral M y amplitudes que varían entre 1 y 2 magnitudes. o Ceti (Mira Ceti), con periodos entre 250 y 400 días, tipo espectral M y rara vez N, R, S, oscilando su temperatura de 1.500° a 2.000°. Son las más importantes y numerosas, y generalmente su variación de luz o amplitud aumenta con el periodo, de manera que, en promedio, para 100 días la amplitud es de 3 magnitudes y para 400 días de unas 6 magnitudes.

b) Cefeidas: Son e. gigantes o supergigantes, con variaciones muy regulares de luz, periodos inferiores a 80 días y tipo espectral A, F, G, o K. Se dividen en dos grandes grupos: cefeidas clásicas o de largo periodo y cefeidas de corto periodo (tipo RR Lyrae) o cefeidas de los cúmulos, que se prolongan hacia periodos mayores por las cefeidas anormales (tipo W Virginis).

Las primeras tienen periodos comprendidos entre 1,5 y 80 días y son e. supergigantes de los tipos F, G, K, cuyo espectro varía en fase con su brillo. Su principal característica es la correlación existente entre su magnitud m y su periodo p (relación periodo-luminosidad), que fue descubierta por Miss Leavitt observando la nube de Magallanes. Esto es

m=a+b logro P(a y b constantes). Recordando la relación

M=m+5+5 logro ar,

y suponiendo que todas las cefeidas se encuentran a la misma distancia, se llega a una expresión del tipo

M=c+b loglo P,

que permitirá calcular magnitudes absolutas (y, por tanto, paralajes) en función de los periodos de pulsación, tan pronto se conozcan las constantes b y c. En principio, esta relación fue aplicada a todas las cefeidas; posteriormente, los trabajos de Baade sobre los tipos de poblaciones 1 y 11, han hecho ver el diferente comportamiento de las cefeidas clásicas y las restantes. Una de las más recientes determinaciones de las constantes b y c, para las magnitudes absolutas en B (azul) y V (visual) del sistema Johnson y Morgan, fue dada por Kraft (1963) en la forma

MB=-1,33-2,251ogIOP, MV=-1,67-2,541og,OP. Las cefeidas de tipo RR Lyrae tienen periodos comprendidos entre 1,5 horas y 1,5 días, y pertenecen a los tipos espectrales A, F. Su magnitud absoluta es muy constante y próxima a cero.

Variables eruptivas. El número de e. variables eruptivas, reseñadas por Kukarkin y Parenago (1963), se distribuye en la forma siguiente: 7 supernovas, 156 novas, 137 de tipo U Geminorum, 797 de tipo RW Aurigae y 95 de otros tipos.

Las supernovas son e. que presentan enormes y rápidos aumentos de brillo (de hasta 20 magnitudes en varios días) para volver a su estado inicial al cabo de varios meses. Su magnitud absoluta, en promedio, es del orden de -15,5.

Los fenómenos en las novas son muy parecidos, aunque su incremento de brillo suele ser menor (entre 10 y 12 magnitudes). La forma de las curvas de luz es muy variada y permite al menos distinguir dos tipos principales: novas rápidas y novas lentas. Asimismo, la amplitud permite señalar las novas enanas, caracterizadas por la brevedad de la explosión y la débil amplitud. También se ha comprobado el carácter recurrente de algunas novas. Otro fenómeno importante, observado en estas e. es que, por lo regular, algunos años después de la explosión pertenecen al tipo espectral 0 y se circundan de una tenue nebulosidad.

Espectroscópicamente, la observación demuestra que al iniciarse la explosión las rayas espectrales de absorción se desplazan hacia el violeta, midiéndose velocidades radiales de cientos y miles de Km/seg., lo que indica que el astro se dilata rápidamente. Cuando la nova se halla en su máximo esplendor, aparecen rayas de emisión que se ensanchan constituyendo verdaderas bandas luminosas. Finalmente, el fondo del espectro se debilita apareciendo dos rayas verdes que se atribuyeron a un elemento desconocido (nebulio) y que hoy se sabe pertenecen al oxígeno doblemente ionizado (O 11).

5. Estrellas dobles. Un par de e. E, E’, que se mueven en órbitas alrededor de su centro de gravedad, constituye un sistema doble. Suelen distinguirse tres tipos fundamentales: binarias visuales, binarias eclipsantes y binarias espectroscópicas.

En las primeras, los datos de observación (distancia p=EE’ y ángulo de posición O=NEE’) corresponden a posiciones de la órbita aparente o proyección de la órbita relativa sobre el plano tangente a la esfera celeste en la dirección visual del par, pudiendo deducirse el cálculo de los elementos orbitales por métodos muy diversos para el caso elíptico (J. Hersched, Zwiers, Kowalsky, Danjon, Thiele-Innes, Martin, Cid, etc.), parabólico (Vidal, Cid) o hiperbólico (Cid). Asimismo, han sido dados diversos métodos para la corrección de órbitas (Comstock, ThieleInnes, etc.). Su aplicación a la determinación de masas estelares con relación a la del Sol, es inmediata en virtud de la tercera ley de Kepler (v.), cuando se conoce el paralaje del sistema. Recíprocamente, suponiendo que la masa del par es doble que la solar, se pueden obtener los llamados paralajes dinámicos. Los Catálogos de observaciones más importantes son los de Burnham (1906) y Aitken (1932). Actualmente un Index Catalogue of Double Stars, dirigido por Van den Bos y Jeffers, próximo a ser publicado, contendrá datos de unos 65.000 pares visuales.

Las binarias eclipsantes o e. dobles fotométricas, son pares de e. no separables ópticamente, cuyas órbitas tienen una inclinación próxima a 90° respecto al plano tangente a la esfera celeste, dando lugar a eclipses que se traducen en una variación de luz, con mínimos acusados. El estudio de variables eclipsantes comienza con Goodrike (1782), quien observando la e. Algol sugirió que su variabilidad se debía a la ocultación periódica de la e. por un cuerpo opaco. Vogel (1890) confirmó esta hipótesis al comprobar que el periodo de variación coincidía con el de variación de velocidad radial. El desarrollo de métodos de cálculo de órbitas, debidos principalmente a Russell y Shapley (1912) y más recientemente a Kopal, han extendido considerablemente este campo de investigaciones, cuyo interés en la obtención de resultados concretos sobre la forma y tamaño de las e., efectos de oscurecimiento de borde, propiedades de radiación y reflexión de la luz, rotación de las e., campos magnéticos, etc., es extraordinario.

Por lo regular se clasifican en tres grandes grupos:

1. Tipo /3 Lyrae, en el que las dos componentes, de clases espectrales comprendidas entre los tipos O y B9, se encuentran muy próximas, siendo sus radios comparables a su separación.

2. Tipo Algol, o binarias con un periodo orbital entre 1 y 10 días, siendo una de las componentes una e. subgigante.

3. Tipo W Ursae Majoris, en las que ambas e. se encuentran muy próximas ("en contacto"), siendo su periodo inferior a un día y hallándose su tipo espectral comprendido entre F5 y M.

El número de binarias eclipsantes citadas por Kukarkin y Parenago, se distribuye así: 1870 de tipo Algol, 312 de tipo l3 Lyrae, 258 de tipo W Ursae Majoris y 448 sin clasificar.

Finalmente, las binarias espectroscópicas, no separables ópticamente, se manifiestan por cambios periódicos en las medidas de su velocidad radial (fig. 3), debidos a las variaciones de ésta con respecto a la velocidad radial media del centro de gravedad del sistema. Los métodos de cálculo de órbitas, basados en las curvas correspondientes, de ejes tiempo-velocidad radial, se deben a LehmannFilhés, Schwarzschild, Wilsing, Russell, King y otros. Las aplicaciones de estos pares son también de gran interés.

6. Constitución interna de las estrellas. Este importante problema astrofísico, puede considerarse subdividido en otros tres: a) estado en que se encuentra la materia en el interior de las e. y comportamiento de la misma; b) mecanismos de transporte de energía en el interior de las e.; c) origen y producción de energía en las estrellas.

a) Estado interior. En relación con este problema se puede considerar que las e. están divididas en estratos limitados por esferas de radios r y r+dr, dentro de los cuales la temperatura T, la presión p y la densidad p, son funciones exclusivas de r. En este caso, la masa dm de un estrato será

dm =4rrrz pdr(1) y la masa m de una esfera de radio r vendrá dada por (’ r

m=4nJrz pdr. 0

Por otra parte, las condiciones que definen el estado interior de la materia pueden reducirse a tres: 1) ecuación del campo gravitatorio

g(r)=Gm/r2(2) (G=const. de gravitación); 2) ecuación de equilibrio hidrostático

dp=-gp dr(3)

3) ecuación de estado

p= pRTltc(4) (R=const. de los gases, tc=peso molecular). En esta última puede, a veces, introducirse la presión de la radiación

hr=aT4/3

(a=4o-/c, o=const. de Stefan, c=velocidad de la luz), o sea,

p=pRTlp +aT4/3(4’) b) Transporte de energía. La energía puede propagarse por conducción, convención y radiación (v. CALOR II). El transporte por conducción, salvo en el caso de las enanas blancas, es insignificante. El transporte por convección, en la mayoría de los casos se supone que responde a una ecuación del tipo

p=Apr

(5) (A=const.), ya sea adiabática (y=c,lc,)

o politrópica

(y=(Cp-q)l(cv-q)),

donde cp, c, q, son calores específicos (a presión constante, volumen constante, etc.).

Finalmente, el transporte de energía por radiación (ecuación de transporte radiactivo), lo resumiremos en la forma

47rr2c dpr

kp dr(5,) siendo Lr el flujo de radiación a través de la esfera de radio r y k el coeficiente de opacidad de la materia estelar.

c) Mecanismo de generación de energía. El flujo total de energía que atraviesa un estrato esférico se debe a la energía procedente de otros estratos y a la producida en dicho estrato por procesos nucleares. Se puede, por tanto, definir un coeficiente de generación de energía

e=dLrldm,

donde e es una función de r y de la composición química de la materia estelar.

Modelos estelares. La enorme complejidad del problema planteado obliga a restringir las hipótesis fundamentales, obteniéndose así modelos de e., que luego son contrastados con la realidad. Los más sencillos son el modelo politrópico y el de Eddington. El primero deriva del conjunto de ecuaciones (1), (2), (3), (4), y (5), llegándose a la ecuación de Emden

dr

d2 y + 2d~ +b2dn-0,

donde

yn=p, n=1/(y-1), bz=47rG/A(l+n).

Si suponemos integrada esta ecuación diferencial, resultará

y=y(r, b, h, h’),

siendo h, h’, constantes de integración; pero por ser ’) dr l r=o-o,

se dispone de una condición para eliminar una de las constantes, bastando el conocimiento de dos datos de la e. (masa y densidad, o masa y radio, etc.), para determinar las otras dos constantes y poder fijar la estructura de la e.

El modelo de Eddington se basa en las ecuaciones (1), (2), (3), (4’) y (5’), en las que se suponen constantes k y e, reduciéndose al anterior con el valor y=4/3.

Ya se comprende que los modelos reseñados pueden ser generalizados a e. de forma elipsóidica, e. con movimiento de rotación, e. fluidas en régimen permanente, etc. En cuanto a la ecuación de estado, suelen hacerse hipótesis para e. con gases en estado de degeneración (enanas blancas); y por lo que respecta a los procesos nucleares, juega un importante papel la proporción y componentes químicos que se consideren.

V. t.: ASTRONOMÍA; GALAXIAS; IONIZACIÓN; ESPECTROS; ESPECTROSCOPIA; ASTROFíSICA; RADIOASTRONOMÍA.

R. CID PALACIOS.

BIBL.: Stars and Stellar Systems, ed. G. P. KUIPER y B. M. MIDDLEHURST, 9 t., Chicago; R. M. ALLER, Introducción a la Astronomía, Madrid 1957; 1. A. HYNEK, Astrophysics, Nueva York 1951; V. A, AMBARTSUMIAN, Astrofísica teórica, Buenos Aires 1966; 1. C. PECKER y E. SCHATZMAN, Astrophysique Générale, París 1959; L. H. ALLER, Astrophysics, New York 1954; 1. DELHAYE, Astronomía estelar, Barcelona 1957.