Bayes, Thomas

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Biografía GER

El reverendo Thomas B., matemático inglés cuya fecha de nacimiento es desconocida y cuya muerte acaeció en 1761, dedicó su vida al estudio de las causas de los hechos. Este estudio, orientado en plan, casi teológico al establecimiento de una Causa fundamental de las cosas, motivó un trabajo publicado en 1763 sobre la probabilidad de causas desconocidas a partir de acontecimientos observados, es decir, sobre la probabilidad condicionada. En términos actuales podríamos expresar su trabajo en la forma siguiente:

Sean A, A1, ..., An, B, C,..., L

sucesos con probabilidad mayor que cero, esto es, sucesos posibles. Si designamos por PA la probabilidad de que se verifique A, y, en general, por

P(A,B,...,L)

la probabilidad de que se verifiquen

A,B,...,L

simultáneamente, llamaremos probabilidad de B condicionada por A y la designaremos por PaB al cociente

P(A, B)/P A.

Procediendo por inducción obtenemos en general que

P(A, B,..., K, L)=PA*PAB* Pa,b...,k L.

Sean entonces

A1,...,AN

una familia de sucesos tales que forzosamente se verifica uno de ellos y sólo uno. El resultado obtenido por B. es entonces que

PbAr es igual al cociente entre Par*ParB y el sumatorio de N con J=1 de PAj*PajB

Esta fórmula da, por tanto, conocidos los efectos de una familia de causas (PArB), la probabilidad de que se haya dado uno de ellos, conocido el efecto final.

La demostración que dio B. de esta fórmula no es totalmente correcta. No obstante, Fisher la ha probado en toda su amplitud. B. tiene la importancia fundamental de ser el primero que pasó de lo particular a lo general en Matemáticas. Su fórmula sirve, además, para la moderna Teoría de juegos y para casi todas las ramas de aplicación de la Estadística.

JOSÉ M. AROCA.

BIBL. : J. REY PASTOR, Historia de la Matemática, Buenos Aires 1951.