Cristalografia CIENCIA

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Ciencia

Es la ciencia que estudia la materia cristalina desde el triple punto de vista geométrico, físico y químico, dando lugar a tres especialidades: C. geométrica, Cristalofísica y Cristaloquímica.

Introducción histórica. Los orígenes de la C. se hallan en el s. XVIII, con los trabajos llevados a cabo principalmente por Romé de FIsle y Haüy. La propiedad de los minerales de adoptar formas poliédricas regulares, con caras, aristas y vértices, llamó la atención de estos investigadores, observadores de la Naturaleza, que realizaron los primeros estudios sobre la forma geométrica de los cristales, estableciendo las primeras leyes de la C. Esta ciencia era en suss una parte de las Ciencias naturales, y su desarrollo, paralelo al de la Mineralogía. La ciencia de los cristales no despierta la curiosidad de químicos y físicos hasta mitad del s. XIX, con el descubrimiento del polimorfismo y el isomorfismo por el químico alemán ’Mitscherlich y con el estudio de las propiedades físicas de los cristales, especialmente las propiedades ópticas, cuya expresión matemática queda establecida por Voigt. Pero el verdadero paso adelante se realiza con el descubrimiento por Laüe, en 1912, de la difracción de los Rayos X (v.) por los cristales. Un año más tarde Bragg deduce una sencilla fórmula que facilita la interpretación de los experimentos de Laile, y abre un inmenso campo a la investigación de la estructura interna de la materia cristalina. Actualmente la C. ha quedado englobada dentro de una ciencia más amplia, denominada Física del estado sólido (v. ESTADOS DE LA MATERIA II), que presenta un gran interés en numerosas especialidades científicas y técnicas, como son: Geología, Biología, Química, producción de nuevos materiales, cerámica, etc.

La materia cristalina y su estructura interna. La mayoría de los cuerpos sólidos están formados por la ordenación sistemática de las partículas que los forman, átomos, iones o moléculas, dando origen a un medio periódicamente homogéneo, denominado materia cristalina, que, si tiene forma poliédrica, forma un cristal. El conocimiento de la distribución de estas partículas elementales, o sea, la estructura interna de los cristales, permite explicar las propiedades de éstos, como son la exfoliación, dureza, color, brillo, birrefringencia, etc.

Estudiemos el caso del cristal de sal gema compuesto por iones de sodio y de cloro. En una disolución, estos iones circulan libremente, pero en el momento de la cristalización (v.) se unen ocupando posiciones determinadas, de modo que cada ion sodio esté rodeado porseis iones de cloro, e inversamente cada ion de cloro, de seis iones sodio. Admitiendo que cada ion es una esfera de tamaño determinado, el cual depende del número de electrones orbitales, cargada positiva o negativamente, los iones de sodio y cloro que integran el cristal de cloruro sódico serán una serie de esferas que permanecerán unidas entre sí por la fuerza de atracción entre cargas de distinto signo, y, por tanto, cada una de estas esferas tendrá, rodeándola y tangentes a ella, el máximo número posible de otras, cargadas con signo contrario. Esta disposición, que depende únicamente del tamaño relativo de ambos iones, determina que cada ion adopte una posición particular. Si consideramos un cubo, cuya arista mide 5,628 unidades arbitrarias, e imaginamos el centro de las caras y cada vértice ocupado por esferas de radio igual a 0,98 y en la mitad de cada arista y centro del cristal, esferas de radio igual a 1,81, tendremos el esquema que, repitiéndose indefinidamente, constituye el cristal de cloruro sódico. Esta unidad, cuya repetición origina la materia cristalina, recibe el nombre de celda fundamental.

La simetría cristalina. La ordenación sistemática, adoptada por las partículas que forman la materia cristalina, hace que aparezcan en ella elementos geométricos de simetría, tales como ejes, planos y centro de simetría. En la celda fundamental del cloruro sódico, descrita anteriormente, se observa que, al realizar giros de 90° según ejes que pasen por el centro de dos caras opuestas, la posición relativa de los iones que forman la celda fundamental se mantiene invariable. Exactamente ocurre si realizamos giros de 120° según un eje que pase por dos vértices opuestos, o giros de 180° alrededor de ejes que pasen por el centro de aristas opuestas. Esto determina la existencia de ejes de simetría cuaternarios, ternarios y binarios, respectivamente. Por un procedimientb parecido se deduce la existencia de planos de simetría y centro de simetría. En los cristales aparecen estos elementos de simetría regulando la disposición de sus elementos reales (caras, aristas y vértices), de manera que el estudio de estos últimos indica la simetría que posee el cristal. Los elementos de simetría que, solos o combinados entre sí, pueden aparecer en un cristal son siete: cinco ejes de simetría, de orden binario, ternario, cuaternario y senario, plano de simetría y centro de simetría.

Otro criterio importante en el estudio de los cristales son las constantes cristalográficas: si en el cristal de cloruro sódico se considera el centro de un átomo de cloro como origen de coordenadas y se trazan segmentos hacia los átomos de cloro más próximos en las tres direcciones del espacio, se obtienen unos ejes coordenados, denominados ejes cristalográ f icos. Los ángulos que forman entre sí estos ejes, a, /3 y y, son las constantes angulares del cristal. Las constantes axiales se representan por a, b y c, e indican la distancia más pequeña, según la dirección de los ejes cristalográficos, entre dos puntos equivalentes del cristal. Los valores a, /3, y y a, b, c son las constantes cristalográficas y, junto con los elementos de simetría, permiten agrupar los cristales en sistemas cristalinos.

Sistemas cristalinos. Las distintas combinaciones posibles entre los elementos de simetría cristalográficos conducen a las 32 clases cristalinas. Reuniéndolas en grupos, de modo que en cada uno de ellos se incluyan las clases que poseen ejes de simetría del mismo orden, se forman seis sistemas cristalinos. La clase de un sistema cristalino que posee mayor número de elementos de simetría se denomina clase holoédrica, la de menor simetría, clase tetartoédrica, y las demás, hemiédricas.

1) Sistema cúbico. También denominado sistema regular, está formado por cinco clases cristalinas. La clase de mayor simetría es la holoedría cúbica, que posee: tres ejes cuaternarios normales entre sí y equivalentes, cuatro ejes ternarios equidistantes de los anteriores, seis ejes binarios que son bisectriz de los ángulos que forman los cuaternarios, tres planos de simetría normales a los ejes cuaternarios, seis planos de simetría normales a los ejes binarios, y centro de simetría. El cubo es el poliedro fundamental del sistema. Sus aristas son los ejes cristalográficos, formando ángulos rectos, a=a=y=90°. El octaedro, cuyas caras cortan a los tres ejes cristalográficos, determina la relación que existe entre las constantes axiales, o relación paramétrica, que en el sistema cúbico es a=b=c. Además de las indicadas, las formas holoédricas de este sistema son: el rombododecaedro, con doce caras romboidales, el trapezoedro, el tetrahexaedro o cubo piramidado, el trioctaedro y el hexaoctaedro.

2) Sistema tetragonal. Está formado por siete clases cristalinas. La holoedría contiene un eje cuaternario vertical, cuatro ejes binarios perpendiculares al cuaternario y formando ángulos de 45°, un plano de simetría normal al eje cuaternario, cuatro planos de simetría, que se cortan según este eje y normales a los ejes binarios, y centro de simetría. El poliedro fundamental es el prisma tetragonal, cuyas aristas son los ejes cristalográficos del sistema y forman ángulos aa=y=90°. La relación paramétrica es a=bs~’c.

3) Sistema hexagonal. Está formado por siete clases cristalinas. La holoedría posee un eje senario vertical, seis ejes binarios perpendiculares al eje senario y formando ángulos de 30°, un plano de simetría normal al eje vertical, seis planos que se cortan según este eje y son perpendiculares a los ejes binarios, y centro de simetría. El poliedro fundamental es el prisma hexagonal, cuyas aristas son los ejes cristalográficos. Las constantes angulares son a=R=90° Y y=120°; la relación paramétrica, a=Mc.

4) Sistema romboédrico. Consta de cinco clases cristalinas. La holoedría posee un eje ternario vertical, tres ejes binarios perpendiculares al ternario y formando ángulos de 60°; tres planos de simetría que se cortan según el eje ternario y normales a los ejes binarios, y centro de simetría. El poliedro fundamental es el romboedro, pero sus aristas no se toman como ejes del sistema romboédrico, debido a que en éste aparecen formas hexagonales, y, con el fin de no orientar las mismas formas de manera distinta, se adoptan los ejes del sistema hexagonal.

5) Sistema digonal. Se caracteriza porque sus clases no poseen todas las mismas constantes cristalográficas. De acuerdo con este criterio el sistema se divide en dos singonías, rómbica y monoclínica, que poseen constantes cristalográficas características. Ambas reciben a menudo el calificativo incorrecto de sistemas. a) Singonía rómbica. Consta de tres clases. La holoedría posee tres ejes binarios normales entre sí y no equivalentes, tres planos de simetría perpendiculares a los tres ejes binarios, y centro de simetría. El poliedro fundamental es un prisma rectangular cuyas aristas son los ejes cristalográficos de relación paramétrica a7~=b~c, y constantes angulares, n=a=y=90°. b) Singonía monoclínica. El poliedro fundamental es un paralelepípedo inclinado. Las aristas del poliedro son los ejes cristalográficos de la singonía, formando dos ángulos rectos y un tercer ángulo de valor distinto ay90° Y~/3. La relación paramétrica es a7~= :Ab’c. La holoedría monoclínica posee un eje binario, un plano de simetría normal a él y un centro de simetría en la intersección de ambos.

6) Sistema triclínico. Consta de dos clases. La de mayor simetría posee únicamente centro de simetría. El poliedro fundamental es un paralelepípedo inclinado sobre sus tres lados. La relación paramétrica es as~’bg¿=c y las constantes angulares, a /3 y.

Propiedades físicas de los cristales. En los cristales del sistema regular las propiedades físicas se manifiestan del mismo modo que en una sustancia amorfa. Por ej., si un rayo de luz atraviesa un cristal de sal gema, el efecto que se observa es el mismo que cuando pasa a través de una masa de agua: si la incidencia es recta, no sufre desviación y si, es inclinada, se desvía de acuerdo con su índice de refracción, que tiene el mismo valor en todas las direcciones del espacio. Estos cuerpos, en los que las propiedades físicas tienen el mismo valor en todas las direcciones, se denominan cuerpos isótropos. Por el contrario, los cristales de los otros sistemas cristalinos tienen un comportamiento especial frente a los fenómenos físicos: propagación de la luz, del calor, resistencia mecánica, etc. Si tomamos un cristal no cúbico, lo hacemos perfectamente esférico y lo calentamos, veremos que con el aumento de la temperatura va perdiendo su forma esférica inicial y adquiere una forma elipsoidal. Esto se debe a que el valor de la dilatación es mayor en unas direcciones que en otras. Los cristales, cuyas propiedades físicas varían según la dirección en que se consideren, se denominan anisótropos. La anisotropía es una de las características más importantes de los cristales y de la materia cristalina en general.

El estudio de los fenómenos físicos en los cristales puede realizarse a partir de la causa física que los produce:Propiedades mecánicas. Se consideran principalmente la exfoliación, dureza, tipo de fractura, tenacidad, etc. Propiedades que dependen de la luz. Las más importantes son la luminiscencia y la birref ringencia. Ésta es el fenómeno por el cual la luz que incide sobre un cristal anisótropo se divide en dos rayos, de los cuales uno se comporta como si el cristal fuera isótropo, mientras que el otro se desvía según leyes propias. El primer rayo es el ordinario y el segundo, extraordinario. El estudio de las propiedades ópticas de los cristales, que se realiza mediante el microscopio polarizante, es una técnica de importancia que se utiliza en Mineralogía para determinar los minerales.

Propiedades eléctricas y magnéticas. Principalmente son la piezoelectricidad, piroelectricidad y el magnetismo. Piezoelectricidad es la propiedad por la cual, al desarrollar una presión sobre un cristal según cierta dirección, aparece una carga eléctrica sobre la superficie del cristal. Este fenómeno, que se manifiesta especialmente en el cuarzo (v.), permite controlar la frecuencia de la radio. La piroelectricidad consiste en el desarrollo de cargas positivas y negativas en los extremos opuestos de un eje cristalográfico por cambios de temperatura. Presentan magnetismo aquellos cristales que pueden ser atraídos por un imán.

La importancia de estos fenómenos y del fenómeno de difracción, del que se habló en la primera parte del artículo, reside en que informan sobre la estructura interna de la materia cristalina, y, al mismo tiempo, en que tienen utilidad práctica en ingeniería y en el desarrollo de diversas técnicas.

V. t.: CRISTALIZACIÓN; ESTADOS DE LA MATERIA II; MINERALES.

M. FONT ALTABA

BIBL.: J. L. AMORÓS, Introducción al estado sólido, I: El cristal, Madrid 1962; íD, Cristalofísica, Madrid 1958; DANAHURLBUT, Manual de Mineralogía, Barcelona 1960; I. ROBO DE LUNA, Cristalogralía, Madrid 1943; V. MUEDRA y B. MELÉNDEZ, Manual de Cristalografía elemental, Madrid 1957; J. F. NYE, Proprietés physiques des cristaux, París 1961; R. GAY, Cours dé cristallographie, París 195961.