Castelnuovo, Guido

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Biografía GER

Matemático italiano, n. el 14 ag. 1865 y m. el 27 abr. 1952. La obra de C. corresponde a una época de esplendor de la Geometría italiana, en la que se ponen las bases de la Geometría algebraica. Sufre desde suss la influencia de Veronese y de Corrado Segré y su nombre, junto con el de Bertini y, en seguida, los de Enriques y Severi (v.), llena toda una etapa de la Geometría algebraica, enlazada después, a través de Zariski (v.), con la de Van der Waerden y A. Weil que desemboca, finalmente, en la actual Geometría algebraica surgida a partir de la obra de Grothendieck.

En tres direcciones principales se puede encuadrar la obra geométrica de C.: geometría sobre curvas algebraicas, sistemas lineales de curvas planas desde el punto de vista de los invariantes birracionales y teoría de las superficies. La primera corresponde en gran parte a la época de Turín en la que C. y Segré reelaboraron, entre 1883 y 1889, la teoría invariante de las curvas algebraicas. Es importante en este trabajo, por las aplicaciones que ha tenido incluso en resultados recientes de la Geometría algebraica abstracta, el célebre criterio de linealidad de C., en el que da una condición necesaria y suficiente para que los grupos de una serie algebraica sean entre sí linealmente equivalentes; criterio que permitió después establecer la desigualdad de C.-Severi.

En sus trabajos sobre sistemas lineales hace uso de conceptos, problemas y métodos de gran fecundidad en la geometría sobre una superficie cualquiera: serie característica, sistema adjunto, curvas fundamentales del sistema, etc. Tres memorias corresponden a estos estudios: Massima dimensione dei sistemi linear¡ di curve piane di dato genere (1890), Ricerche general¡ sopra i sistemi linear¡ di curve piane (1891) y Sulle tras f ormazioni cremoniane del piano che ammettono una curva fissa (1892).

En 1891 se publicaron, en los "Rendiconti dell’Istituto Lombardo", los primeros trabajos de C. sobre teoría de superficies. A partir de ellos continúa sus investigaciones en torno a los sistemas lineales sobre una superficie, demostrando el teorema de la deficiencia, extendido después a variedades cualesquiera por Kodaira en 1954; también se ocupó del teorema de Riemann-Roch, materia de investigación predilecta de todos los cultivadores de la Geometría algebraica hasta nuestros días; finalmente, por no citar cada uno de sus resultados, es uno de los más destacables el del problema de la racionalidad de una superficie.

La obra de C., fundamental en la historia de la Geometría algebraica, sólo cabe considerarla inmersa en ese gran foco constituido por la escuela italiana, creadora por derecho propio de toda la Geometría algebraica clásica.

JOSÉ J. ETAYO.

BIBL.: L. GODEAUX, en Simposio internazionale di geometria algebraica, Roma 1967, 17-35; G. GALBURA, ib., p. 57-66; G. CASTELNUOVO, Lecciones de Geometría analítica, La Plata (Arg.) 1943.