Hausdorff, Felix

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Biografía GER

Matemático alemán n. el 8 nov. 1868 en Breslau. Efectuó sus estudios en Leipzig de 1887 a 1891, año en que se doctoró. Desde 1895 a 1902 fue Privatdozent (profesor pagado por los alumnos) en la Univ. de Leipzig para, al final de este periodo, ser nombrado profesor extraordinario de la misma. En 1921 fue nombrado profesor de la Univ. de Bonn.

Sus primeros trabajos versan sobre diferentes materias de Física, especialmente sobre óptica. Posteriormente se ocupó de la Geometría analítica, de la Teoría de conjuntos (v.) y de la Topología (v.), siendo en estas dos últimas materias en las que obtuvo sus más brillantes éxitos.

H. es uno de los creadores de la Topología en su forma actual. El sistema de axiomas publicado en su libro Grundzüge der Mengenlehre (Fundamentos de la teoría de conjuntos) es el primer intento de convertir la Topología en una ciencia abstracta deductiva. El estudio topológico de H. se basa en la noción de entorno. Dado uñ espacio E se define un entorno de un punto de él como el conjunto de los puntos suficientemente próximos al punto dado. La formalización de esta idea de proximidad y su formulación en términos matemáticos es la esencia de la axiomática de H. para la Topología, que pasamos a exponer brevemente.

Entendemos por espacio topológico (v. ESPACIOS MATEMÁTICOS vi) un conjunto A, dotado de una familia F de partes de A. SixEUEF,diremos que U es un entorno de x. La familia F debe verificar las condiciones siguientes: 1) Cada punto x E A pertenece al menos a un entorno Ux de él; todo entorno U,C del punto x E A contiene al punto x. 2) Si Ux y Vx son dos entornos del punto x E A, existe entonces un entorno Wx que está contenido en ambos. 3) Si el punto y E A pertenece al entorno Ux de x, existe un entorno U,, de y contenido en U.. 4) Para todo par de puntos distintos x, y, de A, existen dos entornos U., Uy sin puntos comunes.

A esta axiomática se la generaliza actualmente prescindiendo del último axioma. No obstante, en los estudios topológicos actuales se hace especial mención de los espacios que cumplen la condición 4) de la axiomática anterior, dándose a estos espacios topológicos el nombre de espacios de H.

JOSÉ M. AROCA.

BIBL.: E. T. BELL, Historia de las Matemáticas, México 1949; F. HAUSDORFF, Grundzüge der Mengenlehre, Nueva York 1949.