Electrostática FÍS.

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Física

Es la parte de la Física que estudia las cargas eléctricas (v. ELECTRICIDAD) en reposo.

Carga eléctrica. Cuando un cuerpo es sometido a un fenómeno de electrización (frotamiento, contacto, etc.) sufre una pérdida o ganancia de electrones. El número de electrones (v.) en defecto o en exceso, respecto de su estado neutro, es lo que se llama su carga eléctrica. No se ha descubierto ninguna ley universal que ligue la carga eléctrica con sólo magnitudes mecánicas, por lo que se la debe considerar como una nueva magnitud fundamental y elegir para su medida una unidad conveniente. En el sistema MKS tal unidad es el culombio (C) positivo o negativo, que equivale a un defecto o exceso de 6,2.101-18 electrones. Adoptaremos este sistema de unidades.

Ley de Coulomb. La e. se basa principalmente en el experimento de la esfera cargada, de H. Cavendish, y en el de la balanza de torsión de Ch. A. Coulomb, que prueban que si dos cargas qI y q2 están separadas por una distancia r en el vacío; la fuerza mutua que se ejercen es directamente proporcional a su producto qI q2, e inversamente proporcional a r2. Si las cargas son del mismo signo, la fuerza es de repulsión, y si de distinto signo, es de atracción. Esta ley se conoce como ley de Coulomb. Es imposible probar que la ley a la que obedecen las acciones es exactamente del tipo de la inversa del cuadrado de la distancia. Las más recientes investigaciones han demostrado, no obstante, que si la fuerza es proporcional a 1/rn, n se encuentra entre 2±10-9, lo que permite usar dicha ley con absoluta confianza, siempre que no se aplique cuando las dimensiones que entran en juego difieren esencialmente de aquellas para las que ha sido determinada.

Al ser la fuerza una magnitud vectorial, solamente quedará definida si se conocen su punto de aplicación, dirección, sentido y módulo (V. VECTORES Y CÁLCULO VECTORIAL). Por ello, la ley debe escribirse en forma vectorial. Así, la fuerza con que la carga qI atrae o repele a la q2 será:gIq2 rglg2 F=k -=k r,r2 ~rir3si r es el vector que une los centros de gravedad de las cargas y contado positivamente en la dirección de qI a q2. Esta fuerza tiene per punto de aplicación el c. de g. de la carga q2. A la vez la carga q2 atrae o repele a la qI con otra fuerza que tiene su punto de aplicación en el c. de g. de qI y que es igual en módulo y dirección a la anterior, pero tiene sentido contrario. La constante k que aparece en la expresión de la fuerza se llama constante de proporcionalidad eléctrica y tiene un valor numérico fijo para cada sistema de unidades empleado. En el sistema MKS y en el vacío vale aproximadamente 8,99.109 N ? m2 ? C-2. Es de uso corriente racionalizar el sistema MKS y tomar k =1147rEa, siendo Eo una nueva constante universal llamada constante dieléctrica del vatio que vale aproximadamente 8,85-10-12 C2. m-I . N-I.

Una consecuencia de la ley de Coulomb es que las cargas de un conductor están en su superficie, pues si las hubiera en su interior se repelerían y, no ofreciendo el conductor resistencia a su desplazamiento, se separarían hasta llegar a la superficie.

Campo eléctrico. Campo eléctrico creado por una carga puntual. Se denomina así al conjunto de los puntos del espacio en los que la carga eléctrica ejerce influencia, considerado como espacio vectorial de la forma siguiente: supuesto un sistema de coordenadas con origen en la carga qI, creadora del campo a cada punto del espacio y con origen en el mismo, se le asigna un vector, que es el vector fuerza con que la carga qI atraería o repelería a la unidad positiva de carga si se la colocase en el mencionado punto. Es, por tanto, el vector fuerza por unidad de carga positiva, y su expresión vectorial se deduce de la ley de Coulomb, considerando a q2 como carga unidad positiva. Se le designa por E, y vale E=F/q2,de donde 1 qI E=--r. 47TEO r3A esta nueva magnitud E se la llama vector campo eléctrico o intensidad de campo. Su unidad en el sistema MKS será el N/C (v. CAMPOS, TEORÍA DE).

Campo eléctrico creado por un sistema de cargas. Para hallar el campo eléctrico creado por una distribución de cargas, se aplica el siguiente principio de superposición: el campo resultante se obtiene componiendo vectorialmente los campos que produciría cada carga por sí sola. La dificultad matemática de cálculo para la obtención de campos creados por una distribución continua de cargas es, generalmente, grande; por eso el problema se aborda haciendo uso de las relaciones que ligan el campo eléctrico con otras magnitudes.

Potencial eléctrico. El principio de conservación de la energía exige que si una carga eléctrica se mueve describiendo una curva cerrada en un campo eléctrico, el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas sea nulo o aparezca en alguna parte la energía equivalente. Como esto último no ocurre, nos vemos obligados a afirmar que el campo vectorial E engendrado por cargas en reposo es irrotacional o conservativo, y que, por tanto, el trabajo no depende del camino recorrido, sino sólo de las posiciones extremas. Si la carga unitaria de ensayo se mueve desde un punto A hasta otro B, bajo la influencia de la carga qI fija en un punto O, el trabajo realizado por el campo sobre la carga en un desplazamiento dl sobre la curva AB, será 1 q,1 qtdT=E-d1=-dl tos o=--- dr47rEq r247rEo r2 y el trabajo total realizado por el campo será: a1 ¡ / qI=~ E-d1=-gIn47rEo rA Rb y éste es también (en valor absoluto) el trabajo que habrá que realizar contra las fuerzas del campo si se quiere llevar la carga q, desde B a A. Es decir:rA=-rB= 1 q1 q, BA47rEp ( rBrALa magnitud TB=q1 q1 A 4,,0( rBrA ) se llama diferencia de potencial entre A y B, y se escribe VB-VA. En general, se define el valor absoluto del potencial en un punto por la condición de que si A está en el infinito, VA=0, y entonces VB representa el trabajo que habría que realizar para traer la carga unitaria desde el infinito hasta el punto B; resulta, pues.1 qrV B=-’ Eo rB de donde, prescindiendo de subíndices, el potencial en un punto debido a una carga q es una magnitud escalar que se puede escribir 14V=47rEO r La unidad de potencial en el sistema MKS es el voltio (V) o julio/culombio (J/C).

Líneas de fuerza. Son un medio auxiliar propuesto por M. Faraday para representar campos. En el campo eléctrico se definen dichas líneas como las curvas que tienen la propiedad de que la tangente en un punto cualquiera de ellas coincide en dirección con la del vector E en ese punto. Son curvas continuas y por cada punto sólo pasa una de ellas. Para que representen un campo, se conviene que el número de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie perpendicular a la dirección del campo sea proporcional en cada punto a la intensidad del campo. Como constante de proporcionalidad se ha tomado EO, resultando así que el número total de líneas que salen de una carga puntual positiva e es exactamente igual a e, como consecuencia del teorema que sigue.

Teorema de Gauss. Definido el flujo del campo a través de una superficie como el número de líneas de fuerza que la atraviesan, el flujo a través de una superficie cualquiera cerrada, S, alrededor de un sistema de cargas qi, será:(D= f f, EOE-ds= f f .I EO div E dv=q sv (siendo q=Eq;, suma de las cargas q;) expresión matemática del teorema de Gauss que afirma: El flujo de campo a través de una superficie cerrada es igual a la suma de las cargas que envuelve. Las cargas exteriores dan flujo nulo. Si es p la densidad de carga (carga por unidad de volumen), se tiene: div E=p/Eo que es la expresión diferencial del teorema de Gauss. Las consecuencias que se deducen del teorema son: el campo E dentro de un conductor debe ser cero; en el interior, las cargas eléctricas están en equilibrio dinámico el potencial en un campo es máximo donde hay cargas positivas y mínimo donde hay cargas negativas.

Dieléctricos. Estudiemos el comportamiento de las cargas eléctricas en reposo en un medio cualquiera. Electrización por influencia. Todo conductor aislado situado en un campo eléctrico se electriza positivamente por un lado y negativamente por el otro, de forma que la superficie más próxima a la carga que engendra el campo tiene la electricidad de signo contrario al de la citada carga, siendo el valor de la carga inducida igual al de la creadora. La explicación es sencilla: los núcleos de los átomos tienden a desplazarse en el sentido del campo y los electrones en el sentido contrario, transformándose el átomo en un dipolo. En el interior, las cargas se compensan y quedan las de la superficie; se dice entonces que el dieléctrico se ha polarizado. Las cargas del dieléctrico sólo existen mientras existe el campo. No son cargas libres, sino aparentes o de polarización.

Polarización. Se llama así, a la acción del campo eléctrico induciendo sobre cada átomo del dieléctrico un momento dipolar. Para representar este fenómeno se necesita un nuevo vector P, llamado vector polarización, definido como el momento dipolar por unidad de volumen. Es proporcional en magnitud al campo aplicado E, y en las sustancias isótropas es paralelo a E, de modo que puede escribirse P=XEo, donde x es una constante para cada sustancia, llamada polarizabilidad o susceptibilidad eléctrica.

El vector desplazamiento eléctrico o vector inducción D. El teorema de Gauss en el vacío concluye que el flujo de la componente normal de E sobre cada superficie cerrada es igual a la carga total existente dentro de la superficie, dividida por EO. Pero si la superficie está dentro de un medio dieléctrico, el total de cargas debe incluir a la vez las cargas libres y las de polarización, siendo, por tanto, la densidad de carga en volumen div EOE=p-div P,y aplicando el teorema en Gauss: f 1ff E - ds = l f ’, div E dv = ~I f f - (p-div P) dv, . s1vv EO de donde, operando:~’ J ~’vdiv(EOE+P)dv=J J £ pdv;donde puede observarse que EoE es aquí reemplazado por EOE + P.

Se puede definir una nueva magnitud vectorial D=EoE+P,que se denomina vector desplazamiento eléctrico. El vector D así definido, es válido incluso en los medios anisótropos, en los que P no es necesariamente paralelo a E. En los dieléctricos isótropos, P es paraleló a EP=XEOE y también a D, quedando D = EoE + xEOE = EO(1 + X)E = EOEE, donde e=1 +x, es la constante dieléctrica del medio. En el vacío, P=0, y queda D=EOE.

La ley de Gauss para los dieléctricos. En un medio dieléctrico el vector D puede ser representado, al igual que el vector E lo es por líneas de fuerza, por líneas de desplazamiento. El teorema de Gauss dará el flujo del vector D a través de una superficie cerrada S, que será J fs D - ds= f f f, div D dv= f f f vp dv=q, es decir: el flujo de inducción a través Jde una superficie cerrada es igual a la suma de las cargas "libres" que envuelve. Además, de la segunda y tercera integrales se deduce:div D=p,que es la forma diferencial del teorema de Gauss para los dieléctricos y que indica que la divergencia de D es la densidad volumétrica de cargas eléctricas.

Capacidad. Si se suministra una carga eléctrica q a un conductor q aislado, éste adquiere un potencial V que depende de q. La relación q/V es una magnitud constante representada por C y llamada capacidad del conductor, que depende de la forma y tamaño del mismo. En el sistema MKS la unidad de capacidad es el faradio F=C/V. Pero si un segundo conductor, estando unido a tierra, se aproxima al primero, se induce sobre él una carga de signo opuesto a q y hay una caída de potencial. Como q es constante por estar aislado el primer conductor, la capacidad aumenta. Los dos conductores juntos forman un condensador o dispositivo para acumular carga, definiéndose entonces la capacidad como la razón de la carga en cada conductor a la diferencia de potencial entre ellos. El cálculo de la capacidad de un conductor o un condensador es difícil, a menos que su forma geométrica sea simple.

Energía potencial electrostática. Todo sistema de cargas tiene una energía potencial, puesto que es necesario efectuar un trabajo para transportar una de estas cargas desde el infinito a la posición que ocupa a través del campo eléctrico creado por las demás. La energía depende sólo del estado final del sistema, y no de cómo las cargas han llegado a ocupar sus posiciones, y se distribuye en todo el espacio del campo electrostático. La energía total en el vacío viene dada por la expresión:W8-r d =fffestando extendida la integral a todo el espacio, excepto el interior de los conductores. Si existen dieléctricos, las modificaciones correspondientes conducen a la siguiente expresión de la energía total: ffÍD- 8E dv estando igualmente extendida la integral a todo el espacio, excepto al interior de los conductores. La densidad de energía por unidad de volumen será entonces D.E U= 2 ,expresión válida también para los medios dieléctricos anisótropos.

V. t.: PARTÍCULAS ELEMENTALES; MATERIA II, 3; DIELÉCTRICOS; CAMPOS, TEORÍA DE; VECTORES Y CÁLCULO VECTORIAL.

E. YUSTA GARCÍA.

BIBL.: F. W. SEARS y M. W. ZEMANSKY, Física General, Madrid 1967; J. M. GARCÍA SANTESMASES, Física General, 6 ed. Madrid 1968; J. PALACios, Electricidad y Magnetismo, Madrid 1959; G. BRUHAT, Électricité, en Cours de Physique générale, París 1965; F. CABRERA, Electrostática, en Introducción a la Física Teórica, II (Electricidad y óptica), Zaragoza 1967; B. I. BLEANEY y B. BLEANEY, Electricity and Magnetism, Oxford 1959.