Giróscopo FÍS.

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Física

Se suele denominar g., giróstato o giroscopio, a todo sólido animado de un movimiento rápido de rotación alrededor de un eje propio (de simetría), sea éste fijo o móvil respecto a otro sistema de referencia. Rápido significa que tal rotación se considerará preponderante sobre todo otro movimiento del cuerpo.

En la literatura científica francesa la palabra g. se asocia a un ingenio ideado en 1852 por J. L. Foucault (1819-68) (perfeccionado posteriormente de manera esencial por Anschütz-Kaempfe) para poner de manifiesto el movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje y que constituye un girocompás, compás giroscópico o brújula giroscópica.

Movimiento de un giróscopo sobre suspensión Cardan. Esta suspensión recibe su nombre de G. Cardano (1501-76), pero se cree que era ya conocida con anterioridad al s. x111. En la fig. 1, el g. propiamente dicho está constituido por el anillo G, solidario con el eje AB, alrededor del cual puede girar. El eje AB está apoyado en un anillosoporte interior libre de moverse en rotación en torno al eje CD. El anillo-soporte interior se halla, a su vez, apoyado sobre otro soporte o anillo libre de girar en torno a EF (anillo-soporte exterior). EF, CD y AB son perpendiculares entre sí. Nos referiremos a cada anillo por las letras designadoras de su eje.

Algunos movimientos del sistema AB, CD y EF respecto al suelo pueden ser descritos, en una primera aproximación, por la siguiente ecuación diferencial

dM / dt = L

donde L, momento de las fuerzas aplicadas al g., es conocido (su valor es 0 si no se están aplicando fuerzas) y asimismo un valor de M, que se supone muy grande (v. más adelante). M es el momento angular (v. DINÁMICA) del g., dirigido según la recta AB, y de sentido dependiente del de la rotación. Sea AB la posición inicial del eje del g. Si se ejerce una ligera presión sobre el anillosoporte CD de arriba a abajo o de abajo a arriba, el momento de dicha fuerza, L, respecto al centro, O, de la figura (intersección de los tres ejes AB, CD y EF) va dirigido, respectivamente, de fuera a dentro o de dentro a fuera del papel y es ortogonal a M. M tiende a variar de modo que su variación sea paralela a L, o sea, a CD; M tiende, pues, a desplazarse lateralmente de AB hacia CD. Admitamos que el eje del g. AB tiende a mantenerse coincidente con M; entonces el g. tiende a desplazarse lateralmente hacia CD, lo que provoca en la práctica el giro del anillo-soporte exterior en torno a EF. Si la presión (fuerza externa) se mantuviese constantemente, colgando, p. ej., un pesito en A o en B, el anillo exterior tendería a describir un giro completo, con velocidad angular mucho menor, por supuesto, que la del giro del g. en torno a AB.

Si se ejerce una presión sobre el anillo-soporte exterior en C, p. ej., de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, entonces L es paralelo a EF de modo que M tiende a desplazarse verticalmente de abajo a arriba o de arriba a abajo (según L). En la hipótesis de que AB tienda a mantenerse coincidente con M, lo que se consigue es que el anillo-soporte interior se desplace girando en torno a CD.

Otros experimentos sencillos son asimismo realizables con dicho ingenio. No se crea que la descripción teórica dada es rigurosamente válida. La teoría del g. ha sidoobjeto de numerosos y serios estudios matemáticos, cuya complejidad excluye su presentación en este lugar.

Movimientos de un trompo o peonza. Considérese el trompo o peonza de la fig. 3. Supóngase que inicialmente dicho objeto gira con gran momento angular, M, en torno a Oz’ apoyado en O (donde se supone que no hay fricción con el suelo). Si se ejerce una fuerza, P, en C (tal puede considerarse el peso del trompo mg o bien la acción de un campo magnético sobre un cuerpo cargado eléctricamente), el momento de P respecto a O es perpendicular a Oz’ y tiende a desviar lateralmente Oz’. Si P se mantiene continuadamente durante un cierto intervalo de tiempo, el trompo gira en torno a la vertical Oz describiendo C, en primera aproximación, una circunferencia horizontal, tanto más horizontal cuanto más grande sea M (la suposición de que M sea grande significa precisamente que la energía potencial del trompo, p. ej. en el campo gravitatorio, ha de ser mucho más pequeña que la energía cinética de rotación imprimida inicialmente). La desviación de C según la circunferencia se denomina movimiento de precesión del trompo en torno a Oz. De hecho ese movimiento de precesión va acompañado de otro movimiento oscilatorio de arriba a abajo (de abajo a arriba) del eje Oz’ en torno a Oz y que se denomina movimiento de nutación del trompo, en torno a Oz.

Ambos movimientos, precesión y nutación, del trompo pueden ser descrito- mediante las siguientes ecuaciones diferenciales para los ángulos de Euler descritos en la fig. 3(b)d20d~ z11 -!E0 +(13-11) d sen 0 cos 0+ d )+13<1w sen 0=mg1 sen 0 3 (dt)d2odo d0I,dt2 sen 0+d ) ( dt ) cos 01 ++(11-13)d)d0 ) cos 0-13d0 ) w=(0dtdt( dtd2<bd d0dw _13 -cos 0-_sen 0+0[ dt2dt )dt )dt donded¢--: velocidad angular de la precesión. dtd0-: velocidad angular de la nutación. dtw :velocidad angular de la rotación propia del g., dirigida según Oz’ (en inglés, spin del g.).

Ii : momento (principal)de inercia deltromporespecto al eje el.

13: Idem, respecto a e3(Oz’). 1: distancia entre C y O. m : masa total del trompo.

g : valor de la aceleración de la gravedad,g=9,8 m.seg-2. Téngase en cuenta que en los movimientos de rotación de un cuerpo en torno a un eje lo que importa no es la masa de dicho cuerpo, sino su distribución respecto al eje de giro, o sea, el momento de inercia del cuerpo (V. DINÁMICA).

Se puede demostrar que es

dB / dt = 0

para al menos dos valores de 0, 01 y 02, entre los cuales oscila 0(t) (nutación del trompo) a la vez que C se desplaza (precesión) girando el trompo sobre sí mismo en torno a Oz’ (spin del g.). Se puede demostrar que dicha oscilación de 0(t) constituye un movimiento periódico, ejemplos del cual se encuentran en la fig. 4. Puede, en particular, ocurrir que

01 = 02

en cuyo caso no hay nutación, siendo 0-const., e incluso puede ocurrir que se mantenga Oz’ coincidente con Oz, en cuyo caso

00=0siendod0 / dt = 0

Conviene recordar que antes se excluyó la fricción del trompo con el suelo. Esta fricción existe en la práctica provocando en el trompo la tendencia a la nutación, una nutación efectiva y, finalmente, la caída irreversible.

La Tierra (esfera achatada por los polos) se puede considerar como un trompo cuyo eje (de spin) posee un movimiento de precesión en torno a la normal a la eclíptica (trayectoria del centro de la Tierra en torno al Sol) que se denomina movimiento de precesión de los equinoccios. Precesión muy lenta de periodo aproximado de 26.000 años, enorme comparado con el periodo de la rotación propia, 24 horas.

Los g. tienen importantes aplicaciones en los instrumentos de navegación de barcos, aviones y naves espaciales.

V. t.: DINÁMICA; ROTACIÓN; NUTACIóN; INERCIA.

M. G. VELARDE.

BIBL.: A. SOMMERFELD, Mechanics, Nueva York 1964; H. GOLDSTEIN, Mecánica clásica, Madrid 1963; R. F. DEIMEL, Mechanics of the Gyroscope, Nueva York 1950.