Campos, Teoria de FÍS.

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Física

1. Introducción. La t. de c.proporciona un método más para describir el comportamiento de los fenómenos físicos. Consiste, esencialmente, en suponer que dichos fenómenos se deben a interacciones entre cuerpos, que se propagan a través de un medio material o incluso el vacío.

Suele dividirse en clásica y cuántica, según se utilicen los métodos propios de la Mecánica clásica o de la cuántica, materias que vamos a desarrollar brevemente en los apartados siguientes.

2. Teoría clásica de campos. Más conocida como Física de los medios continuos, se ocupa del estudio de distribuciones de energía y materia en circunstancias en las que para nada aparece el carácter discreto de dichas magnitudes. Las magnitudes que aparecen a lo largo de esta teoría, tales como densidades de masa o energía, intensidades de c. eléctricos o magnéticos, etc., se consideran como valores medios locales de las correspondientes variables microscópicas.

Cronológicamente, le teoría clásica de c., cuyo término fue introducido por lord Kelvin en 1851, sucede a la teoría de la acción a distancia, que aunque a veces se ha considerado como una auténtica t. de c., en realidad sólo se interesaba por el estudio de los efectos que resultaban de las interacciones entre los cuerpos, sin tener en cuenta para nada el mecanismo de propagación de dichas interacciones. Este planteamiento, aunque resultó fructífero en su tiempo, presenta el grave inconveniente de su escasa base física, como tendremos ocasión de comprobar más adelante. Lo que se considera cómo t. de c. parte de la hipótesis de que la simple presencia de ciertos cuerpos modifica el espacio que los rodea, apareciendo en los puntos del mismo una nueva propiedad que se manifiesta por las acciones a que se ven sometidos cuerpos de naturaleza adecuada, normalmente idéntica a la de los cuerpos creadores del c. La perturbación del espacio, o c., existe independientemente de la presencia de los cuerpos sobre los que se producen las acciones del mismo.

Un ejemplo son las interacciones entre partículas cargadas eléctricamente. Si dos de dichas partículas se encuentran próximas entre sí aparecen sobre ellas fuerzas de tipo eléctrico como expresa la ley de Coulomb, si están en reposo, o la ley de Ampére si están en movimiento. La simple observación de estas fuerzas así como las consecuencias que de ellas se deducen es el objeto de la teoría de la acción a distancia.

Por el contrario, la t. de c. intenta profundizar más en la física del fenómeno y para ello razona de la siguiente manera: supongamos un cuerpo cargado en un punto cualquiera del espacio. Entonces, la presencia del cuerpo perturba el espacio que le rodea de forma que éste adquiere unas propiedades que antes no tenía y que se manifiestan si situamos en un punto cualquiera de este espacio otro cuerpo cargado, sobre el cual actuará una cierta fuerza. Al elemento sobre el que se experimenta la acción del c. (en este caso fuerzas) se le llama elemento activo, correspondiendo a las partículas cargadas eléctricamente.

En primer lugar, la consecuencia inmediata que sigue a la introducción de una t. de c. ya no es una interacción directa a distancia, sino que es una interacción indirecta, representando precisamente el c. el papel de intermediario. Como vemos, esto está en contra de la teoría de la acción a distancia, pues se afirma justamente lo contrario a lo afirmado por esta última, ya que la acción a distancia es sustituida por una auténtica acción por "contacto" entre el c. y la partícula sobre la que actúa.

Por otra parte, la descripción de las interacciones en términos de una t. de c. pretende encontrar el mecanismo que materializa esa interacción, el c., a través de todas sus posibles características tales como ecuaciones del mismo, velocidad de propagación, etc., cuestiones todas ellas en las que no pretende entrar la teoría de la acción a distancia.

El origen de la teoría clásica de c. se encuentra en los problemas que surgieron en el s. xviii al tratar de aplicar los métodos de la mecánica newtoniana a los medios continuos tales como los fluidos. En efecto, parece ser que fue L. Euler (v.) en 1736, al estudiar la hidrodinámica, el primero que llegó a concebir la idea de c. Matemáticamente, un c. es una cierta región del espacio en la que cada punto (excepto posibles puntos singulares aislados) está caracterizado por alguna magnitud o magnitudes que son funciones de las coordenadas espaciales y del tiempo, dependiendo la naturaleza física de dichas magnitudes de cada teoría en particular. Así, p. ej., existen c. de fuerzas, de velocidades, etc. Las propiedades del c. se describen mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en las que estas magnitudes son las variables dependientes y las coordenadas espaciales y temporal las variables independientes.

Euler convierte el estudio de la hidrodinámica en el de una t. de c. donde queda caracterizado el movimiento del fluido por la velocidad, en cada punto, de las partículas constituyentes del mismo y verificándose unas ecuaciones diferenciales que relacionan las componentes de la velocidad (u, v, w) en cada punto (x, y, z) y en cada instante t, o sistema de ecuaciones de Euler del movimiento de un fluido.

Hasta comienzos del s. xix se conocían tres mecanismos para la propagación de acciones mecánicas desde un punto a otro: 1) Acciones por impacto, como las que se deducen de la teoría del choque elástico de Newton. 2) Acciones a distancia, mecanismo mediante el cual se explicaba la teoría de la gravitación y de las atracciones eléctricas y magnéticas. Se admitía universalmente que esta acción se propagaba instantáneamente o, al menos, que los efectos de una velocidad finita de propagación eran inapreciables para un observador, hipótesis que se justificaba por consideraciones astronómicas, las mismas que sirvieron a P. S. Laplace para afirmar que en caso de ser finita dicha velocidad de propagación, tendría que ser al menos cien millones de veces la velocidad de la luz. 3) Acciones en medios continuos, descritas en términos de una t. de c., método que comienza a aplicarse en el estudio de los fluidos y de las propiedades elásticas de los sólidos, materia que era considerada como continua (entonces era desconocida la estructura atómica) tras imponer algunas hipótesis sobre el comportamiento de la escala molecular.

El campo gravitatorio. A partir del s. xix comienza a imponerse la t. de c., mientras que el concepto de acción a distancia va a ser sensiblemente modificado, cuestión que vamos a ilustrar tomando como ejemplo la teoría de la gravitación. Gracias a los trabajos de J. L. Lagrange, P. S. Laplace y S. D. Poisson, la atracción gravitatoria debida a una distribución arbitraria de masa puede expresarse para un punto cualquiera en función del potencial gravitatorio V, o función escalar de punto que satisface la ecuación de Laplace

a2v a2v a2v ++=U ax2 ay2 &Z2

en puntos desprovistos de masa, o la ecuación de Poisson a2v a2v a2v

++4irp ax2 ay2 OZ2

en los puntos donde existe una densidad de masa p.

A consecuencia de esto, tanto la fuerza atractiva como el potencial pueden considerarse como funciones de c. Ahora bien, existe una marcada diferencia entre este c. gravitatorio que acabamos de introducir y el c. de velocidades de un fluido. En este último caso, la función del c. es una propiedad "actual" de la materia en cada punto, mientras que en el caso gravitatorio la función potencial V es auténticamente "potencial" en el sentido de noactual, es decir, que no describe necesariamente una propiedad material del c., pudiendo tener incluso valores en el espacio vacío. Concretamente, lo que se describe mediante esta función potencial es la fuerza que se ejercería sobre una masa determinada si ésta se sitúa en un punto del espacio en el que exista el c.

Estudiando con más detalle estos dos tipos de c. encontramos otras diferencias muy interesantes. Así, p. ej., en el c. de velocidades de un fluido se encuentran una serie de propiedades observables a la escala macroscópica, distintas de la velocidad, como p. ej., la densidad, mientras que en el c. gravitatorio no encontramos otra propiedad que no sea la posibilidad de ejercer fuerzas atractivas sobre masas introducidas en él. No hay, por tanto, propiedades observables que nos lleven a describirlo como algo material y la actitud lógica inmediata es considerar la introducción de la función potencial V como un artificio matemático para describir la acción a distancia, pero no como algo que describe una acción continua a través de un medio material. Podría considerarse que el c. gravitatorio se propaga a través de un medio, el éter, que sin llegar a tener las propiedades de la materia ordinaria, puede tener propiedades adicionales a la posibilidad de ejercer fuerzas atractivas, en cuyo caso el potencial V podría considerarse como una propiedad de dicho éter, exactamente igual que la velocidad es una propiedad del fluido material. Esto sugiere que un posible criterio para discernir cuando un c. se ha de considerar como un medio físico continuo o como un ente’ matemático, puede ser aquel que establece la posesión o no, por parte del c., de propiedades observables distintas a aquella por la que el c. se introduce.

Otros criterios que se propusieron para considerar a un c. como físicamente continuo, independientemente del carácter observable de sus propiedades, fueron los siguientes: que la propagación pudiese ser afectada por variaciones del medio; que hubiese una velocidad finita de propagación; que se pudiese imaginar un modelo mecánico que al actuar sobre el medio explicase el efecto observado; que la energía pudiese localizarse en el espacio comprendido entre los cuerpos que interactúan. De acuerdo con estos criterios, la gravitación siguió considerándose durante el s. xix como una acción a distancia mientras que los efectos electromagnéticos pasaron a explicarse dentro de una teoría clásica de c., por cumplir los requisitos anteriores.

El campo electromagnético. Fijando ahora nuestra atención en el c. electromagnético vamos a hacer una breve reseña histórica del mismo, a partir del s. xix. Uno de los científicos que más contribuyeron al posterior desarrollo de la teoría de dicho c. fue M. Faraday (v.), el cual preparó el camino a los grandes teóricos que le siguieron y que culminaron la labor por él emprendida. Faraday, hombre de extraordinaria intuición, eliminó por completo la explicación de las interacciones electromagnéticas mediante la acción a distancia, suponiendo que el espacio intermedio entre las partículas que interactúan estaba lleno de "algo" que podía tirar y empujar, cosa que ocurría siguiendo unas determinadas líneas que él llamó líneas de fuerza, que no son otra cosa que la materialización del c.

Estas ideas de Faraday, ingenuas y altamente cualitativas, fueron recogidas por un gran matemático, J. C. Maxwell (v.), que dio el impulso decisivo para el conocimiento del c. electromagnético. Maxwell que, como todos sus contemporáneos, tenía una visión mecanicista de los. fenómenos físicos, llegó a explicar las fuerzas de interacción electromagnética como debidas a la existencia de unas tensiones elásticas que aparecen en el espacio intermedio, consiguiendo incluso obtener una expresión cuantitativa para ellas a través del tensor (v. GEOMETRÍA v) que lleva su nombre. Además, tras sistematizar todos los conocimientos hasta entonces existentes sobre el c. electromagnético, llegó a demostrar teóricamente que dichos c. se propagaban en forma de onda con una velocidad igual a la de la luz, proposición que sería demostrada experimentalmente por H. Hertz unos años más tarde. Así, pues, con Maxwell, la información sobre el c. electromagnético llega a ser importante aunque para ello se valiera de un modelo mecánico como es la introducción de un medio elástico (el éter) a través del cual y mediante tensiones del mismo se propagasen las interacciones electromagnéticas.

La aparición de la teoría de la Relatividad (v.) dio nuevos impulsos a la teoría del c. electromagnético. La relatividad especial o restringida introduce nuevos conceptos de espacio, tiempo, simultaneidad, etc., encerrados todos ellos en las transformaciones de Lorentz, que se aplican con gran éxito a la teoría clásica del c. electromagnético. La relatividad general modifica la teoría del c. gravitatorio, tras introducir A. Einstein una corrección en la teoría de Newton, que le permite obtener una velocidad finita de propagación para el c. gravitatorio, integrándose éste en una teoría clásica de c. Posteriormente, y para culminar su obra, Einstein pretende ir más lejos intentando crear una t. del c. unificado que abarque simultáneamente al electromagnético y al gravitatorio; para ello observó que los tensores de las métricas de los c. gravitatorio y electromagnético eran uno simétrico y el otro antisimétrico, por lo que pensó que las leyes claves del Universo podrían englobarse en una métrica general cuyo tensor tuviese una parte simétrica representante de los c. gravitatorios y la otra, antisimétrica, representante de los c. electromagnéticos. Las dificultades inherentes a esta formulación fueron tan grandes que_ Einstein no pudo ver terminada su obra y actualmente la t. del c. unificado sigue siendo una de las más bellas esperanzas de la Física teórica.

3. Teoría cuántica de campos. Esta rama de la t. de c. se caracteriza por hacer uso de los métodos propios de la Mecánica cuántica. En Física clásica los c. no son más que sistemas que requieren un conjunto infinito de variables para su descripción, conjunto que suele darse como el de los valores que toma sobre todo el espacio una función continua o conjunto de funciones que caracteriza el c. (v. MECÁNICA i, iv).

En contraste con estos c., familiares a la escala macroscópica, surgen otros como los que gobiernan el microcosmos, de origen atómico y nuclear que no tienen contrapartida clásica; así, p. ej., la creación o absorción de partículas en fenómenos de colisión, la creación o aniquilación de pares de partículas, etc., son fenómenos que necesitan una nueva formulación en la que el comportamiento dinámico de dichas partículas esté regido por los principios de la Mecánica cuántica, auxiliándose de la teoría de la Relatividad y de la Estadística cuántica. Por otra parte, materias que como el c. electromagnético habían sido tratadas desde el punto de vista clásico vuelven a replantearse desde el punto de vista cuántico.

En 1927 P. A. Dirac (v.) cuantificó el c. electromagnético, cosa relativamente sencilla de concebir, pues el estudio del electromagnetismo (v.) nos dice que una cavidad tiene ciertos modos propios de oscilación y resonancia, dependientes de su geometría, reduciéndose el cálculo de las oscilaciones de dicha cavidad al estudio de las amplitudes de esos modos, de donde resulta como consecuencia la cuantificación.

La electrodinámica cuántica empieza a tomar un aspecto formal con W. K. Heisenberg y W. Pauli en 1929, aunque también es verdad que simultáneamente comienza a tener fallos (términos que se hacen infinitos al desarrollar en serie los valores numéricos) que no serían superados hasta 1947 por H. A. Kramers, dejando a un lado aproximaciones más o menos correctas de la carga y masa electrónica y enfocando el problema desde un punto de vista real. Más adelante, Tomanoga, Schwinger, Dyson y Feyman continúan en esta misma línea introduciendo lo que se ha llamado renormalización de la electrodinámica cuántica, teoría muy avanzada que hizo concebir en un principio gran optimismo pero que no deja de tener sus defectos, entre los cuales se encuentra el de renunciar a conocer la estructura del electrón.

El estudio de las fuerzas nucleares cae dentro de lo que se ha llamado mesodinámica cuántica, cuyos orígenes se deben a E. Fermi (v.) que, inspirándose en el c. electromagnético, intentó explicar las fuerzas nucleares como las de un c. de fuerzas que radiaba, en lugar de fotones (cuanto del c. electromagnético), electrones y neutrinos con lo que intentaba dar al mismo tiempo una teoría de las fuerzas nucleares y de la radiación ,(3, razón por la que no llegó a tener el éxito apetecido, ya que mientras era bastante satisfactoria para la radiación /3, daba fuerzas poco intensas para los nucleones.

Sin embargo, la teoría de Fermi estableció las directrices para posteriores estudios y H. Yukawa, tratando de encontrar una acción entre nucleones de gran intensidad y corto alcance, desarrolló una teoría cuya conclusión final era la existencia de una nueva partícula, desconocida hasta entonces en el mundo físico y que correspondía en masa a otra que se encontró en los rayos cósmicos. Esta partícula era el mesón, que inició el posterior desarrollo de la física de partículas y de las investigaciones sobre las fuerzas íntimas de la Naturaleza, hoy en pleno desarrollo. V. t.: CAMPO ESCALAR; CAMPO VECTORIAL; ELECTROMAGNETISMO; GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

F. SÁNCHEZ QUESADA.

BIBL.: M. B. HEsSE, Forces and Fields, Nueva York 1961; T. KAHAN, Physique Théorique, París 1960; L. D. LANDAU y E. M. LIFSHITz, Teoría Clásica de los Campos, Barcelona 1966.