Cantor, Georg

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Biografía GER

Matemático alemán; n. en San Petersburgo, el 3 mar. 1845, trasladándose su familia a Alemania en 1856. Comenzó sus estudios en Wiesbaden (Alemania) en 1860, orientándose por decisión paterna hacia la ingeniería. Posteriormente (1862) logra convencer a su padre de que su futuro está en las Matemáticas, estudiando éstas en Zurich y Berlín bajo la dirección de Kummer y Weierstrass.

C. comenzó trabajando en Teoría de números, versando su tesis doctoral sobre las soluciones enteras de la ecuación axz+byz+czz=0. Las influencias ejercidas sobre él por Weierstrass le llevaron a ocuparse de los fundamentos del Análisis y de la Geometría, lo cual motiva la aparición en 1874 de su primer trabajo sobre Teoría de conjuntos en el "Journal de Crelle".

Esta Teoría de conjuntos provocó innumerables polémicas entre los matemáticos e hizo a C. objeto de múltiples ataques, de los cuales se defendió con sus trabajos del "Borchadts Journal". Sus principales ideas se hallan contenidas en los artículos publicados en "Mathematische Annalen" en los años 1879, 1880, 1882 y 1883 con el título común de Uber unendlich lineare punkmannigfaltigkeiten (Sobre variedades puntuales lineales infinitas), y en el libro Grundlagen einer allgemeinen mannigfaltigkeiten letere (Fundamentos de una teoría general de variedades) (1883).

En 1884 C. fue víctima de una enfermedad mental. No obstante, en sus momentos de lucidez siguió trabajando en Matemáticas, obteniendo en este periodo sus resultados más interesantes. M. en el manicomio de Halle el 6 en. 1918.

El concepto de conjunto fue aceptado como intuitivo hasta C. pste lo define mediante una expresión que, libremente traducida, es la siguiente: "Un conjunto está determinado por una condición que todo elemento del ambiente considerado debe cumplir o no cumplir". Es decir, para C. fijar un conjunto es establecer una propiedad que tiene sentido en el universo en que trabajemos y que deben cumplir todos los elementos del conjunto y sólo éstos. Esta definición representa un avance, pues engloba la posibilidad de considerar conjuntos finitos enumerando sus elementos y conjuntos para los cuales no puede efectuarse esta enumeración.

C. se ocupó posteriormente de los números cardinales y ordinales, así como de los diversos infinitos, resolviendo la cuestión de Galileo acerca de la posibilidad de definir un infinito mayor que otro infinito. Para ello definió un número wo que es el menor de los números transfinitos, es decir, c,>o está determinado por la condición de ser mayor que cualquier número natural, menor que cdo+ 1, etc. Mediante la demostración, en 1874, de la numerabilidad (posibilidad de poner en correspondencia biunívoca con el conjunto de los números naturales) de los números enteros algebraicos, y la regla dada en 1878 para construir un conjunto infinito no numerable de números reales, C. resuelve el problema al que antes aludimos también para números cardinales.

Un trabajo fundamental de C. es la demostración de que el conjunto de puntos de un espacio euclídeo de dimensión finita o infinito numerable sobre la recta real, se puede poner en correspondencia biunívoca con el conjunto de los puntos de ésta. Asimismo C. es el introductor de los números reales mediante sucesiones de números racionales, procedimiento que se emplea hoy día.

L. L. VICENTE CÓRDOBA.

BIBL.: E. T. BELL, Historia de las Matemáticas, México 1949; 1D, Men of Mathematics, Nueva York 1937; G. CANTOR, Beitráge zur begründung der transfinite mengenlehre, "Math. Ann." (18951897).