Brouwer, Luitzen Egbert Jan

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Biografía GER

Matemático holandés; n. en 1881. Fue uno de los matemáticos más destacados de su época. A él se deben grandes avances en Lógica y Topología, motivando indirectamente sus progresos en Lógica una fundamentación que hizo de la Estadística. Fue uno de los creadores del movimiento matemático llamado intuicionismo, caracterizado por considerar a la intuición como base de la Matemática. Según los intuicionistas, el origen de la Matemática es la intuición, considerada como la "facultad de tratar por separado ciertos conceptos y consecuencias que se presentan normalmente en la manera corriente de razonar". En el intuicionismo de B. las Matemáticas son distintas de la Lógica, cosa que niega Bertrand Russell; mas todo individuo nace con una "visión" original de un infinito de objetos considerando cada vez conjuntos más amplios de los mismos. De hecho, esto explica la fácil comprensión por el niño de la sucesión de números naturales: él puede ir añadiendo un objeto cada vez y comprende que así podría proseguir indefinidamente. Sobre este tema versó la tesis doctoral de B. (1907). Su toma de posición en ese campo queda de manifiesto en un artículo titulado lntuitionism and formalism ( "Bulletin of American Mathematical Society" XX, 1913; trad. inglesa de la publicación holandesa de B. en 1912). Posteriormente, y a consecuencia del teorema de Zermelo, que demuestra la equivalencia del principio de libre elección y la posibilidad de definir una buena ordenación sobre todo conjunto, B. se dedica a construir una Matemática sin el axioma de elección, llegando a adaptar casi toda esa ciencia a sus teorías intuicionistas. No obstante, sin el axioma de elección, una parte considerable de la Matemática desaparece completamente, por lo cual la escuela intuicionista posee hoy día pocos adeptos.

En su lógica, B. no admite el infinito más que como devenir, es decir, como posibilidad de, supuesto un conjunto, construir otro con más elementos. Por tanto, las demostraciones para él no podían contar en ningún caso más que con un número finito de pasos, lo que constituye una notable dificultad. Ejemplo de los métodos lógicos de B. es el siguiente teorema: "A implica lo absurdo del absurdo de A, pero lo absurdo del absurdo de A no implica A" (es decir, si A se verifica no puede no verificarse, pero si A no puede no verificarse no tiene por qué verificarse). En suma, en esta proposición B. niega el principio del tercio excluso, es decir, A en la lógica de B. puede ni ser ni no ser. Construye entonces lógicas polivalentes, merced a las cuales se ha podido desarrollar posteriormente la idea lógica de probabilidad.

En topología, la labor de B. es asimismo importante. Quizá lo más notable realizado por él en este campo sea la demostración que dio en 1911 de la invariabilidad topológica de la dimensión de un espacio cartesiano.

JOSÉ M. AROCA.

BIBL.: E. T. BELL, Historia de las Matemáticas, México 1949: J. REY PASTOR, Historia de la Matemática, Buenos Aires 1951.