Estatuto científico de los procesos constructivos cerrados (objetuales y proposicionales)

Estatuto científico de los procesos constructivos cerrados (objetuales y proposicionales): Teorema de Pitágoras como relación de identidad sintética

Los procesos constructivos (objetuales y proposicionales) [204-205] alcanzan su estatuto científico cuando son cerrados: cuando determinan una proposición en la cual se expresa una relación de identidad sintética. [214-217] Un proceso constructivo objetual se dirá cerrado en un sentido similar a como se dice que una operación es cerrada. [203] Las construcciones científicas implican varias operaciones; es el sistema de éstas el que ha de llamarse cerrado respecto del campo de términos [191] que va constituyéndose, y aun segregándose de las operaciones por medio de las cuales tiene lugar el mismo proceso de construcción. Un cierre, por tanto, que ya no podrá reducirse a los cursos (más bien tecnológicos) de la construcción objetual, sino que incluirá cierres proposicionales establecidos mediante identidades sintéticas entre términos que hayan sido obtenidos a partir de cursos de construcciones objetuales diferentes. En efecto, supuesto un proceso constructivo objetual mediante el cual hayan ido apareciendo en el campo nuevos y nuevos términos, el criterio más radical y objetivo para establecer la "inmanencia" de esas novedades, respecto del campo de referencia, será demostrar que entre los términos que han ido surgiendo "en las diversas direcciones" del campo hay, por encima de su aparente diversidad o desmembramiento, no ya meramente relaciones de cualquier tipo, sino, en el límite, identidades (que indudablemente habrán de ser consideradas como sintéticas, puesto que enlazan términos bien diferenciados y aun independientes mutuamente en la apariencia fenoménica).

Como prototipo de esta intrincación y concatenación entre las construcciones objetuales y las construcciones proposicionales, tomaremos el proceso que se describe en el Libro II de Euclides y que culmina en el "Teorema 47" (el "teorema de Pitágoras"). En los problemas precedentes se han ido construyendo los conceptos de figuras planas diversas (por tanto: segmentos perpendiculares, ángulos, triángulos, cuadriláteros, ...); sobre los lados de un triángulo rectángulo se han construido cuadrados (es decir, por tanto: segmentos perpendiculares, segmentos iguales a otros dados, &c.). ¿Adónde conduciría toda esta pululación de figuras nuevas que van surgiendo, al parecer caprichosamente, en el plano geométrico, como membra disjectae, sin que conste la unidad que entre ellas puede estar acaso actuando? Mediante nuevas operaciones, que establecen términos intermedios ("líneas auxiliares"), Euclides logra fijar una relación de identidad: la igualdad ente la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos y el cuadrado construido sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo dado. Esta relación (de identidad sintética, desde luego) es, según lo que hemos dicho, el predicado de una proposición que sólo a través de todos esos cursos de construcciones objetuales puede establecerse, y que constituye la culminación del teorema. El teorema de Pitágoras, mediante la relación de identidad sintética que él establece entre los términos del campo, lo cierra categorialmente, al menos por este flanco, y organiza en su alrededor una masa indeterminada de contenidos dispersos. La "propagación" de los núcleos de cristalización y el entretejimiento de los mismos, irá conformando un campo de contenidos cuya concatenación delimitará la inmanencia característica del campo. Sus límites sólo podrán ser trazados "desde dentro", como resultado de la misma mutua trabazón de las partes (fuera quedarán las partes no trabadas). Los términos-unidades no están dados con anterioridad a los procesos de construcción. Los puntos no son términos previamente dados al proceso de construcción geométrica; se dan, por ejemplo, en el momento de la intersección de las rectas, pero no por ello dejan de ser términos efectivos de la Geometría. Los elementos químicos no están dados previamente a los procesos de anílisis o de la síntesis química (lo que previamente estaba dado era, por ejemplo, la "tierra", el "agua", el "fuego" o el "aire"); pero no por ello, los elementos químicos, que no tienen propiamente existencia "sustantiva", dejan de ser tales elementos.

Los "espacios de inmanencia" que los procesos de construcción cerrada, objetual y proposicional, van conformando, no pueden tener límites precisos preestablecidos. Podemos poner en conrrespondencia los "espacios de inmanencia" delimitados por un cierre con las categorías. La tradición aristotélica puso en marcha este propósito partiendo de las categorías; sus resultados son inadmisibles en nuestros días ("tantas ciencias como categorías"). El proyecto podría repetirse, aunque en sentido opuesto, es decir, partiendo de la ciencia ("tantas categorías como ciencias"). Hablaremos así de categorías mecánicas, de categorías químicas, de categorías biológicas. [165-167]

TCC 129-131 / QC 58-60 / ? TCC 145-180