Bernoulli, Familia HIST.

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Historia

Familia de matemáticos procedentes de Amberes que a fines del s. xvi fijaron su residencia en Suiza. Contribuyeron eficazmente a la difusión del cálculo diferencial y su influencia perduró hasta concluido el s. XVIII. Pertenecientes a esta familia figuran más de una decena de matemáticos entre los cuales, tres fueron excepcionales: Jacobo (1654-1705); su hermano Juan (1667-1748) y Daniel (1700-1782), hijo de este último.

1. Jacobo. Su obra matemática se repartió entre los nuevos métodos infinitesimales y el cálculo de probabilidades. Dentro del primer campo se ocupó de series y de las propiedades de numerosas curvas. Entre los casos particulares que examina especialmente, figura la espiral logarítmica, descubriendo que se reproduce en otras curvas derivadas de ella, lo que le lleva a imitar el gesto de Arquímedes, pidiendo que en su tumba se grabase dicha curva con la leyenda Eadem mutata resurgo. Se le debe la primera resolución, con demostración, del problema propuesto por Leibniz de la curva isócrona, tal que un punto material obligado a deslizarse sobre ella cae con movimiento uniforme respecto de la vertical; el de la curva de tiempo mínimo a braquistócrona, descrita por un punto material para trasladarse de un punto á otro más bajo en tiempo mínimo bajo el influjo de la gravedad; el de las trayectorias ortogonales, es decir, familia de curvas que cortan a las curvas de otra familia bajo ángulo recto; y el problema de los isoperímetros o curvas de igual longitud que cumplen ciertas propiedades de máximo o mínimo. Muchos de estos problemas dieron origen más tarde a una nueva disciplina matemática, denominada hoy cálculo de variaciones (v. CÁLCULO v).

En su obra Ars conjectandi, aparecida en 1713, el cálculo de probabilidades (v. CÁLCULO VI) adquiere autonomía científica. Se compone esta obra de cuatro partes en las que da a conocer los números que designamos hoy por su nombre y la "ley de los grandes números".

2. Juan. Estudió muchos de los problemas tratados por su hermano, existiendo entre ellos una clara rivalidad que a veces degeneró en disputa. Se ocupó de ecuaciones diferenciales y de series, del estudio analítico de las funciones trigonométricas, la determinación de las geodésicas como el camino más corto entre dos puntos cualesquiera sobre una superficie y la generalización en mecánica del principio de los trabajos virtuales.

3. Daniel. Muy pronto adquiere la reputación de un excelente profesor trasladándose a San Petersburgo en 1724, donde se dedicó a la enseñanza de las matemáticas hasta 1730. Estudió la ecuación de Riccati y diversos problemas infinitesimales, pero sus investigaciones más importantes se desarrollaron en Física matemática. Su obra más importante es el tratado Hydrodynamica, que apareció en 1738.

CAROLINA CUARTERO.

BIBL.: A. DELACHET, L’Analyse mathématique, París 1961; R. COURANT y H. ROBBINS, ¿Qué es la Matemática?, Madrid 1958; F. ENRIQUES, Problemas de la ciencia, Buenos Aires 1947D. E. SMITH, History of mathematics, Nueva York 1958; D. PAPP y I. BABINI, El siglo del iluminismo, Buenos Aires 1952; M. D’OCAGNE, Histoire des Sciences Mathématiques, París 1955; J. BABINI, Historia sucinta de la Matemática, Buenos Aires 1952.