Euler, Leonhard

Categoria:

Biografía GER

Matemático suizo n. en Basilea el 15 abr. 1707 y m. en San Petersburgo el 18 sept. 1783. Fue un sabio de fecundidad prodigiosa, como pone de manifiesto el hecho de que, iniciada en nuestro siglo la publicación de sus obras completas, donde figuran escritos en su mayor parte inéditos, se proyectan cerca de 70 volúmenes.

Formado en el ambiente de los Bernouilli (v.), desarrolló su intensa actividad científica merced a la protección de las cortes de San Petersburgo y Berlín, cuyas publicaciones académicas atendió durante muchos años casi por sí solo. Perfeccionó todas las ramas de la matemática pura, el análisis, sobre todo, y realizó trabajos excelentes en las partes más diversas de la Matemática aplicada. En aritmética y teoría de números, su máxima contribución se refiere a la teoría de los números primos, iniciando la teoría analítica que se desarrollará un siglo más tarde. En álgebra (v.) se ocupó de la eliminación, descomposición en fracciones simples, teoría de ecuaciones, etc. Pretendiendo dar un método general para resolver ecuaciones de cualquier grado, ideó un procedimiento válido hasta las de cuarto grado, inclusive. Pero el trabajo más original de E. se desarrolla en el cálculo infinitesimal (v. CÁLCULO III) y a él se deben los primeros escritos sistemáticos de esta disciplina: Introductio in analysis infinitorum (1748); Institutiones calculi differentialis (1755); Institutiones calculi integrales (1768-70); Curvarum maximi minimive proprietate gaudentium inventio nova ac facilis (1744). En conexión con las funciones trascendentes aparece una de las contribuciones más notables de E. al análisis: los logaritmos como exponentes y su vinculación con los números imaginarios y las funciones circulares, dada por las hoy llamadas fórmulas de Euler.

En mecánica establece las ecuaciones generales del movimiento de un sólido alrededor de un punto fijo, así como también considera el movimiento de un sólido libre sometido a fuerzas cualesquiera. Sus aportaciones en mecánica celeste se encuentran, sobre todo, en sus obras siguientes: Theoria motuum planetarum et cometarum (1744); Theoria motus lunaris (1753); Theoria motuum lunae (1772). Por estos trabajos fue premiado cinco veces por la Acad. de Ciencias de París y recompensado por el Parlamento inglés.

También se deben a E. el común empleo de e, i, para designar los respectivos números y la relación que les liga

e-;+1=0.

A pesar de que hasta el s. xix la topología no alcanzaría vigencia para el estudio de la geometría, E. tuvo relación con esta nueva rama de la matemática al publicar en 1759 una importante memoria que lleva por título Solutio problematis ad Geometriam situs pertinentis. El origen de la misma fue el problema planteado a propósito de unos puentes situados en la ciudad de Kónigsberg: el río Pregel atraviesa la ciudad y se divide en dos brazos formando una isla que está unida a tierra firme por cinco puentes; además, el río es atravesado por otros dos puentes. Para los habitantes de la ciudad era distracción descubrir un itinerario para sus paseos de forma que condujera al punto de partida después de pasar los siete puentes una sola vez. E. demostró la imposibilidad de que se cumplieran las condiciones exigidas y resolvió completamente la cuestión de trazar una figura lineal cualquiera mediante un trazo continuo sin recorrer dos veces un mismo fragmento de línea. En esta misma memoria dio la demostración de la fórmula que relaciona el número de vértices, aristas y caras de un poliedro simple:

V-A+C=2,

observada ya por Descartes en 1640 y redescubierta por E. en 1752. Poincaré (1854-1912) reconoció más tarde que "la fórmula de Euler" constituye uno de los teoremas centrales de la topología (v.), siendo válida no sólo para los poliedros de la geometría elemental, sino para poliedros simples de caras y aristas curvas, o para cualquier subdivisión de la superficie de una esfera en regiones limitadas por arcos de curvas. La fórmula de E. es, pues, una propiedad topológica ya que se conserva en una transformación de este tipo, que no es más que una correspondencia biunívoca que es continua en los dos sentidos.

CAROLINA CUARTERO.

BIBL.: L. G. DU PASQUIER, L. Euler et ses amis, París 1927; R. FUETER, Leonhard Euler, Basilea 1948; A. DELACHET, L’Analyse mathématique, París 1961; 1. BABINI, Historia sucinta de la Matemática, Buenos Aires 1952; M. D’OCAGNE, Histoire des Sciénces Mathématiques, París 1955; D. PAPP y 1. BABINI, El siglo del iluminismo, Buenos Aires 1952; R. COURANT y H. ROBBINS, (Qué es la Matemática?, Madrid 1958; F. ENRIQUES, Problemas de la ciencia, Buenos Aires 1947; D. E. SMITH, History ol Mathematics, Nueva York 1958; L. W. H. HULL, History and philosophy o/ science, Londres 1959.