Geodesia CIENCIA

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Ciencia

La G. es la ciencia que se ocupa de estudiar la forma y dimensiones de la Tierra, a través de la precisa determinación de las posiciones de un cierto número de puntos geodésicos, que sirven de referencia. Ordinariamente se subdivide en las siguientes ramas: 1) Geodesia matemática, que procede por métodos geométricos. 2) Geodesia dinámica, cuya base son las determinaciones de gravedad y sus variaciones sobre la superficie terrestre. 3) Astronomía geodésica, que utiliza la observación astronómica para la determinación de posiciones de los puntos geodésicos.

Historia. Eratóstenes (275-195 a. C.), por medidas simultáneas de altura del Sol en Siena y Alejandría, comparadas con la medida en estadios entre ambas ciudades, calcula por primera vez el radio de la Tierra con error aproximado de un 15% por exceso.

Aparte de los primeros trabajos de triangulación de Tycho-Brahe, es Snellius (1615) quien mide un arco de meridiano de 1°, entre Alkmaar y Bergen-op-Zoom, en los Países Bajos, y obtiene el radio terrestre con un error por exceso del 3,3%. Siguen a éstas las medidas del abate Picard (1670) entre Sourdon y Malvoisine, que fija el valor del grado terrestre con un error del orden de 0,001.

Por otra parte, Richer (1673) deduce que la longitud del péndulo que bate segundos es aproximadamente 2,8 mm. más corta en Cayena que en París, en donde Newton y Huyghens concluyen que la Tierra es un elipsoide achatado. La famosa discusión que se origina entre los partidarios de un elipsoide alargado (siguiendo a Cassini) y los de un elipsoide achatado (siguiendo a Newton), es resuelta a favor de estos últimos: a) por las misiones geodésicas enviadas por la Acad. Francesa en 1735, una a Laponia, dirigida por Maupertuis, Clairaut, etc., y la otra a Perú, dirigida por Godin, Bouguer y La Condamine, en la que colaboran los españoles Jorge Juan y Antonio de Ulloa. b) Por los trabajos de MacLaurin (1740), que demostraron la posibilidad de que un elipsoide achatado sea figura de equilibrio para una masa fluida homogénea en rotación, y los de Clairaut (1743), que dan la fórmula de una masa heterogénea y el valor del achatamiento en función de la gravedad y la velocidad de rotación.

En el periodo 1792-98 es medido por los franceses, bajo la dirección de Delambre y Méchain, un nuevo meridiano de 9° 40’, desde Dunkerque a Montjuich (Barcelona; tales medidas sirvieron de base para la definición del metro y del sistema métrico decimal.

El s. XIX, aparte del establecimiento de la fórmula fundamental de la gravimetría por Stokes (1849), se caracteriza por las numerosas e importantes triangulaciones efectuadas en Francia, España, Alemania, Inglaterra, Rusia, India, etc., y en los enlaces de estas redes entre España-Francia, Francia-Inglaterra, España-África, etc., surgiendo así un notable conjunto de elipsoides de referencia (Bessel, Clark, Everest, etc.), y la Asoc. Geodésica Int. (1886), cuyo primer presidente fue el general español Ibáñez Ibero.

En el siglo actual, predominan las determinaciones de tipo gravimétrico, que dan lugar a los elipsoides de Helmert, Heiskanen, Outila, etc. Los importantes trabajos de Hayford en USA en los que aplica las compensaciones isostáticas (v. ISOSTASIA) ideadas por Pratt y Airy hacia 1855, sirven para definir el elipsoide internacional (v. ELIPSOIDE TERRESTRE). Durante los últimos 30 años se observa la tendencia a combinar diversos métodos (geométricos, astronómicos y gravimétricos) en las determinaciones geodésicas; tal es el caso del elipsoide de Krassovsky (1938). Finalmente, la observación precisa de ocultaciones y eclipses, las triangulaciones por radar y, sobre todo, la observación mediante satélites artificiales, han dado lugar a enlaces entre continentes, al propio tiempo que han aumentado la precisión alcanzada y revalorizado el elipsoide de Helmert.

Geodesia matemática. Las determinaciones de la G. matemática se basan en la elección previa de un elipsoide de referencia, sobre el que se van situando los diversos puntos geodésicos por medio de triangulaciones sucesivas. Esta operación primordial se funda, a su vez, en la medida de distancia (bases), ángulos y altitudes (nivelación). La medida de bases requiere gran precisión e históricamente se pueden citar, como más precisas, las efectuadas en el s. XIX con reglas monometálicas o bimetálicas (Borda, Bessel, Ibáñez, etc.) y las realizadas en la primera mitad del presente siglo con hilos de invar (Benoit y Guillaume). En épocas más recientes, estos métodos, cuya ejecución resultaba lenta y costosa, se han ido sustituyendo por instrumentos que permiten la medida de mayores distancias (geodímetros, telurómetro, radar, etc.).

Sin embargo, aparte de las correcciones específicas de cada tipo de medida, éstas han de ser referidas al elipsoide escogido como fundamental y, por tanto, es necesario efectuar algunas reducciones:

1) Reducción al nivel del mar. Si b representa la longitud de la base medida y

fm, hm, Am,

la latitud, altitud y acimut medios de ésta, se obtiene

pA =Np/(p sen2 Am+N cos2 Am ),

donde pA es el radio de curvatura del elipsoide en la dirección Am, N la normal y p el radio de curvatura de la elipse meridiana. Entonces la corrección Db para reducir la base al nivel del mar, resulta por la expresión

Db=bpA/(pA+hm)-b=- bhm [ 1- hm /pA+... ] / pA,

pudiendo tomarse

Db = - bhm/ pA,

toda vez que para

hm= 2.000 m., b=12 Km.

es

bh2m 2 /p2A< 1 m.

2) Cálculo de triángulos geodésicos. La solución de este importante problema puede reducirse a los siguientes pasos: a) se parte de un punto fundamental Po, de coordenadas bien conocidas f0(latitud), l0(longitud), y se desea determinar las coordenadas de otro punto

P1 (f1 , l1)

sobre el elipsoide prefijado. Para ello, una vez efectuada la alineación entre ambos puntos, se mide la longitud de esta curva de alineación y por medio de fórmulas conocidas se obtiene la longitud

Sp 0 p 1

de la geodésica correspondiente (línea de mínima distancia, sobre el elipsoide, entre dos puntos dados).’ El problema es más aparente que real, por la pequeña diferencia de longitudes entre ambas líneas. Conocida la distancia geodésica

Sp 0 p 1

y medido en Po el acimut de Pi, que es en realidad el acimut de la sección normal en Po, es necesario saber pasar de éste al acimut geodésico

AP0P1?

Finalmente, obtenidos

Sp0p1 y Ap0 p1

se pueden calcular las coordenadas (f1, l1). En ocasiones tiene interés el problema inverso, esto es, dados dos puntos

P0 (f0, l0), P1(f1, l1),

calcular la distancia

____

P0 F1

y los acimutes recíprocos

Ap0p1, Ap1p0

b) Dados dos puntos

P0 (f0, l0), P01l(f1, l1)

y los acimutes desde estos puntos a un tercero P, calcular las coordenadas de P. Como en el caso anterior, se pueden determinar los acimutes geodésicos

Ap0p, Ap1p,

así como la distancia spor? y resolver el triángulo geodésico correspondiente. Ordinariamente este cálculo se efectúa por paso a la esfera de curvatura media, resolviendo sobre ella el triángulo esférico correspondiente a los datos obtenidos. Los procedimientos de cálculo seguidos son muy diversos, pues no sólo pueden resolverse los triángulos como esferóidicos, siguiendo el esquema de Clark, o sobre la esfera de curvatura media, sino que incluso se pueden resolver como planos, según el teorema de Legendre. Los formularios correspondientes no pueden incluirse aquí.

3) Compensación de redes. Al calcular las coordenadas de los diferentes puntos de una red geodésica se obtienen resultados discordantes para un mismo punto, según el camino seguido (error de cierre). Por ello, si se quiere dar homogeneidad a la red, es imprescindible proceder a una compensación que distribuya los errores lo mejor posible. Todo el cálculo de una compensación suele basarse en el método de mínimos cuadrados, si-bien se trata de un sistema condicionado. Los procedimientos más utilizados son: el de variación de coordenadas (geográficas o rectangulares), en el que se toman corma ircógnitas las correcciones a los valores provisionales adoptados, de manera que la suma de cuadrados de las correcciones a introducir en las direcciones observadas sea mínima, y el de direcciones, en el que se consideran como incógnitas las correcciones a dichas direcciones observadas.

Geodesia dinámica. Se ocupa, en esencia, del estudio de la gravedad (v.) sobre la superficie terrestre. Recordemos que un punto P(x, y, z) está sometido a dos fuerzas: la atracción o gravitación procedente de cada uno de los puntos de masa dm en que podemos descomponer la Tierra, y la fuerza centrífuga debida a la rotación terrestre. La resultante de estas dos fuerzas es el peso, que nos define la dirección de la plomada (vertical), y para un punto de masa unidad coincide con la aceleración que denominamos gravedad. Así, pues, la gravedad es la aceleración debida a la atracción y al giro terrestre.

Si ponemos

V=k2 dm/r (potencial de atracción),

la fuerza de gravedad admite una función potencial

W=V+( w2/2) (x2+y2),

donde w es la velocidad angular de rotación terrestre y k la constante de gravitación, hallándose extendida la integral a toda la masa de la Tierra. Las superficies W=constante, son las superficies equipotenciales o de nivel y la superficie libre de los mares, después de una ligera idealización, puede considerarse como formando parte de una cierta superficie de nivel que ha recibido el nombre de geoide.

Como vemos, la superficie terrestre es considerada como un elipsoide de referencia en la G. matemática y como un geoide en la G. dinámica. Si suponemos que la figura normal de la Tierra es un elipsoide de nivel, es decir, un elipsoide que es superficie equipotencial de un cierto campo de gravedad normal de potencial

U(x, y, z)=V +w2/2 (x2+y2),

entonces la diferencia

T(x, y, x)=W(x, y, z)-U(x, y, z)

es el potencial anómalo o perturbador. Comparando el geoide

W(x, y, z)=W0,

con un elipsoide de referencia

U(x, y, z) = W0

los vectores

g=grad W, g=grad U (vertical y normal),

nos definen el vector anomalía

Dg = g-g,

cuya magnitud es la anomalía de la gravedad y su diferencia en dirección la desviación de la vertical. Esta última suele darse por sus componentes N-S y E-O, que se denotan respectivamente

La medida absoluta de g es una difícil operación que sólo puede realizarse en estaciones muy, bien dotadas instrumentalmente, como Potsdam, Viena, Washington, Teddington, etc. Afortunadamente, la G. puede desarrollarse con el uso de medidas relativas de g, lo que resulta mucho más viable. Los instrumentos empleados en las medidas absolutas son numerosas variantes del péndulo compuesto (Kater, Repsold, Defforges, etc.) cuyo periodo de oscilación se estudia con detalle (métodos de pasos, coincidencias, registros, etc.) y sometido a correcciones muy precisas (de amplitud, resistencia del aire, suspensión, temperatura, presión, etc.). Las medidas relativas suelen hacerse con péndulos, entre los que pueden citarse el de Defforges, Vening Meinesz (para medidas en el mar), Holweck-Lejay, Mioni, Mendenhall, etc., o con gravímetros, que miden diferencias de g o funciones de ésta, con fundamento en las leyes de la flexión, torsión, tensión, presión de gases, vibraciones, etc.

Naturalmente, todas estas medidas de g, de funciones de g, o de desviaciones de la vertical, sirven de fundamento a las fórmulas de Clairaut, Pizzetti, Somigliana y Helmert -que nos dan las variaciones de g sobre el elipsoide-, al importante teorema de Stokes -que permite la determinación del geoide por medidas de g- o a estudios de distribución interior de masas, en los que juegan un importante papel las desviaciones topográficas y la isostasia (v.).

Astrogeodesia. La precisión alcanzada por las determinaciones astronómicas de tiempo, latitud, longitud y acimut, a través de observaciones en el meridiano (anteojo y círculo meridiano), en el primer vertical (anteojo de pasos), con alturas iguales (astrolabio de prisma y Danjon) o casi cenitales (tubo cenital), tienen gran aplicación en G., lo que constituye la Astronomía geodésica clásica. Más recientemente, el estudio minucioso de ocultaciones de estrellas por la Luna, o la determinación de posiciones de ésta con respecto a estrellas circundantes (cámara Markowitz) y de eclipses de Sol, auxiliadas en algunos casos por medidas de radar, tienen la ventaja de proporcionar datos independientes de la dirección de la vertical, con evidentes aplicaciones geodésicas.

Señalemos, finalmente, que el desarrollo del potencial creado por la Tierra sobre un punto exterior (en términos zonales y tesserales), combinado con observaciones de posición de satélites artificiales, a través de medidas visuales, fotográficas, radar, laser, etc., permite la determinación de los coeficientes de dicho potencial. Así, la determinación y cálculo de órbitas ha venido a sumarse como un poderoso auxiliar de la G.

V. t.: TIERRA 1; ELIPSOIDE TERRESTRE.

R. CID PALACIOS.

BIBL.: P. TARDI, Traité de Géodésie, París 1954; G. BOMFORD, Geodesy, Londres 1965; W. A. HEISKANEN y H. MORITZ, Physical Geodesy, Londres 1967; C. F. BAESCHLIN, Lehrbuch der Geodüsie, Zurich 1948; A. R. CLARKE, Geodesy, Oxford 1880.