Dinámica GEOG.

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Geografía

El objeto de la D. es investigar el movimiento de los cuerpos como consecuencia de las fuerzas que actúan sobre ellos. En este sentido, la D. se distingue de la Estática (v.), que se ocupa de los cuerpos en equilibrio, y de la Cinemática (v.), que estudia el movimiento desde un punto de vista puramente geométrico, sin referencia alguna a las fuerzas que lo originan.

Desarrollo histórico. El descubrimiento de las leyes de la D. constituye uno de los hechos cruciales en la historia de la ciencia. Sólo tras el enunciado de las leyes de Newton (v.), problemas tan diversos como el movimiento de los péndulos, osciladores o planetas pudieron ser exactamente estudiados y analizados.

Realmente se debe a Galileo (v.) el primer avance en la comprensión del movimiento en general, al descubrir el denominado principio de inercia, en 1638: "una partícula material subsiste en su estado de reposo o de movimiento en línea recta con velocidad constante si permanece aislada de sus alrededores, no perturbada en absoluto por ninguna acción exterior". Desde luego, este caso no se da nunca en la naturaleza: si lanzamos un cuerpo sobre una superficie plana y horizontal, se detiene al cabo de cierto recorrido, ya que el cuerpo no ha estado realmente aislado del exterior; fuerzas de rozamiento más o menos importantes, pero siempre presentes, han alterado las condiciones iniciales.

Las leyes de Newton. El paso siguiente consistió en averiguar cómo varía la velocidad de un objeto cuando "algo" actúa sobre él. Aquí radica fundamentalmente la contribución de Newton, quien, en 1687, estableció las tres leyes que constituyen el fundamento de la D. La primera consiste, simplemente, en la reafirmación de la ley de la inercia de Galiléo. La segunda, proporciona el medio de evaluar cómo se altera la velocidad de los cuerpos bajo la acción de influencias específicas denominadas fuerzas (v.), afirmando que la velocidad con que cambia el momento de un cuerpo en una dirección dada es igual a la fuerza resultante aplicada en esa misma dirección. La tercera ley establece que a toda acción corresponde siempre una reacción igual y opuesta.

La segunda ley de Newton. El término momento o cantidad de movimiento, a que se refiere la segunda ley de Newton, se define como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad; podemos, pues, establecer matemáticamente esta segunda ley en la forma:

f=d(mv)ldt (1) Siendo la velocidad una magnitud física definida en términos de cuantía, dirección y sentido, es decir, una magnitud vectorial, el momento, al igual que la fuerza, es también una magnitud vectorial, con todas las implicaciones que ello supone.

Ahora bien, supongamos que la masa de un cuerpo es constante; esto no es realmente cierto, como nos dice la Mecánica relativista (v. ENERGÍA I, 2), aunque puede ser considerado así en nuestra vida cotidiana. Sobre esta base, la velocidad con que varía el momento de un cuerpo es igual al producto de la masa por la velocidad con que se modifica la velocidad de ese cuerpo, es decir, al producto de la masa por la aceleración. Con todo ello, la segunda ley de Newton se suele expresar matemáticamente en la forma:

f =ma(2) estableciendo de este modo que el "efecto" que una fuerza produce sobre un cuerpo determinado varía de forma inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo.

De hecho, el propio Newton desarrolló el adecuado cálculo diferencial e integral con vistas a resolver los diversos problemas que se desprenden de la segunda de las leyes enunciadas por él, con frecuencia en combinación con la ley de gravitación que lleva su nombre (V. GRAVITACIÓN UNIVERSAL). De forma inmediata, la integración de la ecuación (1) conduce al siguiente resultado:

mv2-mvl=f fdt(3) 11

donde los subíndices se refieren a dos instantes determinados del movimiento, tI y t2. La magnitud que aparece en el segundo miembro de (3) representa el impulso mecánico de la fuerza f entre dichos dos instantes, jugando un importante papel, en especial en problemas de choque (v.) entre dos cuerpos.

Al considerar explícitamente este último tipo de problemas, se desprende de la segunda ley de Newton que el momento total de los dos cuerpos que intervienen en la colisión no cambia en el proceso. En general, podemos decir que si se ponen de manifiesto fuerzas cualesquiera entre dos o más partículas que constituyan un sistema aislado, no importa cuál sea su naturaleza o complejidad, y medimos el momento total del mismo antes y después de que dichas fuerzas entren en juego, encontraremos que dicho momento total se mantiene constante. Desde luego, la existencia adicional de fuerzas exteriores, actuando sobre el sistema, producirá la correspondiente alteración de su momento total. Otro resultado de la integración de la segunda ley nos permite llegar a la ecuación:

zm(v¡-vi)= flsl f-ds (4) en la que s representa la distancia recorrida por la masa m, que seguimos considerando como constante. La cantidad Imvz representa la energía cinética de la masa m moviéndose a una velocidad v, mientras que en el segundo miembro de (4) aparece la expresión del trabajo realizado por la fuerza aplicada sobre el cuerpo en cuestión. Así, la anterior ecuación establece el hecho de que la variación que se produce en la energía cinética de un cuerpo, bajo la acción de determinada fuerza, es igual, precisamente, al trabajo realizado por dicha fuerza sobre el cuerpo.

Refiriéndonos de nuevo al problema del choque entre dos cuerpos cualesquiera, a que antes hemos aludido, es necesario establecer, a este respecto, la distinción entre dos casos bien diferentes: puede suceder que en la colisión no se produzca ninguna deformación permanente en dichos cuerpos o que, por el contrario, se produzca y subsista esa deformación. En el primer caso, el choque se denomina elástico y, en el segundo, inelástico. Hay que advertir que en este segundo caso -a diferencia del primero- cómo parte de la energía cinética de que están dotados los cuerpos se invierte en producir esa deformación permanente de que hemos hablado, es decir, en realizar un trabajo o en última instancia en transformarse en calor, ya no se conserva la energía cinética total del sistema. Desde luego, en ambos tipos de procesos, es decir, en todo caso, se cumple el principio de conservación del momento.

Dinámica del punto y del sólido. Los diversos problemas dinámicos se pueden clasificar dentro de alguno de los tres apartados siguientes: a) dinámica de una partícula o punto material, b) dinámica del sólido rígido y c) dinámica de los cuerpos deformables. Los problemas relativos a este último grupo son todavía hoy objeto de investigación, ya que han sido analizados solamente, con detalle, con referencia a cuerpos perfectamente elásticos, dentro de los límites impuestos por la ley de Hooke (V. ELASTICIDAD); las teorías de vibraciones en diversos cuerpos, placas, cuerdas, etc., se pueden considerar ejemplos de aplicación de la d. a cuerpos deformables.

Dejando al margen este tipo de problemas últimamente citado, de mayor complejidad que los primeros, vamos a exponer las ideas básicas concernientes a la d. del punto material y del sólido rígido. Empecemos diciendo que por punto material entendemos un cuerpo dotado de masa y cuyas dimensiones son nulas; se trata, evidentemente, de un ente abstracto en el que los movimientos de rotación carecen en absoluto de sentido, animado tan sólo de movimiento de traslación. En la práctica, podremos considerar como punto material todo cuerpo cuyas dimensiones sean pequeñas comparadas con las del espacio en que se mueve; el estudio de la órbita de un electrón alrededor de un núcleo atómico, o la de la Tierra girando en torno al sol, son igualmente abordables desde el punto de vista de la d. del punto material.

En un espacio tridimensional existen tres direcciones, perpendiculares entre sí, en las que se puede mover una partícula; en lenguaje matemático, corresponden a su movimiento tres grados de libertad. El problema de determinar por completo dicho movimiento, cuando se somete la partícula a un sistema de fuerzas bien definido, se resuelve a través de los siguientes pasos: a) cálculo de la fuerza resultante y especificación de sus componentes en relación con las direcciones de referencia elegidas; b) aplicación de la segunda ley de Newton con vistas a obtener las componentes de la aceleración que la partícula adquiere bajo la acción de tales fuerzas; c) sucesiva integración del anterior resultado para obtener la velocidad y desplazamiento correspondientes.

Al considerar el movimiento curvilíneo de un punto material, se introduce en D. una nueva e importante magnitud física: el momento cinético del móvil respecto a un punto de referencia dado, definido por el producto vectorial del correspondiente vector de posición por la cantidad de movimiento de que está animado el cuerpo. Es fácil demostrar con toda generalidad que la variación del momento cinético, respecto al tiempo, es precisamente igual al momento de la fuerza que actúa sobre el cuerpo en cuestión. Una consecuencia inmediata de esta afirmación, que constituye el denominado teorema del momento cinético, nos dice que el movimiento de un punto material sometido a fuerzas centrales transcurre siempre en un plano y se efectúa con velocidad areolar constante (movimiento de los planetas, p. ej.), (v. VECTORES Y CÁLCULO VECTORIAL).

Un caso particularmente importante de movimiento curvilíneo es aquel en que la partícula se mueve en una trayectoria circular de radio r con velocidad constante v. Es evidente, sin embargo, que aun manteniéndose constante el módulo del vector velocidad, su dirección -tangente a la trayectoria- cambia continuamente con el tiempo y ello lleva a la conclusión de que existe una aceleración normal, que vale vz/r, que supone la existencia de una fuerza

f=mV21r, dirigida constantemente hacia el centro de la circunferencia (fuerza central), que recibe el nombre de fuerza centrípeta. En virtud del principio de acción y reacción, la presencia de esta fuerza da lugar siempre a la aparición de otra igual y de sentido contrario, a la que denominamos fuerza centrífuga; la fuerza centrífuga, responsable, p. ej., del movimiento transversal de los pasajeros de un vehículo cuando éste toma una curva con cierta velocidad, es una fuerza de inercia, virtual, sólo observable en relación a unos ejes móviles, solidarios con dicho vehículo.

Antes de exponer algunos aspectos de la d. de la rotación, introduciremos el concepto de sólido rígido, o cuerpo absolutamente indeformable bajo cualquier acción exterior. Se trata, también, de un ente abstracto. En un espacio tridimensional existen para el sólido seis grados de libertad, correspondientes a otros tantos tipos de movimiento: tres de traslación, a lo largo de cada uno de los tres ejes cartesianos y tres de rotación alrededor de cada uno de tales ejes.

Cuando un sólido rígido gira alrededor de un eje dado, la velocidad de cualquier elemento situado a una distancia r del eje viene dada por roa, siendo w la velocidad angular con que gira el sólido. La energía cinética de este elemento será

r2ca2dm

y la energía cinética total de rotación vendrá dada por: E,=caz f r2 dm(5)

estando la integral extendida a todo el volumen del sólido. Dicha integral representa el valor del momento de inercia ! del sólido en cuestión respecto al eje considerado. El momento de inercia desempeña en los problemas de rotación un papel análogo al que juega la masa en los problemas de traslación.

En realidad, existe una analogía general muy amplia entre las diversas magnitudes físicas relativas a la traslación y la rotación, estando regidos ambos tipos de movimientos por leyes totalmente similares.

V, l.: MECÁNICA; MOVIMIENTO;FUERZA.

J. CATALÁ DE ALEM.ANY.

BIBL.: H. GOLDSTEIN, Mecánica clásica, Madrid 1964; J. D. LANDAU, Mecánica, Barcelona 1965; J. L. MERIAM, Mecánica, II, Barcelona 1964.