Dedekind, Julius Wilhelm Richard

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Biografía GER

Matemático alemán n. el 6 oct. 1831 en Brunswick. Hijo de un profesor de Derecho, estudió desde los 7 a los 16 años en el Instituto de su ciudad natal. A los 17 años comenzó el estudio de las matemáticas, ingresando a los 19 en la Univ. de Gotinga. A los 21 años obtuvo el grado de Doctor por una memoria sobre integrales eulerianas. En 1854 fue nombrado profesor de la Univ. de Gotinga, donde explicó cursos elementales durante tres años. En 1857 se trasladó al Inst. Politécnico de Zurich, para volver a Brunswick en 1862, donde permaneció hasta su muerte, acaecida el 12 feb. 1916.

El tema al que mayor atención dedicó D. fue la Teoría de números. Sus trabajos en esta materia comenzaron con un curso sobre la teoría de Galois (v.), explicado el año 1856 en la Univ. de Gotinga. En dicho curso y en trabajos posteriores (definitivamente en Eleventh Supplement, 1879), expone con claridad la definición de cuerpo (v. ÁLGEBRA), implícita en los trabajos de Galois. Siguiendo en esta misma línea, y como ampliación del cuerpo de los números racionales, D. introduce los números enteros algebraicos como raíces de una ecuación de la forma

xn+a,xn-I+... +a?=t)

con coeficientes enteros y tal que el polinomio del primer miembro es irreducible sobre el cuerpo racional.

A continuación, y puesto que para los números enteros se verifica el teorema fundamental de la Aritmética (todo entero admite una única descomposición en producto de potencias de números primos, salvo unidades), D. intenta generalizar este teorema a los enteros algebraicos. Esto le lleva a introducir la noción de ideal de un anillo, sustituyendo la expresión "a divide a b" por "el ideal a contiene al ideal b". Dentro de esta línea, el número primo es sustituido por el ideal primo, el número potencia de primo por el ideal primario, y el producto de potencias de números primos por la intersección de ideales primarios. Por tanto, el teorema fundamental de la Aritmética es generalizado por D. a los conjuntos de enteros algebraicos empleando la expresión siguiente: "Todo ideal de un campo (no se debe entender cuerpo) de enteros algebraicos se descompone en forma única en intersección de ideales primarios":

En 1872 D. inicia una formalización de los números irracionales, introduciéndolos mediante cortaduras. En esencia, una cortadura no es más que una clasificación del conjunto de los números racionales en dos clases A y B tales que: 1) A y B son no vacías y disjuntas. 2) Todo número de A es menor que cualquiera de los de B. Entonces, pueden presentarse los casos: 1) Existe un número racional de B menor que todos los de B. 2) Existe un número racional de A mayor que todos los de A. 3) No se verifica ni 1) ni 2). En el tercer caso las dos clases definen un número irracional. P. ej., para definir V/2 D. considera las clases siguientes: 1) La clase A está compuesta por todos los números racionales cuyo cuadrado es estrictamente menor que 2. 2) La clase B está compuesta por todos los números racionales cuyo cuadrado es estrictamente mayor que 2.

Entre sus trabajos figuran también una formalización del concepto de infinito, la introducción de los grupos dobles (primera aproximación de las Álgebras de Boole) y la teoría aritmética de las funciones algebraicas de una variable, continuada después por Weber. En su haber, se cuentan, asimismo, varias memorias sobre integrales abelianas, tema muy en boga en su tiempo. Sus trabajos más importantes sobre Álgebra y teoría de los números están contenidos en las memorias Eleventh Suplement.

V. t.: ÁLGEBRA; CONJUNTOS, TEORÍA DE.

JOSÉ MANUEL AROCA.

BIBL.: E. T. BELL, Historia de las Matemáticas, México 1949; íD, Men ol Mathematics, Nueva York 1937; 1. W. DEDEKIND, Ober die theorie der ganzen algebraische Zahlen, Braumschweig 1964 (obra fundamental del autor).